SKKN Giúp học sinh Lớp 9 ôn tập phần giải bài toán bằng cách Lập phương trình, Hệ phương trình có hiệu quả

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
GIÚP HỌC SINH LỚP 9 ÔN TẬP 
PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH 
LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG 
TRÌNH CÓ HIỆU QUẢ 
A . Đặt vấn đề : 
I. Lý do chon đề tài : 
Nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà Trường PTTHCS là nhiệm vụ số 
một và cũng là mục tiêu phấn đấu của mỗi giáo viên.Đặc biệt chất lượng giáo dục 
đối với học sinh lớp 9.Bởi vì đây là lớp cuối cấp quyết định đến hiệu quả đào tạo 
của bậc học THCS. Đánh dấu một quá trình học tập của học sinh đồng thời tạo 
bước chuyển tiếp quan trọng trên con đường học lên , hoặc theo hướng học nghề 
tùy theo điều kiện riêng của từng học sinh. 
Là một giáo viên tham gia giảng dạy bộ môn toán lớp 9 nhiều năm tại 
trường THCS Phong Thủy, tôi luôn trăn trở làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ 
môn. Muốn vậy, tôi cho rằng giáo viên cần nâng cao chất lượng ngay từng giờ lên 
lớp, chú trọng đổi mới phương pháp dạy học ,tích cực kiểm tra và theo dõi sát sao 
việc học tập, của học sinh. Từ đó giáo viên uốn nắn, giải đáp vướng mắc cho các 
em và điều chỉnh phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp nhất. Đồng thời giáo 
viên thường xuyên ôn tập, hệ thống kiến thức, phân loại bài tập, hình thành phương 
pháp và kĩ năng giải toán cho học sinh là một việc làm rất cằn thiết giúp học sinh 
học tập bộ môn có chất lượng . 
II .Phạm vi đề tài: 
Trong đề tài này, tôi xin đề cập đến vấn đề: “ Giúp học sinh lớp 9 ôn tập 
phần giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có hiệu quả” 
III. Đối tượng nghiên cứu và phương pháp tiến hành: 
Đề tài được áp dụng với học sinh trường THCS Phong Thủy trong năm học 
2010-2011. 
Đề tài thực hiện trong các giờ luyện tập, giờ ôn tập ở trên lớp. 
Đánh giá hiệu quả đề tài thông qua tỉ lệ học sinh hiểu bài và kết quả các bài 
kiểm tra. 
B- GiảI quyết vấn đề 
I . Cơ sở lí luận 
Đối với học sinh lớp 9 phần giảI bài toán bằng cách lập phương trình, hệ 
phương trình là 1 loại toán tổng hợp mang tính thực tiễn cao, yêu cầu phải lí luận 
chặt chẽ, phân tích logic, vận dụng nhiều kiến thức và kĩ năng cơ bản, có nhiều em 
rất thích thú nhưng cũng không ít học sinh còn ngại khó trong việc giải dạng toán 
này, rơi vào tình trạng bế tắc không lập được phương trình, hệ phương trình. 
Khi ôn tập phần này nó liên quan đến nhiều kiến thức, kể cả kiến thức lớp 
dưới và các môn học khác cũng như tính thực tiễn và kĩ năng làm bài của học sinh. 
Vì thế mà học sinh cảm thấy khó khăn, nguyên nhân là các em chưa biết định 
hướng, phân loại bài tập , huy động kiến thức liên quan, đặc biệt là không tìm được 
mối liên hệ giữa các đại lương đã cho và các đại lượng cần tìm cho bài toán . 
Vậy vấn đề đặt ra trong quá trình giảng dạy giáo viên cần hướng dẫn cho 
học sinh biết phân loại các dạng toán cụ thể đói với loại bài tập dạng này để các em 
nắm được phương pháp giải và vận dụng giải được các bài toán cơ bản một cách 
thành thạo có kết quả góp phần nâng cao chất lượng học tập bộ môn, sau đây tôi 
xin nêu ra một số biện pháp mà tôi đã áp dụng qua thực tiễn và đã thu được một số 
kết quă nhất định. 
II . Biện pháp thực hiện : 
Để giúp học sinh ôn tập phần này thì giáo viên cần chia bài tập thành các 
dạng bài tập riêng, rèn luyện cho học sinh phát hiện định hướng dạng bài, kĩ năng 
phân tích mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình, hệ phương trình. 
Qua nghien cứu tài liệu chương trình sách giáo khoa, chuẩn kiến thức kỹ năng 
phân môn mà quyết định 16 của bộ GD-ĐT ban hành, đồng thời qua quá trình 
giảng dạy áp dụng đối với đối tượng học sinh lớp 9 tại trường THCS Phong Thủy, 
bản thân tôi đã áp dụng và xin trình bày ra ở bài viết này cụ thể một số dạng toán 
về loại toán”Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” phục vụ 
cho việc ôn tập đối với học sinh lớp 9 như sau: 
 1. Toán về quan hệ các số 
2. Toán chuyển động: 
- Cùng chiều 
-Ngược chiều 
 3. Toán về năng suất công việc: 
 - Làm chung, làm riêng 
4. Toán có nội dung liên quan đến hình học 
5. Toán có nội dung liên quan vật lí, hóa học 
6. Toán có nội dung về dân số, lãi suất tăng trưởng 
Trong giảng dạy tôi đã áp dụng đưa ra cácví dụ cụ thẻ để hướng dẫn giảng dạy 
cho học sinh ở các dạng trên là: 
1) Toán về quan hệ các số: 
 * Bài toán: Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị 
nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích hai chữ số của mỗi số luôn luôn lớn hơn 
tổng 2 chữ số của nó là 34 
- Gv hướng dẫn hs phân tích được mối liên hệ trong bài toán: 
 (Chữ số hàng đơn vị ) = (chữ số hàng chục)-2 
 (Chữ số hàng đơn vị).(Chữ số hàng chục)=[(Chữ số hàng đơn vị)+(chữ số hàng 
chục)] +34 
-Từ mối liên hệ trên cho hs chon ẩn _ lập phương trình(hoặc hệ phương trình) 
Giải: 
1) Gọi chữ số hàng chục là x(có 1 chữ số ; x N; x 0 ) 
gọi chữ số hàng đơn vị là y (có 1 chữ số: y N; y 0 ) 
 - vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình : 
 x-2= y (1) 
vì tích 2 chữ số của mỗi số luôn luôn lớn hơn tổng hai chữ số là 34 nên ta có 
phương trình: xy=x+y+34 (2) 
Ta có hệ phương trình : y = x-2 (1) 
 xy =x+y+34 (2) 
Đối với bài toán này gv có thể cho hs chọn 1 ẩn và phương trình được viết như sau: 
 x(x-2) = x+x-2+34 
2/ Toán chuyển động: 
 * Bài toán: Hai ô tô A và B khởi hành cùng 1 lúc từ 2 tỉnh cách nhau 150 km, đi 
ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc 
của ô tô A tăng thêm 5 km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô 
tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B. 
* Giáo viên đưa ra bài tập trên và cho học sinh cả lớp suy nghĩ với câu hỏi sau: 
“Trong bài toán này có những đại lượng nào? Hãy nêu mối liên hệ giữa các dữ 
kiện trong bài toán này?” 
 Giáo viên giúp học sinh phát hiện ra ::” Bài toán này có 3 đại lượng :thời 
gian, vận tốc, quãng đường” và mối liên hệ sau: 
 SA + SB = 150 km 
 VA + 5 =2 (VB – 5) 
Hay VA x 2 + VB x 2 = 150 km 
 VA + 5 =2 (VB – 5) 
Từ đó cho học sinh chọn ẩn lập phương trình, hệ phương trình 
Giải 
1. Gọi vận tốc của ô tô A là x(km/h); x>0 
Gọi vận tốc của ô tô B là y (km/h); y>5. 
Sau khi vận tốc của ô tô A tăng thêm 5 km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5 
km/h thì vận tốc của ô tô A là (x+5)km/h và vận tốc của ô tô B là (y – 5)km/h 
Trong 2 giờ ô tô A đi dược 2x km 
Và ô tô B đi dược 2y km 
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
(I) 2x+ 2y = 150 
X + 5 = 2(y – 5) 
2. Giải hệ phương trình 
 (I)  2x+ 2y = 150 3x = 135 
 > 
 x - 2y = -15 x-2y = -15 
 x = 45 x = 45 x = 45 
   
 45 - 2y = -15 2y = 60 y = 30 
3. Trả lời: 
 x = 45 > 0 ; y = 30 > 5 thoả mãn. 
Vậy vận tốc của ô tô A là 45 km/h và vận tốc của ô tô B là 30 km/h. 
*Trong các bài toán lập phương trình hoặc hệ phương trình nếu như giáo viên 
không giúp hoc sinh tìm được mối liên hệ trong bài toán thì chắc chắn rằng học 
sinh không thể lập được phương trình hoặc hệ phương trình. 
Ví dụ bài số 9 trang 17 ở sách " kiến thức ôn tập môn toán THCS: 1 ca nô xuôi 
dong 42 km rồi ngược dòng trở lại là 20 km tổng cộng mất 5h. Biết vận tốc dòng 
chảy là 2km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng ? 
 *Như vậy ở bài toán này giáo viên giúp học sinh phân biệt được mối liên hệ: 
 T xuôi dòng + T ngươc dòng = 
5 
Từ đó GV giúp HS phân tích tiếp theo: 
v
S
xuôi dòng + v
S
ngược dòng = 
5 
? Dựa vào mối liên hệ trên thành phần náo đã biết 
v
42
xuôi dòng + v
20
ngược dòng = 
5 
Vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng khác nhau chỗ nào? 
2
42
 v
 + 
2
20
 v
 = 5 
? Từ đó hs chọn ẩn đặt điều kiện từ mối liên hệ trên và từ đó hs sinh lập được 
phương trình một cách dễ dàng. 
3) Bài toán về năng suất công việc, làm chung , làm riêng: 
 *Bài toán: Hai máy cày cùng cày xong một thửa ruộng thì 2 giờ xong. Nếu làm 
riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai 3 giờ. Hỏi mỗi máy, cày 
riêng thì sau bao nhiêu lâu cày xong thửa ruộng? 
-ở bài này giáo viên hướng dẫn học sinh tìm được các dại lượng có trong bài toán 
này là: năng suất, công việc, thời gian và mối liên hệ có trong bài toán là: 
 Công việc (máy 1) + Công việc (máy 2) = 1 (làm trong 2 giờ) 
 t2 - t1 = 3 (làm riêng) 
 hay Ns (máy 1) . 2 + Ns (máy 2) .2 = 1 
 t2 - t1 = 3 
trên cơ sở mối liên hệ trên cho học sinh chọn ẩn và lập hệ phương trình 
Giải 
1, Gọi thời gian cày riêng để cày xong thửa ruộng của máy thứ nhất là x(giờ);x > 0 
 Gọi thời gian cày riêng để cày xong thửa ruộng của máy thứ hai là y(giờ); y > 0 
 +1 giờ máy thứ nhất cày được 
x
1 (công việc), máy thứ hai cày được 
y
1 (công 
việc) 
 +Sau 2 giờ máy thứ nhất cày được 2*1
x
 (công việc), máy thứ hai cày được 
y
1 *2(công việc) 
 Theo bài ra ta có phương trình: 122 
yx
 (1) 
 +Nếu cày riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ nên ta 
có phương trình: y – x = 3 (2) 
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 122 
yx
 (1) 
 y – x = 3 (2) 
(Giáo viên lưu ý học sinh:"Thời gian máy thứ nhất làm ít hơn máy thứ hai vì máy 
thứ nhất hoàn thành sớm hơn " ổ chổ này học sinh hay nhầm lẫn) 
4) Toán có liên quan nội dung hình học. 
*Bài toán: Một khu vườn hình chử nhật cò chu vi là 28cm. Người ta mở một lối đi 
quân vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tịch còn lại để trồng trọt 4256m2 . 
Tính kích thước của vườn.. 
- Giáo viên cho học sinh phân tích mối liên hệ trong bài toán : 
 + (d+r).2= 280 => d+ r = 140 
 + Chiều dài x chiều rộng = 4256 
 (sau khi làm lối đi) (sau khi mở lối đi) 
?Chiều dài sau khi làm lối đi và chiều rộng sau khi mở lối đi bị giảm đi mấy mét 
?Cho HS chọn ẩn và lập phương trình 
giải 
- Gọi chiều dài của khu vườn là x(m), x >4 thì chiều rộng của khu vườn là 140-x 
(m), sau khi làm một lối đi quanh vườn thì chiều dài còn lại là (x-4)m và chiều 
rộng của vườn là(140-x-4) m hay (x-4).m và(136-x)m.Vì diện tìch của vườn là 
4256 m2 nên có phương trình : (x-4) (136-x) = 4256 m2. 
 - Đối với bài này gv hướng dẫn học sinh chọn 2 ẩn và đi đến hệ phương trình sau: 
 x+y=140 
 (x-4)(y-4) = 4256 
5) Toán có nội dung liên quan vật lí,