Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn

SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
1 
MỞ ĐẦU 
Trong những năm qua, việc sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) được 
sử dụng rộng rãi trong học tập, thi cử . Nó giúp cho học sinh rất nhiều trong 
việc tính toán và những bài tập không thể giải nhanh bằng tay. Một trong 
những dạng bài tập ở trong chương trình THCS có thể dùng MTCT để giải là 
“Các bài toán về tính tổng” mà hầu hết các cuộc thi giải toán trên MTCT và 
cuộc thi giải toán Violympic trên Internet ở lớp 6, 7, 8, 9 đều có dạng toán về 
tính tổng hữu hạn. 
Chúng ta biết rằng: Dạng bài tập tính tổng của dãy số theo quy luật 
trong toán học thuộc dạng toán khó dành cho học sinh giỏi mới có thể giải 
được. Vì chúng cần tư duy biến đổi toán học để khử liên tiếp các số hạng. 
Song với chức năng tính tổng xích-ma trên MTCT loại máy 570ES, 570VN 
thì HS trung bình khá có thể tính chính xác kết quả. 
Trong thực tế, khi bồi dưỡng các em trong đội tuyển của trường, của 
huyện sử dụng MTCT để giải “Một số bài toán về tính tổng dãy hữu hạn” thì 
phần lớn các em nắm được kiến thức nhưng sau đó việc vận dụng, cũng như 
kỹ năng trình bày bài giải chưa hợp lý, chính xác. Vì vậy, để giúp cho các em 
học sinh có kỹ năng sử dụng MTCT để giải các bài toán nói chung và về tính 
tổng dãy hữu hạn nói riêng một cách thành thạo, chính xác và nhanh là hết 
sức cần thiết . 
Đứng trước thực trạng trên, tôi xin đưa ra phương pháp giải và cách 
trình bày để cho học sinh nắm được cách giải các bài toán liên quan đến tính 
tổng đặc biệt là “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu 
hạn”. 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
2 
CƠ SỞ KHOA HỌC 
ĐỂ TÍNH TỔNG DÃY HỮU HẠN 
Để giải bài toán loại tính tổng của dãy số theo quy luật trong toán học 
thì chúng ta sử dụng các phương pháp sau: 
+ Phương pháp 1: Sử dụng biến đổi toán học (Phương pháp Gauss, 
phương pháp sai phân hữu hạn) 
+ Phương pháp 2: Sử dụng vòng lặp trên MTCT loại máy 570 
+ Phương pháp 3: Dùng chức năng tổng xích-ma trên MTCT loại 
máy 570ES, 570VN. 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
3 
NỘI DUNG 
I. Các ví dụ minh họa. 
 Ví dụ 1. Tính tổng: S = 1 + 2 + 3 + ...+ 2017. 
Giải: 
Cách 1: Sử dụng biến đổi toán học 
 Ta có S 
2017(2017 1)
2035153
2
Cách 2: Sử dụng vòng lặp trên MTCT loại máy 570 
 + Gán: D = 0 (biến đếm) 
 A = 0 (Tổng S) 
 + Nhập: D = D + 1: A = A + D (nếu máy 570ES, 570VN thì ấn thêm 
phím CALC) 
 + Ấn: ..... cho tới D = 2017 và ấn tiếp dấu 
 Ghi kết quả S = 2035153 
Cách 3: Dùng chức năng tổng xích-ma trên MTCT loại máy 570ES, 570VN. 
 + Nhập công thức 
2017
1x
X
 vào máy 
 + Ấn : (Đợi máy chạy). Hiện kết quả: S = 2035153. 
 Nhận xét: 
Cách 1: Biến đổi toán học nhiều thì MTCT loại nào cũng tính được.(máy 
tính cho ngay kết quả). Kết quả là một số chính xác hoặc phân số 
Cách 2: Lập trình toán học kết hợp với MTCT có chức năng vòng lặp 
(570MS, 570ES, 570VN) (máy cho kết quả ngay nhưng ấn phím dấu “=” 
nhiều) 
Cách 3: Không cần biến đổi nhưng phải cần xác định công thức tổng quát 
và chỉ số dưới, chỉ số trên.(Nếu tổng phức tạp và dài thì máy chạy khá 
lâu.) 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
4 
Ví dụ 2. Tính tổng: T 
1 1 1
...
22.24 24.26 2012.2014
Giải: 
Cách 1: Sử dụng biến đổi toán học 
Ta có:T 
1 2 2 2
...
2 22.24 24.26 2012.2014
1 1 1 1 1 1 1
...
2 22 24 24 26 2012 2014
1 1 1 249
0,02247901056
2 22 2014 11077
Vậy T = 0,02247901056 
Cách 2: Sử dụng vòng lặp trên MTCT loại máy 570 
+ Gán: D = 20 (biến đếm) 
 A = 0 (Tổng T) 
 + Nhập: D = D + 2: A = A + 
1
( 2)D D 
(nếu máy 570ES, 570VN thì ấn 
thêm phím CALC) 
 + Ấn: ..... cho tới D = 2012 và ấn tiếp dấu 
 Ghi kết quả T = 0,02247901056 
Cách 3: Dùng chức năng tổng xích-ma trên MTCT loại máy 570ES, 570VN. 
 + Nhập công thức 
1006
11
1
2 (2 2)x X X 
 vào máy 
 + Ấn : ( Đợi máy chạy). Hiện kết quả: T = 0,02247901056 
Lưu ý: Một số công thức tính tổng cần nhớ: 
1) 
1
( 1)
1 2 3 ...
2
n
x
n n
n X
  
2) 2
0
1 3 5 ... 2 1 (2 1)
n
x
n n X
  
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
5 
3) 2 2 2 2 2
1
( 1)(2 1)
1 2 3 ...
6
n
x
n n n
n X
  
4) 2 2 2 2 2
1
2 ( 1)(2 1)
2 4 6 ... (2 ) (2 )
3
n
x
n n n
n X
  
5) 
2
2 2 2 2 2
1
(4 1)
1 3 5 ... (2 1) (2 1)
3
n
x
n n
n X
  
6) 
2 2
3 3 3 3 2 3
1
( 1)
1 2 3 ... (1 2 3 ... )
4
n
x
n n
n n X
  
7) 
1
1 1 1 1 1
( ) ( )
n
xn n a a n n a X X a 
 
8) 
1
1 1 1 1 1
( 1) ( 1) 2 1 1 ( 1) ( 1)
n
xn n n n n n X X X 
 
9) 
1
( 1)( 2)
1.2 2.3 3.4 ... ( 1) ( 1)
3
n
x
n n n
n n X X
  
10) 
1
2 3
0
1
1 ...
1
n n
n X
x
a
a a a a a
a
 
11) 
1
1.1! 2.2! 3.3! ... . ! ( 1)! 1 ( . !)
n
x
n n n X X
  
Tại sao máy tính có chức năng tính tổng xích-ma mà ta cũng phải cần 
nhớ những công thức trên? 
Có 2 vấn đề mà ta không nên ỷ lại vào chức năng tính tổng xích-ma: 
- Thời gian máy tính chạy hàm tính toán rất lâu. 
- Có những bài toán không thể giải bằng phương pháp này. 
Để thấy được vấn đề này ta xét ví dụ tính giá trị của biểu thức sau: 
A
1 1 1 1
...
1.2 2.3 3.4 999999.1000000
Nếu ta áp dụng công thức tính tổng xích-ma A
999999
1
1
.( 1)x X X 
 và cho máy 
tính chạy phải mất hơn 31 giờ mới ra được kết quả nhưng kết quả là số gần 
đúng, nếu đề bài yêu cầu tính chính xác giá trị biểu thức A thì chức năng này 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
6 
không thể ra đáp số được. Tuy nhiên vẫn có trường hợp ta sử dụng công thức 
tính tổng xích-ma: 
Bắt buộc khi không thể biến đổi biểu thức về dạng rút gọn và thường chỉ 
yêu cầu tính gần đúng, chẳng hạn biểu thức sau: B
1 1 1 1
...
1 2 3 2017
 . 
- Một số bài tập nếu không nhớ công thức thì chúng ta có thể áp dụng tạm 
với điều kiện biểu thức không quá nhiều số hạng và nếu có yêu cầu tính chính 
xác mà kết quả không bị tràn số. Thường chỉ tính được những tổng dãy không 
quá 10000 số hạng. 
II.BÀI TẬP. 
Những bài Toán liên quan đến việc Sử dụng chức năng tính tổng xích-
ma trên máy tính loại 570ES, 570VN để tính 
Bài 1. a) CMR: Với mọi n N* thì 3 3 3 31 2 3 ... n = 1 + 2 + 3 +...+ n 
b)Tính: A = 3 3 3 31 2 3 ... 2012 
 B = 3 3 3 32000 2001 2002 ... 2013 
Giải: 
a)Ta có 
2 2
3( 1) ( 1)
2 2
n n n n
n
 Với mọi n N* 
Do đó 
3 3 3 31 2 3 ... n =
2 2 2 2 2 2
1.2 1.0 2.3 2.1 ( 1) ( 1)
...
2 2 2 2 2 2
n n n n 
(1) 
 =
2
( 1) ( 1)
2 2
n n n n 
Mặt khác: 
( 1)
1 2 3 ...
2
n n
n
Vậy: 3 3 3 31 2 3 ... n = 
( 1)
1 2 3 ...
2
n n
n
 (2) với mọi n N* 
b) Cách 1: (sử dụng kết quả câu a) 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
7 
- Áp dụng công thức (2) 
Ta có A = 3 3 3 31 2 3 ... 2012 =
2012.2013
1 2 3 ... 2012 2025078
2
-Áp dụng công thức (1) ( Lưu ý: nếu sử dụng công thức (2) không đúng) 
B= 3 3 3 32000 2001 2002 ... 2013 =
2 2 2 2 2 2
2000.2001 2000.1999 2001.2002 2001.2000 2013.2014 2012.2013
...
2 2 2 2 2 2
= 
2 2
2013.2014 2000.1999
2 2
= 336298,8586 
Cách 2: Sử dụng chức năng tính tổng xích-ma trên máy tính fx 570ES, 570VN 
để tính 
Ta có A = 3 3 3 31 2 3 ... 2012 =
2012
3
1x
X
  2025078 
Ta có B= 3 3 3 32000 2001 2002 ... 2013 = 
2013
3
2000x
X
  336298,8586 
Bài 2. a) CMR: Với mọi n N* thì A =
2 2
1 1
1
( 1)n n
 là số hữu tỉ 
b)Tính: B = 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 ... 1
1 2 2 3 2012 2013
 C = 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 ... 1
1930 1931 1931 1932 1974 1975
Giải: 
a) Ta có 
A
2
 = 
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 ( 1) ( 1) ( 2 1) ( 1)
1
( 1) ( 1) ( 1)
n n n n n n n n n
n n n n n n
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
( 2 1 1) ( 1) ( 2 2) ( 1)
( 1) ( 1)
n n n n n n n n
n n n n
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
8 
 =
2
4 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 ( 1) ( 1) ( 1) 1
( 1) ( 1) ( 1)
n n n n n n n n
n n n n n n
Với n > 0 0A và A = 
2 1 1 1 1
1 1
( 1) ( 1) 1
n n
n n n n n n
Vậy A =
2 2
1 1
1
( 1)n n
 = 
1 1
1
1n n
 là số hữu tỉ. 
b) Cách 1: (sử dụng kết quả câu a) 
Ta có B = 
1 1 1 1 1 1
1 1 ... 1
1 2 2 3 2012 2013
 =
1 1 1 1 1 1
2012 ...
1 2 2 3 2012 2013
 = 
21 1 1 2013 1 2012
2012 2013 2012 2012,999503
1 2013 2013 2013 2013
Ta có C = 
1 1 1 1 1 1
1 1 ... 1
1930 1931 1931 1932 1974 1975
 =
1 1 1 1 1 1
45 ...
1930 1931 1931 1932 1974 1975
 = 
1 1 45
45 45 45,00001181
1930 1975 1930.1975
Cách 2: Sử dụng chức năng tính tổng xích-ma trên máy tính fx 570ES, 570VN để tính 
 B=
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 ... 1
1 2 2 3 2012 2013
 =
2012
2 2
1
1 1
1
( 1)x X X 
 
2012
1
1 1
1
1x X X 
 = 2012,999503. 
 C=
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 ... 1
1930 1931 1931 1932 1974 1975
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
9 
1974
2 2
1930
1 1
1
( 1)x X X 

1974
1930
1 1
1
1x X X 
 = 45,00001181 
Bài 3. CMR: 
a) Với mọi n N* thì A =
1 1 1 1
... 1
1 2 2 3 3 4 1
n
n n
b) Tính: B = 
1945 1945 1945 1945
...
30 901 901 902 902 903 1930 1931
 C = 
1954 1954 1954 1954
...
7 5 7 9 9 11 2011 2013
. 
Giải: 
a) Trục căn thức ở mẫu: 
Ta có A = 
2 1 3 2 4 3 1
... 1
2 1 3 2 4 3 ( 1)
n n
n
n n
b) Cách 1: (Sử dụng câu a : Trục căn thức ở mẫu) 
Ta có B = 
1 1 1 1
1945 ... 9 
g) G = 10.11 + 11.12 + 12.13 + 13.14 + ... + 2016.2017 
h) H = 10.11.12 + 11.12.13 + 12.13.14 + ... + 2014.2015.2016 
i) I = 1.4.7 + 4.7.10 + 7.10.13 + ... + 2011.2014.2017 
j) J = 10.13.16 + 13.16.19 + 16.19.22 + ... + 2011.2014.2017 
5. Tính giá trị của các biểu thức sau: 
a) A = 7 + 72 + 73 + ... + 717 
b) B = 6 + 62 + 63 + ... + 615 
c) C = 2 + 22 + 23 + ... + 264 
d) D = 
2 3 68
2 3 30
1 ...
1 ...
x x x x
x x x x
 tại x = 2 
e) E = 
2 4 6 26
4 8 12 24
1 ...
1 ...
x x x x
x x x x
 tại x = 2016 
f) F = 
3 5 7 91
5 9 13 89
...
...
x x x x x
x x x x x
 tại x = 2017 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
28 
HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
+ Kết quả: Dạy bồi dưỡng giải Toán trên máy tính cầm tay các cấp : 
Năm học Cấp trường Cấp huyện Cấp tỉnh Quốc gia 
2010-
2011 
Đạt 5/8 ( 3 giải 
Nhì, 2 giải Ba) 
Đạt 3/5 (1 giải 
Nhất, 2 giải Ba) 
2011-
2012 
Đạt 29/35 ( 4 
giải Nhất, 7 giải 
Nhì, 14 giải Ba 
,4 giải KK) 
Đạt 9/17 ( 2 giải 
nhì, 1 giải Ba, 6 
giải KK) 
Đạt 8/10 (2 
giải nhất, 3 
giải Nhì, 2 
giải Ba, 1 giải 
KK) 
Đạt 1/5 (1 
giải KK) 
2012-
2013 
Đạt 12/27 ( 4 
giải Nhất, 1 giải 
Nhì, 5 giải Ba ,2 
giải KK)-Lớp 9 
Đạt 11/12 ( 2 
giải Nhất, 4 giải 
nhì, 5 giải Ba)-
Lớp 9 
Đạt 8/10 ( 3 
giải Nhì, 2 
giải Ba, 3 giải 
KK) 
Đạt 3/5 (2 
giải Ba,1 
giải KK) 
2013-
2014 
 Khối 8: Đạt 
11/15 ( 5 giải Ba, 
6 giải KK) 
Khối 9: Đạt 
13/15 ( 2 giải 
Nhất, 3 giải Nhì, 
3 giải Ba, 5 giải 
KK) 
Đạt 7/10 (2 
giải Nhất, 2 
giải Nhì, 2 
giải Ba, 1 giải 
KK) 
Đạt 3/5 (1 
giải Ba, 2 
giải KK) 
2014-
2015 
 Khối 9: Đạt 
10/10 (2 giải 
Đạt 10/10 (1 
giải Nhất, 3 
Đạt 3/5 (1 
giải Ba, 2 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
29 
Nhất, 5 giải Nhì, 
3 giải Ba) 
giải Nhì, 4 
giải Ba, 2 
KK) 
giải KK) 
2015-
2016 
 - Lớp 8: Đạt 
10/10( 5 giải 
Nhất, 3 giải Nhì, 
2 giải Ba) 
- Lớp 9: Đạt 
10/10 ( 2 giải 
Nhất, 6 giải Nhì, 
2 giải Ba) 
- Lớp 9: Đạt 
9/10 (2 giải 
Nhất, 1 giải 
Nhì, 3 giải 
Ba, 3 giải 
KK) 
Đạt 5/5 ( 3 
giải Nhất, 
2 giải Nhì) 
2016-
2017 
 -Lớp 8: Đạt 
10/13(2 giải Nhì, 
4 giải Ba, 4 giải 
KK) 
- Lớp 9: Đạt 
11/11 ( 3 giải 
Nhất, 6 giải Nhì, 
2 giải Ba) 
Lớp 9: Đạt 
10/10 (1 giải 
Nhất, 5 giải 
Nhì, 2 giải 
Ba, 2 giải 
KK) 
Đạt 3/5 ( 1 
giải Nhì, 1 
giải Ba, 1 
giải KK) 
+ Kết quả: Dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán các cấp: 
Năm học Cấp huyện Cấp tỉnh 
2011-2012 - Lớp 8: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, 
4 giải Nhì, 1giải Ba) 
Lớp 9: Đạt 18/20 (1 giải 
Nhất, 5 giải Nhì, 6 giải Ba, 6 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
30 
giải KK). 
2012-2013 - Lớp 9: Đạt 6/7 (1 Nhất, 2 
Nhì, 2 Ba, 1KK) 
-Lớp 8: Đạt 4/7 (2 giải Nhì, 
1giải Ba, 1giải KK). 
Lớp 9: Đạt 11/20 (2 giải Nhì, 
4 giải Ba, 5 giải KK). 
2013-2014 -Lớp 8: Đạt 10/10 (2 giải Nhì, 
4 giải Ba, 4 giải KK). 
- Lớp 9: Đạt 6/7 (1 giải Nhất, 
1 giải Nhì, 2 giải Ba, 2 giải 
KK). 
Đạt 17/20 (4 giải Nhì, 4 giải 
Ba, 9 giải KK). 
2014-2015 -Lớp 9: Đạt 7/10 ( 2 giải Nhì, 
3 giải Ba, 2 giải KK) 
Đạt 11/20 (7 giải Ba, 4 giải 
KK). 
2015-2016 -Lớp 9:Đạt 6/7 (1 giải Nhất, 2 
giải Nhì, 2 giải Ba, 1 giải KK) 
-Lớp 9:Đạt 9/20 (3 giải Nhì, 
4 giải Ba, 2 giải KK) 
2016-2017 Lớp 9:Đạt 6/7 (2 giải Nhì, 3 
giải Ba, 1 giải KK) 
-Lớp 9:Đạt 11/20 (3 giải Nhì, 
5 giải Ba, 3 giải KK) 
+ Kết quả: Dạy bồi dưỡng giải Toán Violympic trên internet các cấp : 
Năm học Cấp huyện Cấp tỉnh Quốc gia 
2011-2012 2 2 
2012-2013 14 6 Đạt 2/2: 1HCV, 1HCĐ 
2013-2014 18 10 Đạt 1/1: 1 HCB 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
31 
2014-2015 Không tổ chức thi 
2015-2016 31 18 Đạt 5/5: 1 HCV, 2 
HCB, 2HCĐ 
2016-2017 25/32 13/18 
+ Có 1 học sinh đậu vào lớp 10 trường chuyên Toán thuộc Đại học Quốc gia 
TPHCM, đậu thủ khoa trường THPT Mộ Đức số 2 và nhiều em vào trường 
chuyên Lê Khiết, nhiều em đạt điểm 10 môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh vào 
lớp 10 và lớp chọn của trường THPT số 2 Mộ Đức. 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
32 
KẾT LUẬN 
Chủ đề “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu 
hạn” là một chủ đề rất quan trọng trong bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên 
MTCT. Vì vậy, giáo viên cần phải bồi dưỡng kiến thức Toán về tính tổng dãy 
hữu hạn và kỹ năng sử dụng MTCT để tính tổng một cách cụ thể và đầy đủ 
các nội dung bài tập thì HS sẽ có đầy đủ kiến thức và kỹ năng để thi giải 
Toán trên MTCT và thi giải toán Violympic trên internet. 
 Trên đây là nội dung sáng kiến mà bản thân tôi đã tích luỹ được trong 
quá trình giảng dạy và áp dụng từ năm học 2011 – 2012 đến nay. Vì khả năng 
và thời gian có hạn nên sáng kiến này xin được tạm dừng ở đây. 
 Rất mong sự góp ý của các đồng chí, đồng nghiệp để sáng kiến này 
được phát huy tốt hơn nữa. 
 Đức Nhuận, ngày 12 tháng 3 năm 2017. 
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG 
 Nguyễn Văn Chương 
Tôi xin cam đoan đây là SK bản thân 
thực hiện, không sao chép nội dung của 
người khác, nếu vi phạm chịu xử lý theo 
quy định./. 
 NGƯỜI VIẾT 
 Trần Ngọc Duy 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
33 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Vũ Hữu Bình (2005), Nâng cao và phát triển toán 8, 9 NXB Giáo dục. 
2. Một số đề thi giải toán trên máy tính cầm tay các cấp. 
3. Một số chuyên đề báo Toán học tuổi trẻ,  
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
34 
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHGD TRƯỜNG 
- Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm: 
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................. 
- Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học: .................................................... 
- Hiệu quả: ......................................................................................................... 
- Xếp loại: ........................................................................................................... 
 Đức nhuận, ngày ... tháng .... năm 2017. 
 CT. HĐKHCS 
 Nguyễn Văn Chương 
SKKN: “Sử dụng Máy tính cầm tay Casio để tính tổng dãy hữu hạn” 
Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203 
35 
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHGD PGD MỘ ĐỨC 
- Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm: 
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
........................................................................................................................... 
.....................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
........................................................................................................................ .....
............................................................ 
- Tính thực tiễn, sư phạm, khoa học:................................................... 
- Hiệu quả: ......................................................................................................... 
- Xếp loại: ........................................................................................................... 
 Mộ Đức, ngày ... tháng .... năm 2017 
 CT. HĐKH PHÒNG GD