SKKN Vận dụng bài toán chuyển động đều để giải các bài toán về đồng hồ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
VẬN DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 
ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG 
HỒ 
 A.Đặt vấn đề 
1, Cơ sở lý luận: Hoạt động cơ bản thiết yếu của người làm toán là giải toán 
.Chính vì vậy dạy học giải toán có vai trò quan trọng trong việc dạy học 
toán.Việc dạy học toán ở tiểu học : 
-Giúp học sinh luyện tập ,củng cố vận dụng các kiến thức đã thao tác thực hành 
đã học trong từng phần của chương trình, rèn luyện kỹ năng phân tích, phát triển 
óc sáng tạo, trí thông minh, hiểu sâu bài toán để có thể vận dụng linh hoạt trong 
giải toán và bước đầu tập vận dụng vào trong cuộc sống .Với vai trò như thế nên 
việc giải toán ở tiểu học rất phong phú và đa dạng .Mỗi phần kiến thức là một 
dạng bài tập khác nhau Mỗi dạng toán lại có cách giải khác nhau nhưng chúng có 
quan hệ khăng khít ,hỗ trợ cho nhau.Cách giải của bài toán này là tiền đề, là cơ 
sở để giải các bài toán khác khó hơn,phức tạp hơn. 
2, Cơ sở thực tiễn: 
 Qua quá trình dạy học và dự giờ thăm lớp bản thân tôi thấy đa số GV đã làm 
tốt việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong SGK .Nhưng đối với các bài 
toán giải nâng cao trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi hoặc các bài toán trên 
mạng,giải toán tuổi thơ thì đang gặp nhiều khó khăn, häc sinh th-êng ph¶i tèn 
mÊt rÊt nhiÒu thêi gian ®Ó gi¶i quyÕt: Ví dụ : 
 Bài toán1: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút gặp nhau .Hỏi sau ít nhất bao 
lâu nữa thì hai kim lại gặp nhau ? 
(Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học 2008-2009) 
Bài toán 2: Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì ta thấy kim giờ và kim 
phút vuông góc với nhau?(Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học 
2009-2010) 
Bài toán 3:Bây giờ là 3 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng kim giờ? 
(Đề thi giải toán violympic- vòng 29 Năm học 2008-2009) 
Bài toán4: Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim giây khi quay thì tạo 
thành một vòng tròn có chu vi 60 (mm) .Giả sử đồng hồ chạy chính xác ,hỏi: 
a.Tròn một tuần ,đầu mút kim giây đi được quãng đường bao nhiêu km. 
b.Tròn một năm 2008 ,đầu mút kim giây đi được quãng đường bao nhiêu km. 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 trường THCS Lý Nhật QuangNăm học 2009-2010) 
 Bài toán 5:Bây giờ là 5 giờ .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút 
thẳng hàng ? 
 Bài toán 6: Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim giờ khi quay thì 
tạo thành một vòng tròn có chu vi 48 (mm) .Giả sử đồng hồ chạy chính xác 
,hỏi nếu đầu mút kim giờ đi được quãng đường là 35,04 m thì nó chạy trong 
thời gian bao lâu ? 
Để giúp các em giải được các bài toán trên được nhanh đỡ mất thời gian thì 
giáo viên phải hướng dẫn học vận dụng những công thức tổng quát theo một 
quy luật nhất định hoặc giúp học sinh vận dụng các cách giải của các bài 
toán cơ bản. Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi ,tự học bản 
thân tôi đã tìm tòi khám phá được nhiều bài tập phức tạp nếu vận dụng cách 
giải các bài toán cơ bản ở sách giáo khoa thì học sinh giải được một cách dễ 
dàng hoặc nhiều bài toán trên mạng có công thức tính rất nhanh .Trong hệ 
thống bài tập đó tôi tâm đắc nhất là : “ Vận dụng bài toán chuyển động đều 
để giải các bài toán về đồng hồ” .Hệ thống các bài tập và phương pháp hướng 
dẫn giải các bài toán này đã có sù gãp ý cña héi ®ång khoa häc nhµ tr-êng, 
sù gãp ý bæ sung cña héi ®ång khoa häc chuyªn m«n phßng Gi¸o dôc §« 
L-¬ng trong n¨m häc 2009- 2010. N¨m häc 2011- 2012, t«i ®· tiÕp tôc ®-a 
vµo ¸p dông h-íng dÉn häc sinh gi¶i một sè bµi to¸n trong qu¸ trình thực 
hiện học sinh vẫn còn lúng túng.Bởi các bài tập 1,2,3 đều là giờ đúng còn các 
bài tập sau lại là giờ hơn. 
 Ví dụ 1:Bây giờ là 3 giờ 10 phút .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút trùng 
kim giờ? 
 Ví dụ 2:Bây giờ là 3 giờ 10 phút .Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim phút thẳng 
hàng với kim giờ? 
Ví dụ 3:.An bắt đầu học bài lúc hơn 8 giờ ,khi đó hai kim giờ và phút của 
đồng hồ tạo thành góc bẹt ,không đầy 1 giờ An đã học xong bài ,khi đó hai 
kim đồng hồ trùng khít lên nhau .Hỏi An học hết bao nhiêu thời gian ? 
3.Phạm vi sử dụng: 
+Dùng cho học sinh khá giỏi lớp 5 
+Dùng cho giáo viên Tiểu học đọc và tham khảo 
 B.Nội dung 
1. Các bài toán cơ bản về chuyển động đều 
Bài toán 1: Một người đi xe máy trong 3 giờ đi được 105 km .Tính vận tốc của 
người đi xe máy. 
HS giải : Vận tốc của người đi xe máy là: 
 105 : 3 = 35 (km/giờ) 
 Đáp số: 35 km/giờ 
*Kết luận :Vận tốc = quãng đường chia cho thời gian 
Gọi vận tốc là v , quãng đường là S, thời gian là t 
 Ta có: v = S: t 
Bài toán 2: Một ô tô đi trong 3 giờ với vận tốc 35 km/ giờ.Tính quãng đường đi 
được của ô tô đó. 
HS giải :Quãng đường ô tô đi được trong 3 giờ là: 
 35 x 3 = 105 (km) 
 Đáp số: 105 km: 
 *Kết luận :Quãng đường =Vận tốc nhân với thời gian 
Gọi quãng đường là S, thời gian là t ,vận tốc là v 
 Ta có: S = v x t 
Bài toán 3: Một xe máyđi được quãng đường 105 km với vận tốc 35 km 
/giờ. Tính thời gian xe máy đi quãng đường đó . 
 HS giải : Thời gian xe máy đi hết quãng đường đó là: 
105 : 35 = 3 ( giờ) 
Đáp số: 3 giờ 
 *Kết luận :Thời gian = Quãng đường chia cho vận tốc 
Gọi quãng đường là S, thời gian là t ,vận tốc là v 
 Ta có: t = S : v 
2. Các bài toán chuyển động cùng chiều 
Bài toán 1:Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ,cùng lúc đó 
một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi 
theo xe đạp(xem hình vẽ dưới đây ).Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi ,sau mấy giờ xe 
máy đuổi kịp xe đạp? 
Xe máy Xe đạp 
 A 48km B C 
 Hướng dẫn học sinh giải: 
Tính xem sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp bao nhiêu ki-lô-mét(Hiệu vận tốc của 
2 xe) 
Tính thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp.Học sinh giải. 
 Giải 
 Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là: 
36- 12 = 24 ( km) 
Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là. 
48 : 24 = 2 ( giờ) 
Đáp số: 2 giờ 
Kết luận : Hai vật chuyển động cùng chiều,cách nhau quãng đường S ,cùng 
xuất phát một lúc, thời gian để chúng đuổi kịp nhau bằng Quãng đường chia 
cho hiệu vận tốc 
Gọi quãng đường hai vật cách nhau là S, thời gian hai vật gặp nhau là t, vận tốc 
của vật thứ nhất là v1 ,vận tốc của vật thứ hai là v2 
 t = 
S 
 v1- v2 
 (Vật thứ nhất đuổi kịp vật thứ hai v1>v2) 
Bài toán 2:Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ với vận tốc 36 km/giờ.Sau 2giờ 
30phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ.Hỏi kể 
từ lúc bắt đầu đi,sau mấy giờ ô tô gặp xe máy? 
Hướng dẫn HS giải. 
-Tính quãng đường xe máy đi trước ô tô . 
- Tính hiệu vận tốc của hai xe. 
-Tính thời gian ô tô đuổi kịp xe máy. 
HS giải. Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ 
Khi ô tô xuất phát thì xe máy đã đi được quãng đường là: 
36 x 2,5 = 90 (km) 
Hiệu vận tốc của hai xe là: 
54-36 = 18 ( km/giờ) 
Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 
90 :18 = 5 ( giờ) 
 Đáp số: 5 giờ 
Kết luận : Hai vật chuyển động cùng chiều ,cùng xuất phát từ một địa điểm.Vật 
thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất thời gian t1.Sau đó vật thứ nhất đuổi 
theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau bằng Vận tốc vật thứ hai nhân với 
thời gian vật thứ hai xuất phát trước chia hiệu vận tốc 
Gọi thời gian hai vật gặp nhau là t ,vận tốc của vật thứ nhất là v1, vận tốc của 
vật thứ hai là v2, thời gian vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất t1 
 t = 
v2 x t1 
 v1- v2 
 (V1>V2) 
 3Các bài toán chuyển động ngược chiều 
Bài toán 1: Quãng đường AB dài 180 km .Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 
54 km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ .Hỏi 
kể từ lúc bắt đầu đi,sau mấy giờ ô tô gặp xe máy? 
Hướng dẫn học sinh giải: +Tính xem sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi 
được bao nhiêu ki-lô-mét(Tổng vận tốc của 2 xe). 
+Tính thời gian để ô tô gặp xe máy. 
Học sinh giải:Sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi được quãng đường là: 
54 + 36 = 90( km) 
Thời gian đi để ô tô gặp xe máy. 
180 : 90 = 2 ( giờ) 
Đáp số: 2 giờ 
Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2 cùng thời 
điểm xuất phát,cách nhau quãng đường S thời gian để chúng gặp nhau là: 
 t = 
S 
 v1+ v2 
Bài toán 2:Hai thành phố A và B cách nhau 175 km .Lúc 6 giờ một xe máy 
đi từ A với vận tốc 30 km/giờ về B .Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy khác đi 
từ B với vận tốc 35 km/giờvề A .Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau? 
 Hướng dẫn học sinh giải 
 Xe máy1 Xe máy2 
 A 45km C 130km B 
Tính xem sau 1 giờ 30 phút xe máy đi từ A đi được quãng đường bao nhiêu 
km. 
Tính quãng đường mà hai xe còn phải đi. 
 Tính xem sau mỗi giờ cả xe máy và ô tô đi được bao nhiêu ki-lô-mét(Tổng 
vận tốc của 2 xe). 
 Tính thời gian để hai xe gặp nhau. 
HS giải: Sau1 giờ 30 phút xe máy đi từ A đi được quãng đường là: 
Đổi 1 giờ 30 phút =1,5 giờ 
30 x 1,5 = 45(km) 
Quãng đường mà hai xe còn phải đi. 
175 - 45 =130(km) 
Sau mỗi giờ cả hai xe đi được quãng đường là 
30 + 35 = 65 (km) 
Thời gian để hai xe gặp nhau là. 
130 : 65 = 2(giờ) 
 Đáp số: 2giờ 
Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều ,cách nhau quãng đường S với vận 
tốc v1 và v2.Vật thứ nhất xuất phát trước vật thứ hai thời gian là t1thì thời 
gian để chúng gặp nhau là: 
 t = 
S -v1 x t1 
 v1 + v2 
Bài toán 3:Một người đi từ A đến B hết 5 .Một người khác đi từ B đến A mất 
7 giờ Hỏi nếu hai người khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau thì sau 
bao lâu họ sẽ gặp nhau? 
 Hướng dẫn học sinh giải: 
-Tính xem mỗi giờ người đi từ A đi được mấy phần quãng đường. 
Tính xem mỗi giờ người đi từ B đi được mấy phần quãng đường. 
Tính xem mỗi giờ cả hai người đi được mấy phần quãng đường 
-Tính thời gian từ lúc hai người bắt đầu đi đến lúc gặp nhau 
HS giải Giải 
Mỗi giờ người đi từ A đi được 
1 : 5 = 1
5
 (quãng đường) 
Mỗi giờ người đi từ B đi được 
1 : 7= 1
7
 (quãng đường) 
Mỗi giờ cả hai người đi đi được . 
1 1
5 7
+ =
12
35
(quãng đường ) 
Thời gian từ lúc hai người bắt đầu đi đến lúc gặp nhau là: 
1 : 12
35
= 35
12
 (giờ) hay 2giờ 55 phút 
Đáp số:2giờ 55 phút 
Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều cùng thời điểm xuất phát,t1 thời 
gian vật thứ nhất đi hết quãng đường S, t2