Chuyên đề Cực trị của hàm số - Năm học 2015-2016 - Hồ Thị Thái Bình

TRƯỜNG THPT HƯƠNG VINH
TỔ TOÁN
CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
Giáo viên: Hồ Thị Thái Bình
Năm học: 2015 - 2016
CHUYÊN ĐỀ : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (4 TIẾT)
I.CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG:
Về kiến thức:
Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số
Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số
Về kỹ năng:
Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số
Biết vận dụng 2 quy tắc về cực trị của hàm số
II.NĂNG LỰC HƯỚNG TỚI:
1. Năng lực chủ yếu:
 	 Năng lực tính toán. 
 	 Năng lực tư duy
2.Năng lực cần hình thành, phát triển:
 	 Năng lực tự học
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 	 Phương pháp dạy học theo định hướng hình thành và phát triển năng lực cho người học.
 	 Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề kết hợp đàm thoại
IV. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC YÊU CẦU CẦN ĐẠT CHO MỖI LOẠI CÂU HỎI/BÀI TẬP TRONG CHUYÊN ĐỀ:
NỘI DUNG
NHẬN BIẾT
(1)
THÔNG HIỂU
(2)
VẬN DỤNG THẤP
(3)
VẬN DỤNG CAO
(4)
I. 
Khái niệm cực đại, cực tiểu
II.
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định nghĩa
Học sinh nhắc lại được định nghĩa điểm cực đại, cực tiểu của hàm số
Học sinh hiểu được mối quan hệ giữa tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Học sinh vận dụng được định nghĩa để chứng minh được nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại xo thì f’(xo) = 0
Học sinh vận dụng chứng minh được điều ngược lại: nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại xo thì f’(xo) = 0 có thể không đúng
CHÚ Ý:
Hàm số có thế đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm
Câu hỏi
Câu I.1.1. Phát biểu định nghĩa điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Câu I.2.1. Gv cho đồ thị của hàm trùng phương, hàm bậc ba, hàm hữu tỉ, yêu cầu học sinh đọc các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu I.3.1. Chứng minh nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại xo thì f’(xo) = 0
Câu I.4.1. Chứng minh rằng hàm số y = x3 có f’(0) = 0, nhưng không đạt cực trị tại 
x = 0
Câu I.4.2. Chứng minh rằng
Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0
1. Định lí 1:
Học sinh nhắc lại được định lý 
Học sinh hiểu được định lý trên áp dụng trong trường hợp các hàm số mà dấu của đạo hàm cấp một xét dấu được, hình thành được quy tắc 1
Học sinh vận dụng được định lý để tìm tham số sao cho hàm số đạt cực trị tại một điểm xo và điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu. 
Học sinh vận dụng được định lý 1, liên hệ được các điểm cực trị của hàm số để giải bài toán thỏa yêu cầu cho trước
Câu hỏi 
Câu II.1.1. + Hãy phát biểu lại định lý 1 
+ GV cho bảng biến thiên của một số hàm: bậc ba, trùng phương yêu cầu hs đọc điểm cực trị của hàm số.
Câu II.2.1: Hãy nêu quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số (áp dụng định lí 1)
Câu II.2.2. Tìm cực trị của các hàm số
a/
b/
c/
d/
e/
f/
Câu II.3.1
a/ Xác định giá trị của tham số m để hàm số
y = f ( x) = x3 - 2x2 + mx +1 đạt cực tiểu tại x = 1.
b/ Xác định giá trị của tham số m để hàm số
y = f ( x) = x3 - 3mx2 + 3(m2-1) x + m đạt cực tiểu tại x = 2.
c/ Xác định giá trị của tham số m để hàm số
 đạt cực đại tại x = 2.
Câu II.3.2
a/ Tìm m để hàm số sau có cực đại, cực tiểu:
 y = x3 + mx2 - x + 2 (m -1)
b/ Tìm m để hàm số sau không có cực trị:
y = mx3 +3mx2 – (m-1)x - 1
c/ Tìm m để hàm số sau có 3 cực trị:
y = mx4 - (m2 - 9) x2 + 3
d/ Tìm m để hàm số sau có 2 cực tiểu
Câu II.3.3
a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số sau luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu:
y = x3 - mx2 -2x + 1
b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số sau luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu:
c/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số sau luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu:
Câu II.4.1.
 a/ Cho hàm số Tìm m để hàm số đạt cực trị tại sao cho nằm về hai phía trục tung . 
b/ Cho hàm số Tìm m để hàm số đạt cực trị tại sao 
c/ Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ .
d/Cho hàm số . Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , sao cho ; trong đó là gốc tọa độ, là điểm cực trị thuộc trục tung, và là hai điểm cực trị còn lại.
Câu II.4.2.
Cho hàm số
Tìm m để hàm số:
a/ có đúng một điểm cực trị lớn hơn 1
b/có hai điểm cực trị nhỏ hơn 2
c/ có ít nhất một điểm cực trị thuộc (-1;1)
d/có ít nhất một điểm cực trị lớn hơn 9
e /có ít nhất một điểm cực trị xi với 	
2. Định lí 2:
Học sinh nhắc lại được định lý 
Học sinh hiểu được định lý 2 thường áp dụng trong trường hợp các hàm số mà dấu của đạo hàm cấp một không xét dấu được hoặc gặp khó khăn .
Học sinh vận dụng được định lý 2 tìm cực trị của hàm số 
Học sinh liên hệ được các điểm cực trị của hàm số thỏa yêu cầu cho trước
Câu hỏi 
Câu III.1.1. Hãy phát biểu lại định lý 2 
Câu III.2.1: Hãy nêu quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số (áp dụng định lí 2)
Câu III.2.2. Tìm cực trị của các hàm số sau:
a/
b/ 
Câu III.3.1 Tìm cực trị của các hàm số sau:
a/y = sin2x – x
b/ y = sin2x
c/ y = sinx + cosx
d/ y = 3 – 2cosx – cos2x
Câu III.3.2
a/ Xác định giá trị của tham số m để hàm số
y = f ( x) = x3 - 2x2 + mx +1 đạt cực tiểu tại x = 1.
b/ Xác định giá trị của tham số m để hàm số
y = f ( x) = x3 - 3mx2 + 3(m2-1) x + m đạt cực tiểu tại x = 2.
c/ Xác định giá trị của tham số m để hàm số
 đạt cực đại tại x = 2.
CâuIII.4.1 Tìm các hệ số a, b,c, d của hàm số 
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại x = 0, f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1.
Câu III.4.2 Tìm m để hàm số 
f(x) = x4 + 4mx3 + 3(m+1)x2 +1
 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Câu III.4.3. . Tìm m để hàm số 
đạt cực trị tại