Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng Chuyên đề trung bình cộng cho học sinh Lớp 4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN LẠC 
TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐỒNG CƯƠNG 
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
BỒI DƯỠNG CHUYÊN ĐỀ TRUNG BÌNH 
CỘNG CHO HỌC SINH LỚP 4 
Môn : TOÁN 
Tổ bộ môn : TỔ 4 + 5 
Mã : 8 
Người thực hiện : LÊ THỊ THANH HÀ 
Điện thoại : 0984.079.718 
NĂM HỌC: 2012 - 2013 
MỤC LỤC 
NỘI DUNG TRANG 
Phần I. Đặt vấn đề 1 
Phần II. Nội dung 2 
I. Thực trạng 2 
II. Các giải pháp 4 
1. Kiểm tra nhận thức của học sinh về dạng toán Trung bình 
cộng 
4 
2. Phân loại một số dạng toán Trung bình cộng và cách giải 
chúng 
4 
III. Kết quả đạt được 17 
Phần III. Kết luận và kiến nghị 18 
I. Kết luận 18 
II. Kiến nghị 19 
 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Toán học là một lĩnh vực rất phong phú, đa dạng; vừa cụ thể và vừa trừu 
tượng; là một kho tàng tri thức vô tận. Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn 
toán rất to lớn, nó có nhiều khả năng phát triển tư duy lôgic, bồi dưỡng và phát 
triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như trừu 
tượng hóa, khái quát hóa, phân tích và tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh và 
bác bỏ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương 
pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, 
chính xác nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc 
lập, linh hoạt, sáng tạo, trong việc hình thành và rèn luyện trong mọi lĩnh vực 
hoạt động của con người, góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt như cần 
cù nhẫn nại, ý thức vượt khó khăn. 
Trong chương trình toán ở tiểu học, việc giải các bài toán chiếm một vị trí 
rất quan trọng. Được thể hiện qua các khái niệm toán học, các quy tắc toán học 
đều được giảng dạy thông qua giải toán. Việc giải toán giúp học sinh củng cố 
vận dụng các kiến thức, rèn luyện các kỹ năng tính toán. Đồng thời qua việc giải 
toán cho học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những mặt mạnh, mặt 
yếu của từng em về kiến thức, kỹ năng và tư duy để từ đó giúp học sinh phát huy 
được tính chủ động sáng tạo trong học tập. 
Đối với giáo viên, vấn đề quan trọng không phải chỉ làm sao dạy được cho 
học sinh các kiến thức trong chương trình mà còn là nắm vững khả năng giáo 
dục nhiều mặt của môn toán, có ý thức và kế hoạch khai thác các khả năng giáo 
dục đó thông qua biện pháp sư phạm cụ thể góp phần đào tạo học sinh thành 
những con người có nhân cách phát triển toàn diện. 
Đặc biệt đối với chương trình Toán tiểu học, học sinh bắt đầu làm quen 
với các phép tính và các khái niệm sơ đẳng về các dạng toán như: Tổng - hiệu; 
Tổng (hiệu) - tỉ; Trung bình cộng; Tỉ số phần trăm; Chuyển động đều; Việc 
đưa dạng toán giải vào chương trình Tiểu học có ý nghĩa rất lớn vì: 
- Nhờ vào việc giải toán mà học sinh được củng cố, vận dụng và hiểu sâu 
sắc thêm tất cả các kiến thức về Số học, Đo lường, Các yếu tố Đại số, Các yếu tố 
Hình học đã được học trong môn toán ở Tiểu học. Hơn nữa phần lớn các biểu 
tượng, khái niệm, quy tắc, tính chất Toán học ở Tiểu học đều được học sinh tiếp 
thu qua con đường giải toán chứ không phải con đường lí luận. 
- Được vận dụng vào thực tiễn cuộc sống: Thông qua việc tiếp xúc các 
dạng toán giải, học sinh tiếp nhận được những kiến thức phong phú về cuộc sống 
và có điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng kiến thức Toán học vào cuộc 
sống; làm tốt điều Bác Hồ đã căn dặn “ Học đi đôi với hành”. 
- Phát triển tư duy, óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học 
cho học sinh. 
- Rèn luyện tính kiên trì, tự lực, vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự 
chặt chẽ, chính xác. 
Một trong những dạng toán vận dụng nhiều trong cuộc sống và phát triển 
tư duy cho học sinh đó là dạng toán trung bình cộng. Song việc giải dạng này ở 
chương trình Tiểu học mới chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho học sinh biết vận 
dụng công thức để tính. Hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất 
khó. Đại đa số giáo viên chỉ hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa, ít 
khi đề cập đến các bài toán khác trong các tài liệu tham khảo. Chính vì thế học 
sinh sẽ gặp nhiều khó khăn khi gặp những bài toán nâng cao. Trước những bất 
cập trong quá trình bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu, bản thân tôi ngoài 
việc áp dụng công thức tính tôi đã tìm tòi nghiên cứu đưa toán trung bình cộng 
về các dạng bài để học sinh dễ hiểu và làm được bài khi gặp các bài toán nâng 
cao. Tôi không có tham vọng gì nhiều mà chỉ cố gắng nghiên cứu, tìm tòi nhằm 
nâng cao chất lượng dạy học. Vì lẽ đó năm học 2012-2013 này tôi đã chọn nội 
dung:”Bồi dưỡng chuyên đề trung bình cộng cho học sinh lớp 4” 
 Giải toán trung bình cộng bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng là một cách giải 
dùng những đoạn thẳng bằng nhau để biểu thị mối quan hệ giữa đại lượng này 
với đại lượng kia, để từ đó giúp học sinh nhìn vào sơ đồ để tìm ra đáp án cho bài 
toán. Đây là một cách giải rất cụ thể và dễ đi vào nhận thức của học sinh, giúp 
các em biến những cái trừu tượng thành những cái đơn giản hơn. Mặt khác, sơ 
đồ đoạn thẳng học sinh đã được làm quen từ cuối học kì I của lớp 1 – khi các em 
tập làm quen với dạng toán giải. Nên hướng đi này rất phù hợp với đặc điểm tâm 
sinh lí của học sinh. 
PHẦN II. NỘI DUNG 
I. THỰC TRẠNG 
Dạng toán Trung bình cộng được đưa vào chương trình Toán 4 gồm 3 tiết. 
Cụ thể: 
- 1 tiết cung cấp quy tắc và công thức tính Trung bình cộng của một dãy số 
cách đều trang 26 - 27; 
- 1 tiết Luyện tập áp dụng công thức vừa học trang 28; 
- 1 tiết cuối cùng là ôn tập về tìm số trung bình cộng trang 175. 
Với thời lượng ít như vậy nên thực tế giáo viên chưa đầu tư nhiều vào 
dạng toán này, mà nếu có dạy thì cũng chỉ dừng lại ở việc áp dụng quy tắc ở sách 
giáo khoa. Như thế sẽ dẫn tới sự khó khăn cho học sinh khá giỏi khi gặp những 
bài khó. 
Vào đầu năm học 2012 – 2013, tôi được phân công và giảng dạy lớp 4C, 
lớp có 32 học sinh, phần lớn lại là con em của những gia đình ở nông thôn có 
nhiều khó khăn về kinh tế. Bố mẹ đi làm ăn xa các em ở nhà với ông bà vì nên 
viêc học của các em chưa được quan tâm sát sao chính vì vậy dẫn đến nhiều khó 
khăn cho công tác dạy nâng cao cho học sinh có năng khiếu. Sau ngày khai 
giảng, đến đầu tháng 10, sau khi học sinh dã được hoàn thành cơ bản về toán 
Trung bình cộng của chương trình sách giáo khoa lớp 4, tôi liền làm một bài 
kiểm tra thử cho 10 em khá giỏi của lớp qua bài toán sau: 
Ví dụ : Hãy giải bài toán sau bằng hai cách: 
a,Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 85. 
b,Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 102. 
Sau khi thu bài kiểm tra, tôi đã thu được kết quả như sau: 
BÀI 
TOÁN 
TỔNG 
SỐ HỌC 
SINH 
SỐ HỌC SINH 
GIẢI THEO 
CÁCH 1 ( CÁCH 
ÁP DỤNG CÔNG 
THỨC ) 
SỐ HỌC SINH 
GIẢI THEO 
CÁCH 2 ( CÁCH 
KHÁC) 
SỐ HỌC SINH 
KHÔNG GIẢI 
ĐƯỢC 
SL TL SL TL SL TL 
Bài a 10 em 10 em 100% 2 em 20% 0 em 0% 
Bài b 10 em 0 em 0% 2 em 20% 8 em 80% 
Với kết quả trên, tôi thật sự lo lắng. Nhìn vào cách làm của học sinh, tôi 
thấy hầu như cách 2 là cách làm mà các em tự mày mò chứ không theo một công 
thức nào. Đây là 2 bài toán nhìn qua thì thấy giống nhau song ở bài b khó hơn ( 
vì có số số hạng chẵn) nên nếu để nguyên bài toán thì học sinh sẽ không giải 
được theo cách áp dụng công thức tính như ở Sách giáo khoa. Còn bài a thì dễ 
hơn (vì có số số hạng lẻ) thì trung bình cộng chính là số chính giữa của dãy số 
đó. Đây là 2 bài toán chưa thật sự khó, vậy khi học sinh gặp những bài khó hơn 
sẽ như thế nào? 
Sở dĩ có những hạn chế trên là do những nguyên nhân sau: 
 Về phía giáo viên: Do đầu tư cho công tác nâng cao cho học sinh khá giỏi 
chưa được chú tâm, trình độ chuyên môn của một số giáo viên còn hạn chế, nội 
dung kiến thức về toán trung bình cộng đưa vào chương trình quá ít nên giáo 
viên chưa thấy rõ tầm quan trọng của dạng toán này. 
Về phía học sinh : Còn nhiều gia đình học sinh chưa thực sự quan tâm đến 
việc học tập của con cái .Vì kinh tế khó khăn và trình độ học vấn chưa cao nên 
bố mẹ các em chưa chú trọng đến việc học hành của con cái. Đặc biệt các em 
chưa nhận thức đúng vai trò của môn toán, chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, 
chưa chịu khó tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho những phương pháp học đúng 
để biến tri thức cũ của thầy thành của mình. Cho nên sau khi học xong bài, các 
em chưa nắm bắt được lượng kiến thức thầy giảng, rất nhanh quên và kỹ năng 
tính toán chưa nhanh. Do được học ít về lượng kiến thức phần này nên nhiều học 
sinh chưa chú tâm, với xu thế hiện nay của đời sống xã hội nên các em có nhiều 
sự phân tán mất tập trung trong việc học, việc tìm tói các tài liệu nâng cao còn 
hạn chế, 
Với hạn chế trên, tôi thấy nguyên nhân chính là nằm ở giáo viên.Tôi chưa 
dành thời gian để nghiên cứu ,tìm tòi những phương pháp dạy học phong phù 
hợp với đối tượng học sinh trong lớp do vậy chưa lôi cuốn được sự tập trung chú 
ý nghe giảng của học sinh. Do vậy, tôi đã lựa chọn những phương pháp sau để 
nhằm nâng cao chất lượng về dạng toán này cho học sinh. 
II. CÁC GIẢI PHÁP 
1. Kiểm tra khả năng nhận thức của học sinh về dạng toán trung bình 
cộng 
Bước này sẽ được tiến hành ngay sau khi học sinh đã được học kiến thức 
cơ bản ở Sách giáo khoa. Ra bài kiểm tra mang tính mở như ở ví dụ trên để giáo 
viên nắm bắt được trình độ nhận thức của học sinh để từ đó có phương pháp 
giảng dạy cho phù hợp. 
Rèn thói quen làm việc có kế hoạch, có kiểm tra, khẳng định có căn cứ, tác 
phong cụ thể cẩn thận, là ý chí vượt khó khăn, kiên trì, nhẫn nại khi thực hiện 
nhiệm vụ được giao, là tinh thần và ý thức muốn cải tiến, tìm tòi cái mới, suy 
nghĩ độc lập. 
2. Phân loại một số dạng bài toán Trung bình cộng và cách giải chúng. 
2.1. Dạng 1: Dạng toán trung bình cộng của dãy số cách đều 
Đối với những bài tập dạng này sẽ có những bài toán giống như ở ví dụ 
trên. Chúng được chia thành 2 loại: 
- Loại bài dành cho dãy số có số số hạng lẻ (bài a); 
- Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵn (bài b). 
Với bài a thì dễ dàng làm theo cách 1 (Cách áp dụng công thức tính) vì có 
số số hạng lẻ nên số chính giữa