Sáng kiến kinh nghiệm - Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán Chuyển động của hai kim đồng hồ - Toán lớp 5

 	MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
5. Phạm vi, giới hạn nghiên cứu
6. Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
CHƯƠNG I: Nghiên cứu thực trạng của việc dạy và học dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” 
1. Mục đích - đối tượng - kết quả điều tra
2. Nghiên cứu thực trạng việc dạy và học dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”
2.1. Về chương trình, sách giáo khoa 
2.2. Về tài liệu tham khảo
2.3. Về giáo viên
2.4. Về học sinh
2.5. Về thực tế cuộc sống
CHƯƠNG II: Các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”
1.Giải pháp 1: Củng cố các công thức của dạng toán “Chuyển động cùng chiều đuổi nhau”
2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu vận tốc, hiệu vận tốc của hai kim
3. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ
4. Giải pháp 4: Xây dựng kiến thức mới trên nền kiến thức cũ; biến đổi dạng lạ thành dạng quen; Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức nâng cao.
5. Giải pháp 5: Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức nâng cao.
CHƯƠNG III: Phân dạng các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ
DẠNG 1: Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ chập nhau (trùng nhau)
DẠNG 2: Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhau một góc vuông
TRƯỜNG HỢP 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ
TRƯỜNG HỢP 2: Kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ
DẠNG 3: Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhau một đường thẳng
TRƯỜNG HỢP 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ
TRƯỜNG HỢP 2: Kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ
DẠNG 4: Hai kim chuyển động đổi chỗ cho nhau
III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
VI. NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ
V. ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
VI. KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT
VII. KẾT LUẬN CHUNG
 TÀI LIỆU THAM KHẢO
	ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 
	1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Trong công cuộc đổi mới kinh tế xã hội đang diễn ra từng ngày, từng giờ trên khắp đất nước. Nó đòi hỏi phải có những lớp người lao động mới có bản lĩnh, có năng lực, chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm thích ứng được với thực tiễn đời sống xã hội luôn phát triển. Nhu cầu này làm cho mục tiêu Giáo dục đào tạo phải được điều chỉnh một cách thích hợp dẫn đến sự thay đổi tất yếu về nội dung và phương pháp dạy học.
Ở bậc Tiểu học môn toán có vai trò đặc biệt quan trọng cùng với các môn học khác nó góp phần tích cực vào việc hình thành và phát triển tư duy của người học, đồng thời môn toán còn góp phần vào việc thực hiện mục tiêu giáo dục, đào tạo thế hệ trẻ. Ở nhà trường tiểu học, việc dạy học toán cho học sinh tạo năng lực cho các em sử dụng toán trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày. Thông qua việc học toán ở nhà trường đã rèn cho các em năng lực tư duy, phát triển trí thông minh, kĩ năng tính toán. Chính vì thế, môn Toán luôn được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớn trong việc giảng dạy Giáo dục phổ thông. Theo yêu cầu của Bộ giáo dục và Đào tạo về đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ở Tiểu học, ngoài việc tổ chức các hoạt động dạy học để học sinh nắm được kiến thức chuẩn thì tùy vào năng lực của học sinh, giáo viên cần phải phát triển, khai thác, mở rộng thêm kiến thức một cách phù hợp để đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
Hơn nữa, bậc tiểu học là bậc quan trọng, nó đặt nền móng cho việc hình thành nhân cách ở học sinh, trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về tự nhiên và xã hội, phát triển các năng lực nhận thức, trang bị các phương pháp và kĩ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng và phát huy các tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam. Chính vì vậy mà bậc tiểu học được coi là "nền móng vững chắc của toà nhà phổ thông".
Trong đó, môn học toán lớp 5 góp phần không nhỏ để tạo nên cái gọi là " nền móng" đó. Học sinh học tốt môn toán lớp 5 sẽ tạo điều kiện thuận lợi để phát triển năng lực học toán ở các lớp tiếp theo. Và để đem lại thành công trong dạy học toán là rất khó đối với giáo viên vì phải biết lựa chọn các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên đặc điểm tâm lý của các em. Ở học sinh lớp 5, kiến thức toán đối với các em không còn mới lạ, khả năng nhận thức của các em đã được hình thành và phát triển ở các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều hướng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển. Vốn sống, vốn hiểu biết thực tế đã bước đầu có những tích lũy nhất định.
Trong những năm vừa qua, thực hiện nhiệm vụ năm học, Ban giám hiệu nhà trường đã phân công việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói chung và học sinh năng khiếu Toán nói riêng cho các giáo viên chủ nhiệm. Tuy nhiên khi thành lập đội tuyển học sinh thi Violimpic Toán các cấp thì tôi là người trực tiếp phụ trách công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán. Tôi nhận thấy rằng chương trình Toán 5 có nhiều mảng, nhiều dạng toán phong phú, đa dạng, trong đó dạng toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là dạng khó. Nhưng đây là những bài toán rất lí thú, cần cho học sinh tiếp cận để mở mang kiến thức, rèn luyện tư duy và khả năng nhanh nhạy cho các em khi học Toán. Xuất phát từ vấn đề đó tôi đã lựa chọn và nghiên cứu tìm ra những giải pháp tốt nhất để giúp học sinh học tốt dạng toán này.
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN.
Dạng toán “Chuyển động đều” là một dạng toán khó ở trong chương trình môn Toán lớp 5. “Chuyển động đều” là dạng toán liên quan đến 3 đại lượng vận tốc, thời gian và quãng đường.	Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa.
Thực trạng dạy và học toán “Chuyển động đều” mà trong đó có dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thường gây khó khăn cho học sinh, các em còn lúng túng khi gặp phải dạng bài này. Bên cạnh đó các em chưa tạo cho mình được thói quen tự học, việc học và trình bày bài học đôi lúc còn tỏ ra cẩu thả thiếu khoa học, phụ thuộc vào trực quan, sự phát triển về tư duy trừu tượng còn ít, học sinh rất nhanh quên, sự chú ý mang tính chưa bền vững, bị phân tán. Và các em thường nắm bắt kiến thức một cách máy móc. Đồng thời các em đều chưa biết cách học, còn phụ thuộc phần lớn vào giáo viên.
Đối với dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là một dạng toán khó mà loại bài tập này không có trong chương trình sách giáo khoa, lại ít xuất hiện trong tài liệu kể cả tài liệu tham khảo nên khi gặp phải dạng bài tập này đa số giáo viên cảm thấy khó. Trong chương trình Violympic giải toán qua mạng Internet do BGD&ĐT tổ chức thì đa số giáo viên gặp khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”.
Để góp phần đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu trên cơ sở kiến thức chuẩn theo chương trình, hình thành và phát triển những kiến thức nâng cao một cách phù hợp với nhận thức của học sinh. Dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” luôn là nỗi trăn trở với tôi, những mong góp phần tham gia giúp các em học sinh học tốt môn toán nói chung và toán chuyển động nói riêng. 
3. KẾT LUẬN CHUNG.
Môn Toán với tư cách là một môn học tự nhiên nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó chiếm một thời lượng khá lớn trong quá trình học tập của học sinh. Khả năng giáo dục của môn Toán khá lớn, nó phát triển tư duy lô gíc, hình thành và phát triển các thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứng minh, trừu tượng hóa, khái quát hóa là môn học cần thiết để học tập các môn học khác và đặc biệt nó được áp dụng trong đời sống hàng ngày của con người.
 Dạy học toán nói chung, dạy học toán chuyển động nói riêng giúp rèn luyện cho học sinh trí thông minh, nhanh nhẹn, kích thích suy nghĩ sáng tạo, phát huy sáng kiến, bộc lộ tài năng cá nhân, rèn luyện tính mạnh dạn, tự tin trong cuộc sống. Qua đó tạo cho các em lòng say mê tìm tói, nghiên cứu trong học tập, thích khám phá, rèn luyện cho học sinh trở thành những người chủ động, sáng tạo.
Kì thi giải Toán Violimpic qua mạng Internet đã và đang được học sinh cả nước hưởng ứng mạnh mẽ. Trong quá trình tự luyện cũng như ở vòng thi các cấp nhất là ở một số vòng cuối, học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng gặp không ít khó khăn về cách giải một số dạng Toán. Trong đó các bài toán về chuyển động của hai kim đồng hồ xuất hiện khá nhiều ở những vòng cuối làm cho học sinh loay hoay và cần sự trợ giúp của người lớn. Khi gặp những bài toán này các em thực sự lúng túng, hay nhầm lẫn, tốn nhiều thời gian làm ảnh hưởng đến kết quả chung của cả vòng thi. 
 Mặc dù trong chương trình và sách giáo khoa Toán 5 không có bài tập nào liên quan đến chuyển động của hai kim đồng hồ nhưng để phát triển và nâng cao trí tuệ cho học sinh nhất là những học sinh có năng khiếu về môn Toán thì nhiệm vụ của người giáo viên bồi dưỡng là phải biết phát huy hết khả năng tiềm ẩn của các em.
Để nâng cao năng lực giải toán ở tiểu học nói chung và dạng toán chuyển động cùng chiều thuộc “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng cho giáo viên và học sinh trong nhà trường tôi đã chọn đề tài “Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán: Chuyển động của hai kim đồng hồ” để nghiên cứu.
 II. môc ®Ých nghiªn cøu: 
 Xây dựng và áp dụng các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” cho học sinh giỏi Toán lớp 5, nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học môn Toán.
 III. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: 
1. Khách thể nghiên cứu:
 - Học sinh giỏi Toán lớp 5, Giáo viên dạy lớp 5 Trường Tiểu học Trần Cao.
2. Đối tượng nghiên cứu:
 - Các giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”.
 IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
1. Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”
2. Nghiên cứu thực trạng về việc dạy giải toán chuyển động ở lớp 5 nói chung và dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng.
3. Tìm hiểu, phân dạng các bài toán “Chuyển động của hai kim đồng h ... g.
- Tôi rất vui vì những cố gắng của mình đã đạt được hiệu quả. Không chỉ ở dạng toán này, ở tất cả các phần khác, tôi đều cố gắng sưu tầm, sáng tác, tập hợp thành từng dạng, tìm cách hướng dẫn cho học sinh từng dạng bài giúp các em nắm và vận dụng kiến thức một cách chắc chắn. Chính vì vậy, đội tuyển học sinh giỏi Toán 5 của trường tôi trong những năm qua khi tham gia kì thi Violimpic Toán trên Internet đều đạt kết quả cao. Xin được trích dẫn một vài số liệu: Năm học 2011-2012 đội tuyển lớp 5 thi Violimpic Toán trên Internet đạt 3 học sinh giỏi cấp huyện, 2 học sinh giỏi cấp tỉnh và tham gia đội tuyển thi cấp Quốc gia. Năm học 2012 – 2013 đội tuyển lớp 5 thi Violimpic Toán trên Internet đạt 3 học sinh giỏi cấp huyện tham gia thi cấp Tỉnh. 
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trong quá trình bồi dưỡng, khi áp dụng kinh nghiệm trên để hướng dẫn học sinh giải các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” tôi thấy thực sự có hiệu quả. Dựa vào định hướng chung và các công thức của từng dạng bài, khi tham dự kì thi Violimpic Toán tiểu học có những bài toán thuộc dạng này các em trong đội tuyển đã nhanh chóng nhận diện dạng bài, áp dụng công thức phù hợp để làm bài nhanh và chính xác.
 Qua việc nghiên cứu, triển khai và áp dụng các giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” tôi thấy rằng:
1. Để đáp ứng với yêu cầu trình độ của người giáo viên trong thời đại mới, thực hiện cuộc vận động “Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương tự học và sáng tạo”, mỗi thầy cô giáo cần phải vận động không ngừng, luôn tự học hỏi, tự nghiên cứu sáng tạo để vốn kiến thức luôn được bổ sung, luôn được làm mới. Đặc biệt trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, vấn đề này lại càng hết sức quan trọng. Tài năng của học sinh được ví như nguồn tài nguyên còn nằm trong lòng đất, cần được thầy cô giáo phát hiện, khai thác và sử dụng. Muốn vậy năng lực và trình độ chuyên môn của người thầy phải thật vững vàng để thực sự đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
2. Trong công tác Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán ở Tiểu học, việc sưu tầm, tập hợp, sáng tác, sắp xếp các bài toán theo dạng và định hướng “chìa khóa” giải cho mỗi dạng bài là rất quan trọng.Với cách làm như vậy học sinh sẽ rất thích thú khi có cảm giác kho tàng kiến thức như mở ra vô tận trước mắt, tạo cho các em những cuộc chạy đua thầm lặng trong việc tìm kiếm, phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức.
3. Với các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ”, bước quan trọng đầu tiên là tập cho các em định hình và tính được Khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ. Khoảng cách này luôn được tính từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều quay của kim đồng hồ). Sau đó sắp xếp, phân chia các bài toán theo từng dạng, mỗi dạng lại chia ra các trường hợp và xây dựng công thức tính thời gian cho từng trường hợp. Với mỗi dạng bài, giáo viên dẫn dắt các em tìm hiểu qua bài toán mẫu, từ đó xây dựng công thức và ra một số bài tập để các em áp dụng công thức thật thành thạo.
4. Quản lý nhà trường cần phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn và giáo viên để lập kế hoạch chỉ đạo công tác bồi dưỡng đồng thời phải nắm vững nội dung chương trình để có thể xây dựng kế hoạch, kiểm tra đánh giá, giúp đỡ và hướng dẫn giáo viên khi cần thiết.
 5. Phải biết tạo động lực thúc đẩy tinh thần tự học, tự nghiên cứu của giáo viên. Tạo nên sự hứng thú để giáo viên xem đây là một niềm vui trong học tập nghiên cứu. Tạo được lòng tin vào chính mình, khả năng của chính mỗi giáo viên để có thể phát huy được khả năng tiềm ẩn trong họ, thổi lên ngọn lửa đam mê nghiên cứu trong mỗi giáo viên.
 6. Kiến thức là không giới hạn, phương pháp dạy học là “nghệ thuật” vì vậy chúng ta cần biết lựa chọn và vận dụng kiến thức và phương pháp phù hợp, linh hoạt, sáng tạo để đạt được mục đích dạy học. Tôi xin được nhắc lại câu nói của ông cha “Người khôn ngoan là người biết chọn con đường ngắn nhất để đi tới đích...”
NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ
Do khuôn khổ của đề tài và thời gian nghiên cứu có hạn nên trong sáng kiến kinh nghiệm này còn có những vấn đề chưa đề cập đến như:
- Ở các dạng, bài toán mẫu tôi chỉ đề cập đến những bài toán mà thời điểm ban đầu là giờ đúng (VD: Hiện nay là 1 giờ, 2 giờ,) mà chưa đề cập đến những bài toán có giờ hơn hoặc giờ kém. Ở những bài toán đó việc xác định quãng đường kim phút đi hơn kim giờ phức tạp hơn, nhưng chỉ cần vận dụng kiến thức đã được trang bị các em có thể làm được dạng bài này. Các bài tập này khuyến khích học sinh khá hơn để phát triển thêm tư duy và sự sáng tạo của các em.
ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Điều kiện thực hiện đề tài:
 Với những kinh nghiệm mà tôi đã nêu ra đã áp dụng có hiệu quả rất rõ rệt với nhóm học sinh giỏi ở lớp 5A trường Tiểu học Trần Cao. Nội dung của đề tài có thể áp dụng được với các lớp khác và ở các trường Tiểu học khác với đối tượng là học sinh khá giỏi.
 2. Hướng tiếp tục nghiên cứu:
 Trong thời gian tới tôi tiếp tục nghiên cứu một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học môn Toán với các dạng toán khác của lớp 5 đặc biệt chú y tới nâng cao chất lượng của học sinh khá giỏi.
KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT
1. Với giáo viên:
- Cần bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, thường xuyên trao đổi, rút kinh nghiệm, tìm tòi thêm nhiều cách giải phù hợp với từng đối tượng học sinh.
- Trong quá trình dạy cần hướng dẫn học sinh nắm chắc các kiến thức chuẩn trong chương trình môn học, trên cơ sở các kiến thức chuẩn đó giáo viên củng cố, mở rộng kiến thức; đưa các bài toán từ dạng lạ trở về các bài toán điển hình quen thuộc. Nghiên cứu kĩ các phương pháp giải bài tập, sau đó phân dạng để giải các bài tập theo mức độ từ dễ đến khó. So sánh các dạng bài tập để khắc sâu kiến thức và cách giải cho học sinh.
2. Với tổ chuyên môn và nhà trường:
- Tổ chuyên môn, Ban giám hiệu cần quan tâm, tạo điều kiện cho giáo viên đổi mới phương pháp dạy học. Tổ chức tốt các chuyên đề và nâng cao chất lượng các buổi sinh hoạt chuyên môn để bồi dưỡng năng lực cho giáo viên. Đặc biệt cần có biện pháp thúc đẩy phong trào tự học, tự nghiên cứu để đổi mới phương pháp dạy học nói chung và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu Toán trong toàn trường nói riêng.
 - Nhà trường tiếp tục đầu tư cơ sở vật chất, tăng cường đầu tư các thiết bị dạy học đáp ứng nhu cầu dạy học hiện nay. 
3. Với các cấp quản li giáo dục:
- Các cấp quản lí giáo dục thường xuyên tổ chức các buổi chuyên đề, các đợt tập huấn về việc sử dụng các biện pháp dạy học giúp cho GV tiểu học có điều kiện trao đổi kinh nghiệm, học hỏi lẫn nhau, cập nhật được những thông tin cần thiết giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy học.
- Tiếp tục có các biện pháp động viên, khuyến khích các các cá nhân tập thể đi đầu trong lĩnh vực đổi mới phương pháp dạy học bậc Tiểu học.
KẾT LUẬN CHUNG
Với mục đích là nâng cao năng lực giải toán ở tiểu học nói chung và dạng toán chuyển động cùng chiều thuộc “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng cho giáo viên và học sinh trong nhà trường. Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, dạy học đến từng đối tượng học sinh; chú y đến đối tượng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu về môn toán chúng tôi đã thực hiện các giải pháp trên và đã thúc đẩy được phong trào dạy - học ở trường chúng tôi.
Các giải pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ”ở môn Toán lớp 5 được thiết kế trên cơ sở các bài toán trong sách giáo khoa Toán 5 đã thật sự thành công không chỉ đối với học sinh mà nó còn có ý nghĩa thiết thực đối với giáo viên, đối với hoạt động chuyên môn của nhà trường.
Giáo viên đã cảm thấy tự tin hơn khi xây dựng kiến thức mới trên nền kiến thức cũ và vốn thực tế mà trước đây còn có một số giáo viên còn dè dặt chưa mạnh dạn, vẫn tuân thủ sách thiết kế hoặc các tài liệu tham khảo.
“ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” giờ đây không phải là những bài toán khó đối với giáo viên và cả học sinh. Đặc biệt, nó đã thúc đẩy phong trào tự nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học nói chung và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán nói riêng.
Những kết quả mà tôi đã thu được trong quá trình nghiên cứu không phải là cái mới so với kiến thức chung về môn toán ở bậc tiểu học, song lại là cái mới đối với bản thân tôi. Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã phát hiện và rút ra nhiều điều lý thú về nội dung và phương pháp dạy học toán chuyển động nói chung và dạng toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng. Tôi tự cảm thấy mình được bồi dưỡng thêm lòng kiên trì, nhẫn nại, sự ham muốn, say xưa với nghiên cứu. Viết bản sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn chia sẻ, tháo gỡ phần nào những khó khăn của đồng nghiệp khi bồi dưỡng học sinh giỏi Toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ”. Đồng thời cũng mong muốn nhận được sự quan tâm góp ý của hội đồng khoa học, của đồng nghiệp và của những ai quan tâm đến vấn đề dạy toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” cho học sinh lớp 5 để đề tài này được hoàn chỉnh hơn.
 Tôi xin trân trọng cảm ơn!	
Trần Cao, ngày 15 tháng 4 năm 2013
	 Người viết 
	 Hồ Thị Ngân
Tµi liÖu tham kh¶o
Ph­¬ng ph¸p d¹y häc ë TiÓu häc (§ç Trung HiÖu, §ç §×nh Hoan, Vò Thuþ D­¬ng, Vò Quèc Trung- NXB Gi¸o dôc.)
S¸ch gi¸o khoa To¸n líp 5. (Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc)
S¸ch gi¸o viªn To¸n líp 5 (Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc)
 4. §Æng H÷u Giang - D¹y häc c¸ biÖt - Mét biÖn ph¸p n©ng cao tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh.
 5. Đỗ Trung Hiệu – Đỗ Đình Hoan – Vũ Dương Thụy – Vũ Quốc Trung – Phương 
 6. Trần Bá Hoành (chủ biên) - áp dụng dạy và học tích cực trong môn toán học. (Tài liệu tham khảo dùng cho giảng viên sư phạm, giáo viên trung học cơ sở, giáo viên tiểu học, Dự án Việt Bỉ).
 7. Trần Bá Hoành (TCGD) "Phát triển trí sáng tạo của học sinh và vai trò của giáo viên "
 8. Nguyễn Kỳ - Phương pháp giáo dục tích cực lấy người học làm trung tâm.
 9. Phạm Đình Thực - “Chuyên đề số đo thời gian và chuyển động”  
 10. Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu - Toán nâng cao lớp 5 - Tập 2
 11. Nguyễn Áng – Hoàng Thị Phước Hảo – Dương Quốc Ân – Phan Thị Nghĩa – Toán bồi dưỡng lớp 5
 12. Tạp chí Giáo dục Tiểu học