Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm vận dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
MỘT SỐ 
KINH NGHIỆM VẬN DỤNG 7 
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 
 A .Đặt vấn đề 
- Qua những năm thực tế giảng dạy môn đại số 8, phần lớn học sinh thuộc 7 
hằng đẳng thức đáng nhớ nhưng trong thực hành về chiều rộng lẫn chiều sâu thì 
học sinh không vận dụng được đi đến kết quả như mong muốn. 
- Phần trắc nghiệm khách quan, tự luận về thông hiểu và vận dụng học sinh đạt 
kết quả chưa cao. Định hướng giải bài toán có áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ 
nhằm hình thành tư duy lôgic. Khả năng tổng hợp, phân tích, tìm ra hướng giải, 
định hướng đúng bài toán nhằm phát huy tính thông minh, sáng tạo của học sinh 
để đi kết quả nhanh, gọn mà đảm bảo tính chính xác. Loại bỏ những bước giải 
rườm rà nhằm tạo sự tự tin khi làm toán. 
- Rèn luyện khả năng vận dụng trong thực tế một cách thông minh, nhanh nhẹn. 
- Môn toán nói chung, bảy hằng đẳng thức nói riêng vận dụng rất nhiều trong 
việc giải toán. Nắm được cách vận dụng sẽ ứng dụng rất nhiều vào các lớp trên 
nhất là đối với môn đại số lớp 9 
- Một số bài toán khó liên quan đến cực tiểu cực đại cũng rất cần sử dụng đến 7 
hằng đẳng thức đáng nhớ 
- Vận dụng của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ rất nhiều mà học sinh chưa nắm 
được phương pháp, do đó chưa thật sự đam mê mà học tập còn gượng ép. 
- Hình thành được khả năng vận dụng được 7 hằng đẳng thức để làm tiên đề học 
môn đại số. Tạo căn bản để học lên những lớp trên. Xác định được niềm tin, học 
môn toán cũng nhẹ nhàng như học các môn khác. 
Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích nâng cao chất lượng các tiết luyện tập, 
kiểm tra một tiết, kiểm tra học kỳ trong trường Trung Học Cơ Sở. 
B .Giải quyết vấn đề 
I/CƠ SỞ LÝ LUẬN: 
- Bảy hằng đẳng thức là một bộ phận của phân môn đại số 8 nhưng nó áp dụng 
xuyên suốt chương trình học cấp II .Từ đó nếu các em không nắm được phương 
pháp nhớ và vận dụng thì việc học thành việc học “vẹt” không vận dụng được 
trong giải toán. 
- Thực hành giải toán phải có những thao tác nhất định, dứt khoát, nhanh nhẹn, 
giản đơn chứ không rườm rà, cầu kỳ sẽ đưa đến bài toán đơn giản thành phức 
tạp. Do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh có những trình tự nhất định, hình 
thành lại hướng gọn gàng, dễ hiểu để đi đến kết quả nhanh, chính xác. 
- Học sinh học tập một cách máy móc hay dựa vào bài mẫu chưa tự tin hình 
thành cho mình một phương pháp nhất định để giải một bài toán. 
- Còn một số học sinh xem nhẹ việc học tập, học là để đối phó. Là giáo viên 
chúng ta nên giáo dục học sinh hiểu được những kiền thức ta biết là một giọt 
nước. Những điều chưa biết là biển cả mênh mông. Do đó giáo viên phải xác 
 định học sinh có thái độ học tập đúng đắn để nắm bắt kịp được những thông tin, 
khoa học hiện đại và ngày càng phát triển. 
- Giáo viên cần lưu ý tránh những đơn điệu nhàm chán trong khi giải toán. Tạo 
được những hứng thú khi học toán và giúp các em rất nhiều trong cuộc sống 
hàng ngày. 
- Thi đua và biểu dương những gương sáng học tốt và cần học hỏi kinh nghiệm 
của các em này. 
II/THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: 
Khi giải bài tập các em cần có những kỹ năng cơ bản sau: 
a)Học thuộc các hằng đẳng thức chú ý các giá trị 
Giả sử (A+B)2=A2+2AB+B2 trong đó A;B là một biểu thức chứ không nghĩ đơn 
thuần là một số hay một biến, học sinh dễ nhầm lẫn và đi đến kết quả sai. 
Vd:(2x+3y)2= 2x2+2.2x.3y+3y2 
Cái sai: (2x)2; (3y)2 do đó giáo viên nên cân nhắc kỷ khi thảo luận nhóm hay 
kiểm từng học sinh để khắc sâu hơn . 
b) Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? Triển khai hằng đẳng thức, viết tổng thành 
tích, tìm x, cộng trừ, nhân, chia phân thức 
c) Định hướng giải một bài toán là làm cho học sinh nảy ra nhiều tình huống làm 
cho học sinh bối rối. Do đó giáo viên luôn lưu ý bài giải yêu cầu ta phải đi các 
bước nào, làm gì? Có dùng hằng đẳng thức hay không và sử dụng hằng đẳng 
thức nào thì hợp lý. Những thao tác đòi hỏi sự nhịp nhàng, hợp lý để bài toán 
được gọn gàng, đi đến kết quả nhanh, chính xác nhất. Lưu ý cách trình bày để 
bài giải toát lên nội dung cần truyền tải đến người xem. 
d)Giải một bài toán có dùng hằng đẳng thức nên rèn luyện nhiều tạo kỹ năng 
thực hành tốt. Đi từ bài đơn giản đến phức tạp. Sử dụng thành thạo, nâng cao 
khả năng suy luận, đòi hỏi phải kỹ lưỡng, Biết vận dụng các điều đã học vào 
trong bài giải để phân tích đề toán, nhận định được A;B để dễ dàng trong việc 
tính toán. Khi học môn toán nói chung, hằng đẳng thức nói riêng việc tâm huyết 
là điều cần thiết nhất. Giáo viên cần tạo cho học sinh phương pháp học toán, các 
em có sự đam mê và sự đam mê đó sẽ làm cho học sinh học toán nhẹ nhàng và 
vững niềm tin đi tiếp trong bước đường học vấn. 
III: PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN 
I/NHẬN BIẾT CÁCH SỰ DỤNG MỘT CÁCH NHANH NHẸN BẢY 
HẰNG ĐẲNG THỨC: 
1/ (A+B)2=A2+2AB+B2 
2/ (A-B)2=A2-2AB+B2 
3/ A2+B2=(A+B)(A-B) 
4/ (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 
 5/ (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 
6/ A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 
7/ A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 
Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới , giáo viên chuyển từ thói 
quen học tập thụ động sang tự học chủ động . Muốn vậy , giáo viên cần truyền 
thụ cho học sinh những tri thức phương pháp để học sinh biết cách học , biết 
cách suy luận , biết cách tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát 
hiện kiến thức mới . Trong phân môn đại số thường dùng những quy tắc , 
phương pháp có tính chất thuật toán .Tuy nhiên , cũng cần coi trọng các phương 
pháp có tính chất tiên đoán .Học sinh cần rèn luyện các thao tác tư duy : phân 
tích , tổng hợp , đặc biệt hoá , khái hoát hoá ,tương tự , quay lạ về quenViệc 
nắm vững các tri thức , phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh tự đọc 
hiểu được tài liệu , tự làm được bài tập , nắm vững và hiểu sâu kiến thức cơ bản 
đồng thời phát huy được tìm năng sáng tạo của học sinh . 
1/Một số câu hỏi trắc nghiệm. 
Điền vào dấu ? 
a) (?+?)2=x2+?+4y4 
Muốn điền x2+?+4y4 thành bình phương của một tổng thì x2+?+4y4 phải có dạng 
A2+2AB+B2. 
Ở đây A2=x2 hay A=x 
 B2=4y4=(2y2)2 hay B=2y2 
Suy ra ta phải điền thêm vào là 2AB=2x.2y2 = 4xy2 
Ta có (x+2y2)=x2+4xy2+4y4 
Tương tự cho học sinh nhân biết các bài tập: 
b) (?-?)2 = a2-6ab+? 
c) (?+?)2 = ?+m+
4
1 
d)?-16y4 = (x+?)(x-?) 
e)25a2-? = (?+
2
1 b)(?-
2
1 b) 
2)Tính: 
a)1052-52 = (105+5)(105-5) 
b)20112-20102 = (2011+2010)(2011-2010) 
c)M=(x+3)2-2(x+3)(x-7)+(x-7)2 với x=-5
4
3 
Giáo viên hướng dẫn học sinh nhìn tổng quát không sa vào chi tiết để nhận thấy 
A=x+3; B=x-7 
M=[(x+3)-(x - 7)]2=(x+3-x+7)2=102=100. 
Như vậy nếu thấy rõ vấn đề của biểu thức thì học sinh sẽ thực hiện giải bài tập 
một cách nhẹ nhàng hơn. 
 3/Chứng minh với mọi số nguyên n ta có: 
(4n+3)2-25 chia hết cho 8. 
Ta có 8 chia hết 8 8.A chia hết 8 
Hoặc tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8. 
Do đó áp dụng: 
(4n+3)2-25=(4n+3+5)(4n+3-5)=(4n+8)(4n-2) = 8(n+2)(2n-1) chia hết cho 8 
vậy (4n+3)2-25 chia hết cho 8. 
4/Chứng minh rằng giá trị biều thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: 
(x+y-z-t)2-(z+t-x-y)2 
Không phụ thuộc vào biến là sau khi biến đổi, thực hiện các phép tính thì kết 
quả cuối cùng không còn biến x;y;z;t 
(x+y-z-t)2-(z+t-x-y)2 
=[(x+y)-(z+t)]2-[(z+t)-(x+y)]2 
=[(x+y)-(z+t)+(z+t)-(x+y)][(x+y)-(z+t)-(z+t)+(x+y)] 
= 0 nên biểu thức không phụ thuộc vào biến. 
5/Giá trị biểu thức: 49x2-70x+25 tại x=5, x=
7
1 
Ta có: 
49x2-70x+25=(7x-5)2 
tại x=5 giá trị biểu thức (7x-5)2=(7.5-5)2=900. 
Tại x=
7
1 giá trị biểu thức (7x-5)2=(7.
7
1 -5)=16 
6/ Một số câu hỏi trắc nghiệm: 
a)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: 
(2x-1)2=(1-2x)2 
(x-1)3=(1-x)3 
(x+1)3=(1+x)3 
x2-1=1-x2 
(x-3)2=x2-2x+9 
b)Q=(x2+xy+y2)(x-y)+(x2-xy+y2)(x+y) là: 
A.Q = 0 B.Q=2y3 C.Q= 2x3 D.Q= 2xy 
c)Giá trị biểu thức : x3 – 9x2 + 27x – 27 tại x= 
5
103 là : 
A.0 B.
5
4 C.800 D.Một kết quả khác. 
Học sinh phân tích A3=x3 nên A=x 
B3=27 nên B=3 
Nên 3A2B=3.x2.3=9x2 
 3AB2=3.x.32=27x 
Do đó x3-9x2+27x-27=(x-3)3 
 tại x=
5
103 thì giá trị biểu thức. 
(x-3)3=(
5
103 -3)3=(
5
88 )3 
d)P=(x+y)2+(x-y)2+2(x+y)(x-y) là: 
A/P=0 B/P=2x2 C/P=4y2 D/4x2 
e) Xác định Đ,S 
(-a-b)2= - (a2+b2) 
(a+b)2+(a-b)=2(a2+b2) 
(a+b)2-(a-b)2=4ab 
(-a-b)(-a+b)=a2-b2 
Khi giải các bài toán áp dụng hằng đẳng thức trong tự luận hay trong trắc 
nghiệm học sinh cần có kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức , Nắm vững, thông 
thạo từng hằng đẳng thức để nhìn nhận ra phương pháp giải hoặc trả lời cho 
đúng các câu hỏi trắc nghiệm. Giáo viên không nên thách đố học sinh quá nhiều 
mà phải tạo từng bước đi vào từng hằng đẳng thức để các em nghĩ rằng hằng 
đẳng thức cũng không quá khó, không xa lạ đối với các em . Từ đó, tạo sự tự tin 
đi qua các bài tập nâng cao hơn. Từ đó tất cả học sinh có thể nắm vững các bài 
tập và đón nhận nó một cách chủ động hơn. 
II)THÔNG HIỂU NẮM ĐƯỢC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI 
TẬP Ở CÁC PHẦN HỌC: 
Trong phương pháp dạy học đổi mới , giáo viên không còn đơn thuần là người 
truyền đạt kiến thức mà giáo viên trở thành người thiết kế , tổ chức hướng dẫn 
các hoạt động .Học sinh tự lực chiếm lĩnh các kiến thức mới , hình thành các kỹ 
năng ,thái độ mới theo yêu cầu của chương trình .Người giáo viên đóng vai trò 
gợi mở , xúc tác , động viên tư vấn , trọng tài các hoạt động sôi nổi của học sinh 
. Khi soạn giáo án giáo viên hình dung được khi học xong bài học sinh nắm 
được những kiến thức gì , ở mức độ nào để các dạng bài tập phù hợp với các 
em.và khẳng định mình là người chỉ đạo , tổ chức hướng dẫn , giúp đỡ học sinh . 
1/Dùng hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) Tính nhanh: 
x2+2x+1-y2 tại x=94,5 và y=4,5 
x2+2x+1-y2=(x+1)2-y2=(x+1+y)(x+1-y) tại x=94,5;y=4,5 thì giá trị biểu thức: 
(x+1+y)(x+1-y)=(94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)=100.91=9100. 
b) x2-y2-2yz-z2 
= x2-(y2+2yz+z2) 
= x2-(y+z)2 
=[x+(y+z)][x-(y+z)] 
=(z+y+z)(x-y-z) 
 c)Với A là bình phương, lập phương một tổng hoặc một hiệu, B là lập phương , 
bình phương một tổng hoặc một hiệu. 
 x2-2xy+y2-m2+2mn-n2 
= (x-y)2-(m-n)2 
=(x-y+m-n)(x-y-m+n) 
d)x2-3=(x+ 3 )(x- 3 ) 
x