SKKN Một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán ở phân môn Đại số 9 - Biện pháp khắc phục

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP 
CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN Ở 
PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9 - 
BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC 
A. LÝ DO ĐỀ XUẤT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 
 I. KHÁI QUÁT: 
 Theo tình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em còn yếu, 
thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt 
kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán 
học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán.Vì sao dẫn đến điều này ta có 
thể chia làm hai nguyên nhân: 
 - Nguyên nhân khách quan: 
 + Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít. 
 + Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá 
tải. 
 + Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực 
tiếp của GV. 
 - Nguyên nhân chủ quan: 
 + Số lượng HS trên một lớp khá đông nên thời gian GV hướng dẫn 
cho những HS thường gặp phải khó khăn còn hạn chế. 
 + Một số GV thường dùng tiết bài tập với cách là để chữa bài tập 
cho HS. 
 + Một số tiết dạy GV chưa phát huy được khả năng tư duy của HS. 
 + Một số GV có sử dụng phương pháp dạy học mà ở đó chưa phát 
huy hết đặt thù của bộ môn. 
 + Một bộ phận nhỏ HS chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học,chưa tự 
giác khắc phục những kiến thức mình bị hỏng trong quá trình giải bài tập. 
 II. TỒN TẠI: 
 Từ những nguyên nhân trên đã dẫn đến một số tồn tại sau: HS 
thường mắc phải sai lầm khi giải các bài tập do không nắm vững kiến thức cơ bản, 
tiếp thu kiến thức chậm, học tập thụ động, giải bài tập cẫu thả, chép bài của các 
HS khá giỏi để đối phó một cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết quả học tập. 
 III. YÊU CẦU ĐẶT RA: 
 Từ những tồn tại nêu trên, qua nhiều năm giảng dạy tôi đúc kết được 
một số kinh nghiệm nhằm khắc phục những sai lầm của HS trong quá trình giải 
bài tập, khi thực hiện qua các lớp dạy có hiệu quả cao. Vì vậy tôi nghiên cứu soạn 
ra chuyên đề: “ Một số sai lầm thường gặp của HS khi giải toán ở phân môn đại 
số 9 - Biện pháp khắc phục”, với mong muốn giúp GV dạy toán đặc biệt GV dạy 
toán 9 bằng nhiều hình thức hướng dẫn nhằm hạn chế đến mức thấp nhất những 
sai sót mà HS vấp phải. 
B. NỘI DUNG: 
 1. Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai 
số học của một số dương a. 
 - Tình huống: Giải bài tập 1 (sgk - 6) 
 Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng. 
 + HS giải: 
 169 = 13 
 số 169 có 2 căn bậc hai được viết là 169 = 13 và 169 = -13 (!) 
 + Cách giải đúng là: 
 Căn bậc hai số học của 169 là: 169 = 13, còn căn bậc hai của 169 
là: 169 = 13; - 169 = - 13 . 
 - Nguyên nhân: 
 Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học 
của một số dương a, từ đó không phân biệt được hai vấn đề này. 
 - Biện pháp khắc phục: 
 + GV cần phải giảng thật kỹ cho HS nắm: Với số dương a, số a 
được gọi là căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 
0; Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a 
và số âm kí hiệu là - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. 
 + Khi nói đến a ta phải có: a 0 và a 0, nghĩa là a không thể 
âm. Vì vậy không được viết : Số 169 có hai căn bậc hai là 169 = 13 và 169 
= - 13. 
 2. Sai lầm khi HS chưa hiểu đúng về định nghĩa giá trị tuyệt đối của 
một số. 
 - Tình huống: Giải bài tập sgk 
 Rút gọn biểu thức sau: A = 22 5a a ( Với a < 0 ) 
 + HS giải: 
 A = 22 5a a = 2 5 2 5 3a a a a a ( với a < 0 ) (!) 
 + Cách giải đúng là: 
 A = 22 5a a = 2 5 2 5 7a a a a a ( với a < 0 ) 
 - Nguyên nhân: 
 HS chưa hiểu rõ về số âm và số đối của một số mà HS chỉ hiểu thì 
a<0 thì a a 
 - Biện pháp khắc phục: 
 + Khi dạy phần này GV nên củng cố lại về số âm và số đối của một 
số. 
 + Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối: , neu 0
, neu 0
a a
a
a a
 3. Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức: 2A A 
 - Tình huống 1: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11) 
 Tìm x, biết: 29 12x 
 + HS giải: 
 29 12x 29 12x 
 Vì 2 29 (3 ) 3x x x nên ta có: 3x = 12 x = 4. 
 + Cách giải đúng là: 
 Vì 2 29 (3 ) 3x x x nên ta có: 3 12x 
 3x = 12 hoặc 3x = -12 . Vậy x = 4 hoặc x = -4 
 - Tình huống 2: Bài tập 14c (sgk toán 9 - tập 1 – trang 5) 
 Rút gọn biểu thức: 2(4 17) 
 + HS giải: 
 HS1: 2(4 17) 4 17 4 17 
 HS2: 2(4 17) 4 17 
 + Cách giải đúng là: 
 2(4 17) 4 17 17 4 
 - Tình huống 3: Khi so sánh hai số a và b. Một HS phát biểu như sau: “ Bất 
kì hai số nào cũng bằng nhau ” và thực hiện như sau: 
 Ta lấy hai số a và b tùy ý. Gỉa sử a > b . 
 Ta có : 2 2 2 2a 2 2ab b b ab a hay 2 2a b b a (1) 
 Lấy căn bậc hai hai vế ta được: 2 2a b b a 
 Do đó: a b b a 
 Từ đó : 2 2a b a b 
 Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau. 
 HS này sai lầm ở chỗ : Sau khi lấy căn bậc hai hai vế của đẳng thức (1) 
phải được kết quả: a b b a chứ không thể có a-b = b-a. 
 - Nguyên nhân: 
 HS chưa nắm vững hằng đẳng thức 2A A , giá trị tuyệt đối của 
một số âm. 
 - Biện pháp khắc phục: 
 Để tránh sai lầm khi giảng dạy phần này GV cần giải thích cho HS 
nắm rõ hằng đẳng thức 2A A , với mọi biểu thức A; cũng cố và mở rộng định 
nghĩa giá trị tuyệt đối của một số. 
 2A A = , 0
, neu 0
A neu A
A A
 4. Những khó khăn thường gặp của HS khi tính giá trị của các căn 
thức, mà biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương hay lập 
phương của một biểu thức. 
 Chẳng hạn: Tính 11 4 7 ; 3 7 5 2 
 Để giải quyết vấn đề trên HS làm sao vận dụng hằng đẳng thức lần lượt 
biến đổi biểu thức 11 4 7 và 7 5 2 dưới dạng bình phương và lập phương của 
một biểu thức. 
 Trong các hằng đẳng thức : 
2 2 2
3 3 2 2 3
2
3 3
A B A AB B
A B A A B AB B
học sinh thường nắm chưa vững nên dễ mắc sai lầm khi giải các bài tập ở dạng 
trên. 
 VD: Ở bài tập 15c ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) 
 Chứng minh : 24 7 23 8 7 
 HS dễ dàng biến đổi 24 7 16 8 7 7 23 8 7 
 Nhưng ngược lại các em gặp khó khăn (nếu nắm không vững hằng đẳng 
thức và khả năng tính toán ) 
 VD: Ở bài tập 15d (SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) 
 Chứng minh 23 8 7 7 4 
 Nếu HS không vận dụng bài tập 15c ở trên để giải mà các em lại viết 
23 8 7 dưới dạng bình phương của một biểu thức để tính 23 8 7 là một điều 
khó ! Để tính nhanh và không nhầm lẫn. GV có thể hướng dẫn HS một số dạng 
biến đổi như sau: 
 - Đối với biểu thức có dạng: 
 2x a b với a,b 0 và x = a + b thì 22x a b a b 
 - Đối với biểu thức có dạng: 
2x a b với a,b 0 và x = a2 + b thì 22x a b a b 
 Áp dụng: 
 Bài 1: Tính 
 212 2 35 12 2 7. 5 7 5 7 5 7 5 
 Bài 2: Tính 
 211 4 7 11 2.2. 7 2 7 2 7 7 2 
 Bài3: Tính 
 246 6 5 46 2.3 5.1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 
 Bài 4: Tính 
3 3
3 2 32 33 3
7 5 2 2 2 6 3 2 1
2 3. 2 .1 3. 2.1 1 2 1 2 1
 Bài 5: Bài 15d ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 ) 
 Chứng minh: 23 8 7 7 4 
 Ta có : 
 Vế trái: 23 8 7 7 
 223 2.4. 7 7 4 7 7
4 7 7 4 7 7 4
5. Sai lầm khi HS chưa nắm vững các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc 
hai 
 - Tình huống: Giải bài tập 58c ( SGK toán 9 - tập1 – trang 32 ) 
 Rút gọn biểu thức sau: 20 45 3 18 72 
 +HS giải: 
 20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2
2 5 3 5 9 2 6 2 5 15 2 14 7
 + Cách giải đúng là: 
 20 45 3 18 72 4.5 9.5 3 2.9 36.2
2 5 3 5 9 2 6 2 15 2 5
 - Nguyên nhân: 
 Sai lầm ở chỗ HS chưa nắm vững công thức biến đổi: 
 x A y B z A m x z A y B m ( A,B Q+ ; x,y,z,m R ) 
 - Biện pháp khắc phục: 
 Khi dạy phần tổng các căn thức đồng dạng, GV nhấn mạnh để HS khắc sâu 
mà tránh những sai sót. 
 6. Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn 
bậc hai, A có nghĩa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai. 
 - Tình huống 1: 
 Có HS viết: 
 + Vì 3 . 27 81 9 và 3. 27 3 . 27 81 9 
 nên 3 . 27 3. 27 (!) 
 + Vì 50 50 25 5
22
 và 
50 25 5
2
 nên 
50 50
22
 (!) 
 - Tình huống 2: Giải bài tập sau: Tính 6 2 11 
 + HS giải: 
 2
6 2 11 9 6 2 2 9 6 2 2
2 3 2 3 3 2 (!)
 - Tình huống 3: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao ĐS 9 – trang 18). 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x x 
 + HS giải: 
 Ở bài này HS thường không tìm điều kiện để x xác định mà 
vội vàng tìm giá trị nhỏ nhất của A bằng cách dựa vào 
2
2 1 1
2 4
x x x mà 
biến đổi 
21 1 1
2 4 4
A x x x 
 1min
4
A 1 0
2
x 1
4
x 
 Vậy 1min
4
A 1
4
x 
 + Cách giải đúng: 
 x xác định khi 0x . Do đó: 0 min 0 0A x x A x 
 - Nguyên nhân: 
 + Khi làm bài HS chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để 
A tồn tại. 
 + HS chưa nắm rõ các quy tắc nhân các căn bậc hai,chia hai căn bậc 
hai. 
 - Biện pháp khắc phục: 
 Khi dạy phần này GV cần khắc sâu cho HS điều kiện để một biểu 
thức có căn bậc hai, điều kiện để A xác định, điều kiện để có: .a b ab ; 
a a
b b
 . 
 7. Lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số 0a : 
 - Tình huống: Giải bài tập 3c (SBT ĐS9 – trang 19) 
 Giải phương trình: 3 1 1x x (2) 
 + HS giải: 
3 3
3 2
1 1 1 1
11 0
1 2 01 1
1
1 0( )
1 2 0 1
2
x x x x
xx
x x xx x
x
x x loai
x x x x
x
 Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm x1=1; x2=2. (!) 
 + Cách giải đúng là: 
33 3
3 2
1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 2 0 1 2 0
x x x x x x
x x x x x x x x
 0x hoặc 1x hoặc 2x . 
 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: 1 2 30; 1; 2x x x 
 - Nguyên nhân: 
 + HS quá lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số 0a 
 22
0x
a x
x a a
 + HS chưa nắm vững định nghĩa căn bậc ba của một số a. 
 - Biện pháp khắc phục: 
 Khi giảng phần này GV cần cho HS nắm định căn bậc ba của một số 
a, đồng thời lưu ý HS hiểu rõ giữa căn bậc hai của một số 0a ; căn bậc hai số 
học của một số 0a và căn bậc ba của một số a. 
 8. Những sai lầm của HS khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số 
vào trong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để giải phương 
trình. 
 - Tình huống 1: Bài tập 1a ( Đề thi TN THCS năm học 1996-1997 ) 
 Rút gọn: 223 5 4A x x x ( với 0x ) 
 +HS giải : 
 223 5 4 3 5 2 4A x x x x x x x 
 + Cách giải đúng là : 
 Với 0x . Ta có: 
223 5 4
3 5 2 3 5 2 6
A x x x
x x x x x x x
 - Tình huống 2: Bài 3b ( SBT toán 9 – trang 27 ) 
 Rút gọ