SKKN Các biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 9 kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC 
SINH GIỎI LỚP 9 KĨ NĂNG GIẢI CÁC 
DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 
phần1 mở đầu 
Từ những năm đầu thập kỷ 90 của thế kỷ XX, Ngành Giáo dục Lệ Thủy đã 
chú trọng hoạt động nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện trong đó chú trọng 
chất lượng giáo dục mũi nhọn. Đó là nhiệm vụ trung tâm của toàn ngành, của mọi 
cơ sở giáo dục. Để thực hiện có hiệu quả mục tiêu đó, giải pháp quan trọng đặt ra 
cho cấp THCS là thực hiện đổi mới phương pháp dạy học. Mục tiêu của đổi mới 
là nhằm nâng cao chất lượng dạy học, chất lượng đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng 
ngày càng cao của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước và yêu cầu 
hội nhập khu vực và quốc tế. 
 Trong những năm gần đây vị thế chất lượng học sinh giỏi của Huyện Lệ 
Thuỷ ngày càng được khẳng định trong giáo dục tỉnh nhà, hai năm liên tiếp tiếp 
từ năm học 2009 - 2010 và 2010 - 2011 thành tích học sinh giỏi văn hóa xếp ở vị 
trí thứ 2 chỉ sau thành phố Đồng Hới. Trong đó bộ môn Toán cũng có đóng gốp 
quan trọng trong thành tích này của giáo dục huyện nhà, tuy nhiên trong giảng 
dạy bồi dưỡng HSG bộ môn Toán chúng ta cần phải nghiêm túc rút kinh nghiệm 
và điều chỉnh cho phù hợp với các đối tượng học sinh khác nhau, trình độ học tập 
khác nhau và trang bị chắc, nhuyễn các dạng toán, các chuyên đề để học sinh khi 
gặp tình huống trong thực tiễn thì có khả năng giải quyết đươc. 
Nhận thấy đây là một vấn đề quan trọng có vị trí chiến lược lâu dài và cũng 
để khẳng định "thương hiệu" giáo dục Lệ Thuỷ thì mỗi một cán bộ quản lí, mỗi 
một giáo viên phải trăn trở tìm được các giải pháp tối ưu để làm tốt công việc đầy 
gian khó là bồi dưỡng ngày càng được nhiều nhân tài cho quê hương và đất nước. 
Với suy nghĩ như vậy qua một số năm công tác quản lí chỉ đạo hoạt động bồi 
dưỡng học sinh giỏi và trực tiếp đứng lớp tại trường THCS Kiến Giang tôi trăn 
trở suy nghĩ tìm ra những giải pháp để ngày càng bồi dưỡng được nhiều học sinh 
giỏi bộ môn Toán nhăm đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của việc bồi dưỡng HSG 
cũng như phong trào giáo dục huyện nhà. Trong phạm vi một sáng kiến kinh 
nghiệm tôi xin được trao đổi: "Các biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 kĩ 
năng giải các dạng phương trình vô tỉ". 
* 
* * 
Phần 2 nội dung 
1. Cơ sở lí luận 
 Trong quỏ trỡnh phỏt triển, xã hội luôn đề ra những yêu cầu mới cho sự 
nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy mà dạy toán không ngừng được bổ sung 
và đổi mới để đáp ứng với sự ra đời của nó và sự đòi hỏi của xã hội .Vì vậy mỗi 
người giáo viên nói chung phải luôn luôn tìm tòi, sáng tạo, đổi mới phương pháp 
dạy học để đáp ứng với chủ trương đổi mới của Đảng và Nhà nước đặt ra. Tại đại 
hội Đảng toàn quốc lần VIII và IX Đảng ta đều xác định và nhấn mạnh: “Giáo 
dục là quốc sách hàng đầu là một trong những động lực quan trọng tạo sự chuyển 
biến toàn diện trong phát triển giáo dục và đào tạo” 
 Xuất phát từ quan điểm chỉ đạo của Đảng về giáo dục - đào tạo, thực hiện 
chiến lược phát triển giáo dục 2001 - 2010, ngành giáo dục đang tích cực từng 
bước đổi mới nội dung chương trình đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới 
phương pháp dạy học, đổi mới công tác quản lý giáo dục nâng cao chất lượng 
quản lý dạy bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và đào 
tạo, nhằm hoàn thành mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng 
nhân tài”. Cũng trong nghị quyết TW II khoá VIII đã nêu những giải pháp phát 
triển giáo dục cùng với việc cải tiến các vấn đề về công tác giáo dục toàn diện học 
sinh cả mặt tri thức lẫn đạo đức học sinh. 
 Chính vì vậy công tác bồi dưỡng học sinh giỏi thực chất là một hoạt động 
dạy học đòi hỏi người giáo viên phải tuân thủ các yêu cầu sư phạm, các nguyên 
tắc cũng như phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính sáng tạo của người 
học, người học thực sự là chủ thể của hoạt động dạy học. Do đó người giáo viên ở 
cơ sở cũng phải nắm bắt được các hình thức giáo dục học sinh giỏi. Từ đó giáo 
viên có các phương pháp dạy học sáng tạo đặc biệt đối bộ môn Toán để bồi 
dưỡng để đạt hiệu quả cao nhất. 
 Trong chương trình môn Toán ở các lớp THCS kiến thức về phương trình 
vô tỉ không nhiều song lại rất quan trọng đó là những tiền đề cơ bản để học sinh 
tiếp tục học lên ở THPT. 
 Khi giải toán về phương trình vô tỉ đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến 
thức cơ bản về căn thức, phương trình, hệ phương trình, các phép biến đổi đại 
số,... Học sinh biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kỹ năng từ đơn 
giản đến phức tạp. Việc học sinh giải thành thạo các dạng phương trình vô tỉ 
giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo trong 
giải toán dưỡng HSG. Đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê 
học toán cho học sinh. 
2.Cơ sở thực tiễn: 
 2.1. Về học sinh 
 Phương trình vô tỉ là loại toán mà học sinh THCS coi là loại toán khó, 
nhiều học sinh không biết giải phương trình vô tỉ như thế nào? Có những phương 
pháp nào? 
 Các bài toán về phương trình vô tỉ là một dạng toán hay và khó, có nhiều 
trong các đề thi học sinh giỏi các cấp, thi vào lớp 10 THPT. Tuy nhiên, các tài 
liệu viết về vấn đề này rất hạn chế hoặc chưa hệ thống thành các phương pháp 
nhất định, gây nhiều khó khăn trong việc học tập của học sinh, cũng như trong 
công tác tự bồi dưỡng của giáo viên. 
 Vì vậy việc nghiên cứu các phương pháp giải phương trình vô tỉ là rất thiết 
thực, giúp giáo viên nắm vững nội dung và xác định được phương pháp giảng dạy 
phần này đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, dặc biệt là chất 
lượng học sinh giỏi và giáo viên giỏi ở các trường THCS. 
 Theo số liệu thống kê thể hiện trong Bảng 01 và 02 thì tỉ lệ học sinh giải 
thành thành thạo các dạng phương trình vô tỉ còn hạn chế chiếm tỉ lệ xấp xỉ 22% 
trong tổng số các bài tập mà giáo viên giao về nhà thuộc chuyên đề, trong đó có 
nhiều bài tập học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản, kiến thức gốc nên trong 
quá trình giải phương trình vô tỉ kết luận tập nghiệm còn sai, nên hệ quả tất yếu đi 
kèm theo là nhiều học sinh trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh điểm chưa cao 
ảnh hưởng đến thành tích của toàn đội tuyển bộ môn Toán. 
*Bảng 1: 
thống kê tỉ lệ điểm của học sinh tham gia dự thi hsg cấp môn toán 
trong hai năm học liền kề 
TT 
Năm 
học 
Tổng 
số 
Điểm 
0.0 - 2.9 3.0- 4.9 5.0 - 6.4 6.5 - 7.9 8.0 - 10.0 
SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 
1 08 - 09 20 11 55.00 8 40.00 1 5.00 0 0.00 0 0.00 
2 09 -10 17 2 11.76 8 47.06 6 35.29 1 5.88 0 0.00 
*Bảng 2: 
Kết quả học tập chuyên đề " phương trình vô tỉ" 
Năm học Tống số bài 
tập rabài ra 
Số Bài tập HS hoàn 
thành 
Số bài HS còn sai 
kiến thức cơ bản Điểm 
Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 
2008-2009 20 15 75.0 5 25.0 
2009-2010 20 16 80.0 4 20.0 
Tổng 40 31 77.5 9 22.5 
 2.2. Về giáo viên: 
 Trong chương trình đại trà, theo chuẩn kiến thức kỉ năng theo Quyết định 
16, thì dạng phương trình không được giảng dạy trực tiếp mà chỉ thông qua một 
số bài tập rèn luyện mà tùy theo đối tượng học sinh, giáo viên có thể lựa chọn và 
giới thiệu. Nên trong thực tế giảng dạy giáo viên cúng ít đầu tư, tìm hiểu về vấn 
đề này, nhưng trong các kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh, thi tuyển sinh vào 
các trường chuyên lớp chọn lại xuất hiện nhiều bài toán liên quan đến nội dung 
này. 
 Mặt khác, việc tìm hiểu các phương pháp giải phương trình vô tỉ hiện nay 
còn ít giáo viên nghiên cứu, hoặc nghiên cứu cũng không hệ thống. 
 Theo thống kê các đề thi chọn HSG của Sở GD-ĐT Quảng Bình, trong các 
năm lại đây thì các bài thi liên quan đến phương trình vô tỉ, chiếm tỉ lệ khá đáng 
kể, tính ra trung bình đến 20% trong tổng số điểm của toàn bộ đề ra. 
*Bảng 3: 
thống kê kiến thức liên quan đến pt vô tỉ trong các kì thi chọn hsg lớp 9 
tỉnh quảng bình 
Năm học 
Kiến thức chung Kiến thức liên quan đến phương trình vô tỉ Tỉ lệ % 
Tống số bài 
ra 
Điểm Tống số bài 
ra 
Điểm Tống số 
bài ra 
Điểm 
1998-1999 4 10.0 1 2.5 25.0 25.0 
1999- 2000 5 10.0 2 3.0 40.0 30.0 
2000-2001 4 10.0 1 2.0 25.0 20.0 
2001-2002 4 10.0 1 0.0 25.0 0.0 
2002-2003 5 10.0 2 3.5 40.0 35.0 
2003-2004 5 10.0 2 3.5 40.0 35.0 
2004-2005 4 10.0 1 2.5 25.0 25.0 
2005-2006 4 10.0 1 2.5 25.0 25.0 
2006-2007 4 10.0 1 2.0 25.0 20.0 
2007-2008 5 10.0 0 0.0 0.0 0.0 
2008-2009 5 10.0 1 2.0 20.0 20.0 
2009-2010 4 10.0 1 2.5 25.0 25.0 
2010-2011 5 10.0 1 2.5 20.0 25.0 
Tổng 58 130 15 28.5 25.9% 21.9% 
3. Các giải pháp đã thực hiện 
 3.1.Giải pháp 1: Cung cấp kiến thức cơ bản, kiến thức gốc có hệ thống và 
HS được rèn luyện nhiều bài tập để nắm chắc các kiến thức gốc liên quan đến 
giải phương trình vô tỉ từ nội dung chương trình theo chuẩn kiến thức kỉ năng 
của QĐ16. 
 3.1.1 Các kiến thức cơ bản: 
 3.1.1.1. Căn bậc hai. 
 PCác định nghĩa: 
* Căn bậc hai. 
Cho số a ³ 0, số x gọi là CBH của a nếu x2 = a. Ký hiệu ax = . 
Ta có nhận xét: 
 P Khi a > 0 thì có hai CBH là ax = và ax -= . 
 P Khi a = 0 thì có một CBH là 0== ax . 
 P Khi a < 0 thì không có CBH. 
* Căn bậc hai số học. 
 ( )ïî
ï
í
ì
==
³
Û=
aax
x
ax 22
0
, với a ³ 0. 
 P Phép biến đổi CBH, với giả thiết các căn thức đều có nghĩa. 
 1. 
î
í
ì
<-
³
==
0
02
AkhiA
AkhiA
AA 
 2. ABBA =× 
 ( ) ( ) nnnnnn CBACAAA ==Þ B; 
 3. 
B
A
BA =: 
 4. BABA =2 
 5. 
B
BA
B
A
= 
 6. ( )
BA
BAC
BA
C
-
+
=
-
 7. 
B
AB
B
A
= 
 8. ( ) ApnmApAnAm +-=+- 
 3.1.1.2. Căn bậc ba. 
 PĐịnh nghĩa: Cho số thực a số thực x gọi là CBB của a nếu x3 = a. 
Ký hiệu 3 ax = . 
 PLưu ý: Mọi số thực đều có duy nhất một CBB. 
 PPhép biến đổi CBB: dựa trên phép biến đổi CBH ta cũng có tương tự. 
 (Dành cho HS tự ghi vào vở để ghi nhớ) 
 3.1.1. 3. Căn bậc n. 
 PĐịnh nghĩa: 
Cho số thực a số thực x gọi là CBn của a nếu xn = a. Ký hiệu n ax = . 
 PLưu ý: 
 +Mọi số thực a đều có duy nhất một căn bậc lẻ. 
 +Mọi số thực a không âm có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau. 
3.1.2. Các bài tập rèn luyện các kiến thức cơ