SKKN Rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Tiểu học

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG 
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC 
ThS. Đoàn Kim Phúc - Võ Thị Như Hoa* 
Trường Đại học Quảng Bình 
(*) Sinh viên lớp ĐHGD Tiểu học K49 
1. Đặt vấn đề 
Chúng ta biết rằng, hoạt động cơ bản của người làm toán là giải toán. 
Việc giải bài toán có tầm quan trọng lớn và từ lâu đã là một trong những 
vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học toán. Đối với học sinh tiểu học, 
có thể coi việc giải toán là một hình thức chủ yếu của việc học toán. Việc 
dạy giải các bài toán cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng 
và quyết định trong việc học toán của các em. 
Từ trước đến nay, giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo, hấp 
dẫn đối với nhiều học sinh và thầy giáo trong trường phổ thông nói chung 
và trường tiểu học nói riêng. Vấn đề cốt lõi để giải được bài toán là nhận 
dạng bài toán, hiểu và tóm tắt được bài toán, lựa chọn được phương pháp 
thích hợp để giải bài toán. Do đó đòi hỏi học sinh phải được trang bị kiến 
thức cũng như kỹ năng vận dụng các phương pháp giải toán. 
Do đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính cụ thể, tư duy 
trừu tượng của các em chưa thực sự phát triển, nên việc đơn giản hóa các 
bài toán là một trong những phương pháp mang lại hiệu quả cao trong việc 
giải toán cho các em. Có nhiều cách để đơn giản hóa các bài toán, trong đó 
sử dụng sơ đồ đoạn thẳng là một biện pháp. Khi dùng sơ đồ đoạn thẳng để 
biểu diễn mối quan hệ trong bài toán, nghĩa là chúng ta đã chuyển nội dung 
bài toán từ kênh chữ sang kênh hình. Vì thế, đối với giáo viên điều đầu tiên 
là phải nắm được việc dạy giải toán ở tiểu học, nắm được phương pháp giải 
toán, trên cơ sở đó rèn cho các em kỹ năng giải toán. 
2. Vai trò của việc dạy học giải toán ở tiểu học 
Việc dạy học giải toán ở tiểu học nhằm: giúp học sinh luyện tập, củng 
cố vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng 
tính toán; Qua việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước 
phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, 
khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, óc phán đoán, tìm tòi; việc giải 
toán còn giúp học sinh rèn luyện đức tính và phong cách của người lao 
động mới như ý chí khắc phục khó khăn, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm 
việc có kế hoạch, khoa học, v.v. 
3. Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng 
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương 
pháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và và đại 
lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong 
giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt 
quan trọng. Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lý, các khái niệm và 
 quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm tắt 
bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở 
tìm ra lời giải toán; định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ đồ tóm 
tắt. Đó là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một 
phương pháp giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học. 
Trong dạy học giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn 
thẳng được dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán 
có văn điển hình. Để giải được các bài toán học sinh cần phải thực hiện 
theo bốn bước sau: 
Bước 1: Tìm hiểu đề toán 
Bước 2: Xây dựng chương trình giải. 
Bước 3: Thực hiện chương trình giải. 
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được. 
Trong các bước trên, bước nào cũng có vai trò nhất định đối với việc 
giải bài toán. Trong phạm vi bài viết này chúng tôi không tham vọng được 
trình bày tất cả các bước giải bài toán nêu trên một cách cụ thể mà chỉ đi 
sâu vào việc rèn kỹ năng giải bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn 
thẳng cho học sinh tiểu học . 
4. Một số kỹ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải bài 
toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng 
4.1. Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng 
Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và 
phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán. Muốn làm việc này ta 
thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong 
bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng 
và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng 
thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ 
thể giúp ta suy nghĩ để tìm ra hướng giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất. 
Ví dụ 1: Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ. Hỏi trung 
bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki - lô - mét? (Toán 5, tr.138) 
Tóm tắt: ?km 
 170km 
Đây là một bài toán mà đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được 
biểu diễn trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó được chia làm 4 phần 
bằng nhau, mỗi phần biểu thị cho số km trung bình ô tô đi được trong thời 
 gian một giờ. Số cần tìm bằng 1
4
 số đã cho. Nhìn vào sơ đồ trên, học sinh 
dễ dàng nhận thấy ngay được cách thực hiện giải bài toán (170 : 4 = 42,5). 
Ở một bài toán khác, số cần tìm bằng một phần của số đã cho nhưng 
chúng ta lại có cách tóm tắt bằng sơ đồ khác. 
Ví dụ 2: Mẹ có 40 quả bưởi, sau khi đem bán đi thì số bưởi giảm đi 4 
lần. Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu quả bưởi? (Toán 3, tr.37) 
Bài toán có thể tóm tắt như sau: 
 40 quả 
Có: 
Còn lại: 
 ? quả 
Với học sinh khi đã tóm tắt được bài toán như trên thì việc tìm ra đáp 
số bài toán đối với các em không phải quá khó khăn. Nhìn vào sơ đồ, các 
em biết được số bưởi mẹ đã bán hết 3 phần, số còn lại là một phần và bằng 
1
4
 số bưởi lúc đầu mẹ có. 
So với bài toán ở ví dụ 1, ở ví dụ 2 đại lượng đã cho và đại lượng phải 
tìm được biểu diễn trên hai đoạn thẳng. Nếu như tóm tắt như ở ví dụ 1 thì 
học sinh khó phân biệt số đã bán và số còn lại. 
Hay, với những bài toán điển hình dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) 
và tỷ số của hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được biểu diễn 
khác. 
Ví dụ 3: Năm nay em kém chị 8 tuổi và tuổi của em bằng 3
5
 tuổi của 
chị. Hỏi năm nay chị bao nhiêu tuổi? (Bài tập toán 4, tr.48) 
Tóm tắt: 
Tuổi em: 8 tuổi 
Tuổi chị: 
 ? tuổi 
Mỗi bài toán thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồ 
đoạn thẳng khác nhau. Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh biết nhận 
dạng bài toán, phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho cách 
tóm tắt bài toán. 
Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ là để tóm tắt bài toán 
(mô hình hóa ngôn ngữ viết) mà còn được sử dụng để lập luận (trực quan 
 hóa suy luận) trong khi thực hiện giải bài toán. Chính vì thế, giáo viên cần 
biết và rèn kỹ năng sử dụng phương pháp này cho học sinh. 
4.2. Kỹ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán 
Ví dụ 4: Hiện nay bố 36 tuổi và gấp 3 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy 
năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con? (Toán nâng cao 3, tr.27) 
Giải: 
Tuổi con hiện nay là: 36 : 3 = 12 (tuổi) 
Tuổi bố hơn tuổi con: 36 – 12 = 24 (tuổi) 
Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con, ta có sơ đồ: 
Tuổi bố: 
Tuổi con: 24 tuổi 
Lúc đó tuổi con là: 24 : 6 = 4 (tuổi) 
Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con cách nay: 12 – 4 = 8 (năm) 
 Đáp số: 8 năm 
Ví dụ 5: Hai số có hiệu bằng 29, nêu lấy số lớn chia cho số bé thì được 
thương bằng 5 và số dư là 1. Tìm hai số đó. (Toán nâng cao 3, tr.11) 
Giải: 
Nếu bớt ở số lớn đi 1 đơn vị thì ta được số mới chia hết cho số bé 
được thương bằng 5 và khi đó hiệu hai số bằng: 29 - 1 = 28. Và khi đó ta có 
sơ đồ: 
Số mới: 
Số bé: 28 
Số bé là: 28 : 4 x 1 = 7 
Số lớn là: 7 x 5 + 1 = 36. 
Ví dụ 6: An có 28 viên bi, Bình có 49 viên bi. Hỏi phải bớt ở mỗi bạn 
cùng bao nhiêu viên bi để số viên bi còn lại của An bằng 1
2
 số bi còn lại 
của Bình? (Toán nâng cao 3, tr.27) 
Giải: 
An có ít hơn Bình số bi là: 49 – 28 = 21 (viên bi) 
Khi bớt của mỗi bạn của mỗi bạn cùng một số bi thì An vẫn còn ít hơn 
Bình 21 viên bi. Vậy, sau khi bớt ta có: 
An: 21 bi 
 Bình: 
Sau khi bớt, số bi còn lại của Bình là: 21 x 2 = 42 (bi) 
Số bi cùng bớt của mỗi bạn là: 49 – 42 = 7 (bi) 
Ví dụ 7: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B. Cùng lúc đó 
một xe máy khởi hành từ B về A và hai xe gặp nhau tại điểm C các A 
180km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc 
của xe máy là 15km/giờ và quãng đường AB dài 300km. (Chuyên đề bồi 
dưỡng học sinh giỏi toán 4 - 5, tr.42) 
Giải: 
Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 300 - 180 = 120 (km) 
Đến khi gặp nhau, tỷ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi 
được là: 180 : 120 = 3
2
Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ 
lệ thuận. Suy ra tỷ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là 3
2
. 
Ta có sơ đồ: ?km/giờ 
Vận tốc của ô tô: 
Vận tốc của xe máy: 15km/giờ 
 ?km/giờ 
Vận tốc của ô tô là: 15 : (3 - 2) x 3 = 45 (km/giờ) 
Vận tốc của xe máy là: 45 - 15 = 30 (km/giờ) 
Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải bài toán tiểu học, một mặt 
rất phù hợp với phương pháp giải toán tiểu học; mặt khác nó giúp cho học 
sinh giải quyết bài toán một cách dẽ dàng hơn. Yêu cầu ở đây là giáo viên 
phải biết hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ 
nào và biểu thị cho vấn đề gì của bài toán theo đúng lôgic. 
4.3. Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn 
Ví dụ 8: Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: (Toán 3, 
tr.52) 
 14 bạn 
Số học sinh giỏi: 8 bạn ? bạn 
Số học sinh khá: 
Ví dụ 9: Nêu bàì toán rồi giải bài toán theo tóm tắt sau: (Toán 3. 
tr.156) 
 17kg 
Con: ?kg 
Mẹ: 
Với cách tóm tắt như trên, không bó buộc học sinh trong việc đặt lời 
cho bài toán, có nhiều cách để đặt đề bài toán. Đây là một dạng toán đòi 
hỏi đến sự sáng tạo của học sinh - một kỹ năng cần có cho một người lao 
động trong tương lai, góp phần phát triển tư duy cho học sinh tiểu học. 
5. Lời bàn 
Giải toán ở tiểu học thường vận dùng nhiều phương pháp khác nhau, 
trong đó dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp đ