SKKN Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI 
TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ 
PHƯƠNG TRÌNH 
 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 
1. Đặt vấn đề: 
Để góp phần quan trọng vào việc cung cấp hành trang kiến thức cho 
học sinh bước vào đời, có thể nói tất cả các môn học ở các cấp lớp đều có 
chức năng và vị trí riêng, trong đó Toán học là một môn học không thể thiếu. 
Toán học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học kĩ 
thuật và đời sống, giúp con người tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học 
khác có hiệu quả. Thông qua việc học toán, học sinh có thể nắm vững được 
nội dung toán học và phương pháp giải toán, từ đó vận dụng vào các môn học 
khác nhất là các môn khoa học tự nhiên. Hơn nữa Toán học còn là cơ sở của 
mọi ngành khoa học khác, chính vì thế toán học có vai trò quan trọng trong 
trường phổ thông, nó đòi hỏi người thầy giáo phải sáng tạo để có được những 
phương pháp dạy học giúp học sinh học và giải quyết bài toán. 
Ngành giáo dục nước ta đã thực hiện chương trình thay sách giáo khoa 
song song với việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa 
người học. Mục tiêu giáo dục hiện nay đang tập trung hướng vào việc phát 
huy tính năng động, sáng tạo và tích cực của học sinh nhằm rèn luyện khả 
năng nhận biết và giải quyết vấn đề cho các em – thế hệ người lao động Việt 
Nam trong tương lai – nhằm đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại. 
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào 
tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn 
cao. Mặc khác, trong qua trình giáo dục phải đổi mới cách giảng dạy, khắc 
phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của 
người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại 
vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. 
Đặc biệt trong chương trình Toán 9, có bài “Giải bài toán bằng cách 
lập hệ phương trình”. Đây là một loại toán có rất nhiều dạng, phong phú về 
bài tập và đòi hỏi phải tư duy nhiều. Ngoài ra, còn phải biết gắn kết các dữ 
 kiện trong bài toán đưa ra, nhận biết và đưa ra cách giải hợp lý, gọn gàng, 
chính xác. 
Là một giáo viên dạy toán, tôi nhận thấy việc giúp học sinh đi từ lý 
thuyết đến thực hành rất quan trọng, sẽ giúp ích cho học sinh áp dụng vào 
cuộc sống là một vấn đề cần quan tâm. Ngoài ra trong quá trình dạy học, tôi 
còn phải tìm cách gây hứng thú để học sinh lĩnh hội kiến thức và vận dụng 
vào từng dạng bài tập đạt hiệu quả cao. Xuaát phaùt töø nhöõng lí do treân toâi 
maïnh daïn nghieân cöùu,tìm toøi,chaéc loïc ñeå ñi xaây döïng ñeà taøi: “Hướng dẫn 
học sinh giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” trong đại số lớp 9. 
2. Mục đích đề tài: 
Lập phương trình, hệ phương trình đối với một bài toán cho trước là 
một biện pháp cơ bản để áp dụng vào khoa học kỹ thuật và là phương tiện 
nhận thức tự nhiên. 
Góp phần quan trọng trong việc giảng dạy toán học nói chung và giải 
bài toán bằng cách lập hệ phương trình nói riêng. Đặt biệt, là rèn luyện tư duy, 
lập luận tạo tiền đề cơ sở để tiếp tục theo học tiếp THPT, cũng như học nghề 
sau này của học sinh. 
Giúp học sinh biết phân loại và vận dụng các phương pháp giải một 
cách nhanh chóng và hiệu quả. Phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo 
của học sinh trong quá trình học tập. 
3. Lịch sử đề tài: 
a) Tình hình bộ môn: 
Bản thân tôi nhận thấy nội dung giải bài toán bằng cách lập hệ phương 
trình là một vấn đề khó đối với học sinh. Vậy bằng cách nào để chuyển từ 
ngôn ngữ toán học nhằm làm rõ mối quan hệ giữa các yếu tố? 
Thực tế việc dạy toán ở trường TH & THCS Höng Thaïnh cho thấy học 
sinh chưa vận dụng tốt bởi nội dung này còn bở ngỡ đối với học sinh. 
b) Tình hình học sinh: 
 Qua khảo sát chất lượng đầu năm tôi nhận thấy có nhiều em học yếu 
toán. Việc tiếp nhận kiến thức chương III đại số 9 sẽ gặp nhiều khó khăn. Tôi 
tự nhủ phải cố gắng tìm hiểu và hướng dẫn các em. 
4. Phạm vi đề tài: 
- Phạm vi nghiêm cứu: học sinh lớp 9 trường TH & THCS Höng Thaïnh. 
- Giới hạn: Chỉ nghiên cứu phần “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương 
trình” ở đại số 9 chương III. 
II.NỘI DUNG VAØCÔNG VIỆC ĐÃ LÀM 
1. Thực trạng đề tài: 
Sau khi daïy noäi dung baøi:”Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä phöông 
trình” toâi khaûo saùt thöïc teá 16 hoïc sinh lôùp 9 ngay caùc baøi taäp trong saùch 
giaùo khoa vôùi keát quaû thu ñöôïc nhö sau: 
 Soá baøi döôùi trung bình chieám 37.5% nhö vaäy ñoái vôùi lôùp 9 quaù 
cao.Nghieân cöùu caùc baøi kieåm tra döôùi trung bình vaø qua tìm hieåu hoïc sinh 
cho thaáy tæ leä baøi döôùi trung bình cao laø do caùc nguyeân nhaân sau: 
 Moät soá hoïc sinh queân ñi nhieàu kieán thöùc cuû. 
 Moät soá hoïc sinh chöa vaän duïng ñöôïc kieán thöùc vaøo baøi taäp vaø 
chöa coù kyõ naêng giaûi baøi taäp. 
 Phaàn lôùn hoïc sinh chöa coù thoùi quen töï hoïc,töï suy nghó ñeå tìm ra 
caùch giaûi baøi toaùn. 
 Moät soá hoïc sinh thöïc söï bò hoûng kieán thöùc laø do löôøi hoïc hoaëc 
do ñi hoïc khoâng ñeàu daãn ñeán chaùn hoïc moân toaùn. 
Ñieåm Soá löôïng Phaàn traêm 
8 10 2 12.5% 
5 7 8 50% 
Döôùi 5 6 37.5% 
 Tröôùc nhöõng nguyeân nhaân treân toâi nghó raèng neáu xaây döïng cho hoïc 
sinh moät caùch hoïc,moät phöông phaùp giaûi baøi taäp toát hôn thì vôùi söï coá 
gaéng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh chaéc chaén raèng chaát löôïng cuûa hoïc 
sinh seõ cao hôn.Vôùi suy nghó treân toâi quyeát taâm ñi vaøo aùp duïng saùng 
kieán kinh nghieäm trong naêm hoïc 2009 - 2010 
2. Nội dung cần giải quyết: 
Hướng dẫn học sinh giải quyết một số dạng toán trong sách giáo khoa và 
cần chỉ rõ dạng cụ thể cho học sinh. Để học sinh biết nhận dạng, vận dụng 
chính xác dạng toán và tìm ra đáp số đúng. 
a) Về kiến thức: 
- Giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ phương trình 
- Biết chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. 
- Xác định được các đối tượng tham gia vào bài toán. 
- Biểu diễn được các số liệu qua ẩn. 
b) Về kỹ năng: 
- Rèn luyện kỹ năng biểu diễn các số liệu chưa biết qua ẩn, từ đó thiết lập 
từng phương trình. 
- Rèn luyện tư duy logic và tính toán ở học sinh. 
c) Về giáo dục: 
Giáo dục học sinh có tính trung thực, nhẩn nại, cẩn thận trong việc giải 
các bài toán từ khâu chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn, đến khâu đối chiếu điều 
kiện của ẩn và trả lời. 
Ñeå giuùp hoïc sinh laøm thaønh thaïo caùc daïng baøi taäp ñoù,toâi töøng böôùc ñi 
vaøo thöï hieän ñeà taøi. 
3. Bieän phaùp giaûi quyeát: 
3.1) Hướng dẫn học sinh cách lập và giải bài toán bằng cách lập hệ phương 
trình: 
a. Các bước để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: 
  Bước 1: Lập hệ phương trình. 
- Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn. Chú ý phải ghi rõ 
đơn vị của ẩn. 
- Biểu thị các đại lượng chưa biết khác theo ẩn. 
- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập hệ phương 
trình. 
 Bước 2: Giải hệ phương trình. 
 Bước 3: Thử lại, nhận định kết quả và trả lời. 
b. Hướng dẫn học sinh lập hệ phương trình: 
 Đặt ẩn số: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh: 
- Thông thường bài toán yêu cầu ta tìm cái gì thì ta đặt cái đó làm ẩn. 
Chú ý xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực 
tiễn. Ngoại trừ, cũng có những bài toán ta có thể chọn cái khác làm ẩn hay đặt 
thêm ẩn thì vấn đề sẽ đơn giản hơn. 
- Dựa vào nội dung thực tế mà đặt điều kiện cho ẩn. Chẳng hạn, nếu là số 
người, số con gà,  thì ẩn phải là số nguyên dương, nếu là ca nô chạy ngược 
dòng thì vận tốc thực tế của ca nô phải lớn hơn vận tốc của dòng chảy. 
 Biểu thị các đại lượng theo ẩn: 
Dựa vào các dữ kiện, điều kiện đã cho và ẩn thành lập các biểu thức liên 
hệ giữa các yếu tố. Chẳng hạn bài toán: 
“Vừa gà vừa chó 
Bó lại cho tròn 
Ba mươi sáu con 
Một trăm chân chẳn” 
Tìm số con gà, số con chó? 
Với bài toán này ta có thể thành lập bảng phụ sau để giúp học sinh dễ 
dàng hình thành các biểu thức toán học thông qua điền vào chổ trống: 
Tên con vật Số lượng con vật Số lượng chân 
Gà x (con) 
Chó 
Cả gà và chó 36 (con) 100 (chân) 
 Ngoài ra cũng cần chú ý rằng có một số mối liên hệ có tính quy luật 
trong thực tế hay các nội dung khác của môn lý, hóa học, toán hình học,  
Chẳng hạn: 
+ Gà có hai chân, chó có bốn chân. 
+ Quãng đường = vận tốc x thời gian 
+ Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng 
 Lập hệ phương trình: 
Trong các mối liên hệ mà bài toán có hai đối tượng tham gia sẽ có hai 
ẩn, khi biểu diễn các đại lượng qua ẩn sẽ hình thành được hai phương trình. 
Khi đó ta lập hệ phương trình. Chẳng hạn, với bài toán trên thì có hai đối 
tượng tham gia trong bài toán là số con gà và số con chó. 
Do đó, nếu gọi x là số con gà (x N*); số con chó là y (y N*) 
Vì số gà và số chó là 36 con nên ta có phương trình: x + y = 36 
Và số chân gà là 2x, số chân chó là 4y, nên tổng số chân gà và chó là: 
2x + 4y = 100 
Từ đó ta có hệ phương trình: 36
2 4 100
x y
x y
c. Hướng dẫn học sinh giải và chỉ ra những khó khăn, sai lầm mà học sinh 
thường gặp: 
Thông qua bài tập một số dạng cơ bản thông thường giáo viên hướng dẫn 
học sinh hướng đi và chỉ cho học sinh thấy được những sai lầm thường mắc 
phải. 
 c.1) Bài toán về chuyển động: 
 Ví dụ: Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu 
xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 
50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi 
lúc đầu. 
 Hướng dẫn phân tích đề: 
Đây là một loại toán chuyển ñộng, nên có ba đại lượng quan hệ nhau 
là quãng đường, vận tốc và thời gian. Để giải được loại toán này học sinh phải 
 nắm vững những công thức tính vận tốc sv
t
 , quãng đường .s v t , thời 
gian st
v
Nếu gọi x là thời gian dự định đi lúc đầu (x>1), y là độ dài quãng 
đường AB (y>0) 
Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ nên ta được: 
2 35 70
35
y x x y (1) 
Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ nên ta được: 
1 50 50
50
y x x y (2) 
 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 35