SKKN Thiết kế hoạt động khám phá kiến thức môn Toán cho học sinh qua việc Xếp giấy - Ghép hình

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG KHÁM 
PHÁ KIẾN THỨC MÔN TOÁN 
CHO HỌC SINH QUA VIỆC XẾP 
GIẤY - GHÉP HÌNH 
I . ĐẶT VẤN ĐỀ : 
Trong xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đặc biệt là phương 
pháp dạy học tác động tích cực đến tư duy học sinh là một nghệ thuật mà mỗi 
GV phải biết vận dụng linh hoạt,sáng tạo trong từng bài dạy sao cho HS hứng 
thú học tập. Một trong những nghệ thuật đó mà SGK hiện nay hay sử dung đó 
là giúp học sinh tự khám phá, tìm tòi ra kiến thức mới thông qua hoạt động 
gấp,cắt giấy 
Hằng đẳng thức đáng nhớ là một kiến thức không dễ nhớ đối với HS một 
chút nào đặc biệt là các HS trung bình vì vậy tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến 
nhằm thiết kế một số hoạt động học giúp học sinh tiếp cận một số kiến thức về 
đại số như hằng đẳng thức, phân tích tam thức ra thừa số...thông qua các hoạt 
động học là các trò chơi xếp và cắt giấy mà trong quá trình thực hiện những 
thao gấp giấy này học sinh sẽ tự mình tìm tòi, khám phá các kiến thức mới một 
cách hứng thú và nhớ lâu hơn 
Việc đưa ra hoạt động xếp và cắt giấy sẽ làm giảm bớt đi những khó khăn 
của khả năng tư duy trừu tượng, giúp các em học sinh khám phá vấn đề một 
cách cụ thể hơn. 
II . GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
 1. THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG HỌC - KHÁM PHÁ ĐẠI SỐ 
VỚI TRÒ CHƠI XẾP VÀ CẮT GIẤY 
Phần này trình bày một số hoạt động học giúp học sinh khám phá các 
hằng đẳng thức đại số bao gồm : 
v (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 
v (a + b) (a - b) = a2 - b2 
v Phân tích thừa số đa thức 2x2 + 3x + 1 = (x + 1) (2x + 1) 
 1) Hoạt động học khám phá và phát hiện hằng đẳng thức : 
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 
v Chuẩn bị đồ dùng : 
Mỗi học sinh chuẩn bị một tờ giấy hình vuông. 
v Thực hiện : 
A. GV hướng dẫn cho HS xếp giấy 
1. Gấp một cạnh của tờ giấy vuông lên trên tại 
điểm E để tạo thành một nếp gấp song song với 
cạnh. Đặt tên cho các chiều dài hơn và ngắn 
hơn lần lượt là a và b như hình vẽ . 
2. Gấp góc trên bên phải lên trên nếp gấp để định 
vị trí điểm F. Gấp theo cách này, điểm F sẽ 
cách góc cùng một khoảng cách như điểm E 
cách góc. 
3. Kế tiếp, gấp một nếp gấp theo chiều ngang đi 
qua điểm F, và đặt tên cho tất cả các chiều bên 
ngoài. 
B.HS thực hiện tính diện tích để phát hiện ra hằng 
đẳng thức 
GV cho HS tính diện tích hình vuông ABCD 
bằng hai cách 
v Phân tích : 
Diện tích hình vuông Y : a2 
Diện tích hình vuông X : b2 
Diện tích hình chữ nhật W : ab 
Diện tích hình chữ nhật Z : ab 
 W X 
 Y Z 
b 
a 
 a b 
 a b 
b 
a 
A B 
C D 
E 
F 
 a E b 
Cách 1 : SABCD
 = (a+b)2 
Cách 2 : SABCD
 = a2 + ab + ab + b2 
Cho HS suy ra (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 
 2 ) Hoạt động xếp và cắt giấy khám phá và phát hiện hằng đẳng thức 
(a + b) (a - b) = a2 - b2. 
Cách 1 : 
v Chuẩn bị đồ dùng : 
Mỗi học sinh tự chuẩn bị lấy một tờ giấy hình chữ nhật và kéo cắt giấy. 
v Hướng dẫn : 
1. Gấp cạnh trái của tờ giấy xuống phía dưới nằm 
lên trên cạnh đáy để định vị điểm P. 
2. Gấp một đường thẳng đứng đi qua điểm P. Việc 
này tạo thành một hình vuông bên trái nếp gấp. 
Đặt tên cho các chiều dài hơn và ngắn hơn lần 
lượt là a và b. 
3. Gấp góc trên bên phải lên trên nếp gấp thẳng 
đứng để định vị điểm Q. 
P a b 
P 
Q 
P 
4. Bây giờ gấp một nếp giấy nằm ngang đi qua 
điểm Q và đặt tên cho tất cả các chiều bên 
ngoài. 
5. Để ý có ba hình chữ nhật và một hình vuông 
được hình thành. 
Chứng minh rằng các diện tích của Y và Z hợp 
lại đều bằng (a + b) (a - b) và a2 - b2. 
Diện tích của hình vuông X : b2 
Diện tích của hình chữ nhật W : ab 
Diện tích của hình chữ nhật Y : a (a - b) = a2 - ab 
Diện tích của hình chữ nhật Z : b (a - b) = ab - b2 
Cắt bốn mảnh rời ra và sau đó sắp xếp các mảnh 
X, Y và Z đề làm thành một hình vuông có diện tích 
là a2. Gỡ bỏ mảnh X sẽ cho diện tích phần còn lại 
gồm Y và Z là a2 - b2. 
Nhưng các mảnh Y và Z có thể được sắp xếp lại 
để tạo thành một hình chữ nhật có diện tích (a + b) (a 
- b). 
Do đó : a2 - b2 (a + b) (a - b) 
Cách 2 : 
Hoạt động này cũng đưa ra các thao tác cắt và xếp giấy nhưng nó đưa ra 
một cách khác để đi đến bằng đẳng thức a2 - b2 = (a + b) (a - b). 
v Chuẩn bị đồ dùng : Các tờ giấy vuông và kéo. 
v Hướng dẫn : 
1. Cắt một hình vuông cạnh b từ một hình vuông 
lớn hơn cạnh a. 
Yêu cầu HS tính diện tích hình tô đậm 
a b 
a b 
Y 
X Z 
b 
a 
a 
b 
X W 
Z Y 
a 
b 
b 
a-b 
b 
b 
a 
a 
S = a2 – b2 
2. Cắt mảnh giấy còn lại ra phân nửa như chỉ ra 
trong hình. 
3. Ghép hai mảnh giấy đã cắt tạo thành một hình 
chữ nhật như hình bên 
Yêu cầu HS tính diện tích hình chữ nhật vừa tạo 
thành : 
S = (a – b)(a + b) 
Vì diện tích hai hình bằng nhau , do đó : 
a2 - b2 = (a + b) (a - b) 
3 ) Hoạt động xếp và cắt giấy để phân tích nhân tử 
Hoạt động này giúp học sinh tiếp cận khái niệm phân tích một đa thức ra 
thành các thừa số thông qua việc sắp xếp các mẫu giấy hình vuông và hình chữ 
nhật. 
v Chuẩn bị đồ dùng : 
 Các hình vuông lớn được đo bởi cạnh x, diện tích của các hình vuông này 
được ký hiệu là : x.x = x2 
Một tập hợp các hình vuông nhỏ được đo bởi cạnh 1, diện tích của các 
hình vuông này được ký hiệu là : 1 x 1, hay đơn giản hơn bởi 1. 
Các hình chữ nhật được đo bởi cạnh x và 1 vì x.1=x 
a - b 
a + b 
a b a 
a - b 
x 
x 
1 
1 
v Hướng dẫn : 
Phân tích đa thức 2x2 + 3x + 1 thành nhân tử 
Đa thức 2x2 + 3x + 1 có thể được biểu diễn bởi 
2x2 + 3x + 1 
Ta cho HS ghép hình như sau : 
GV cho HS tính diện tích hình chữ nhật ABCD : S = (x + 1) (2x + 1) 
Từ đó rút ra kết luận 2x2 + 3x + 1 = (x + 1) (2x + 1) 
Tương tự ta có thể cho HS ghép hình để khám phá kết quả phân tích một 
số đa thức khác như sau : 
Đa thức x2 + 2x + 1 có thể được biểu diễn bởi 
x2 + 2x + 1 
x2 x2 x x x 
1 
x2 x x 
1 
x2 x2 x 
x x 1 
x+1 
2x+1 
A B 
C 
D 
Lắp ghép thành hinh vuông như sau : 
 S = (x + 1) (x + 1) 
Suy ra x2 + 2x + 1 = (x + 1) (x + 1) 
Đa thức x2 + 5x + 6 có thể được biểu diễn bởi 
x2 + 5x + 6 
Lắp ghép thành hình chữ nhật như sau : 
 Suy ra x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) 
GV hoàn toàn có thể làm tương tự như trên cho các tam thức khác nhau để 
dạy cho HS 
III) KẾT QUẢ SAU THỜI GIAN DÙNG SKKN : 
 Các giờ dạy có hoạt động cắt ,xếp giấy đã tạo được sự hứng khởi trong 
giờ học , giúp học sinh có sự mạnh dạn ,tự tin ,phát huy được tính tích cực, cả 
một tập thể học sinh hăng hái tham gia xây dưng bài.Đặc biệt là khắc phục được 
tình trạng hay quên hằng đẳng thức đáng nhớ và một số tam thức bậc 2 quan 
trọng 
 Tạo cho các em sự thoải mái , tất cả đều dược tham gia học tập vui 
vẻ . 
x2 x x x x x 
1 1 1 1 1 1 
x2 x 
x 1 
x2 x x x 
x 
x 1 
1 
1 
1 
1 
1 
 Từ khi có hoạt động cắt ,xếp giấy học kết quả học sinh yếu ,trung 
bình giảm hẳn : cụ thể HS yếu chỉ còn 10% so với trước đây 25% 
HS TB chỉ còn 30% so với trước đây 45% 
 Không có kém 
IV ) BÀI HỌC KINH NGHIỆM 
SKKN này được dùng đê làm bài tập nâng cao ở khối lớp 7,hình thành lý 
thuyết và bài tập của đại số lớp 8,các bài tập ứng dụng của lớp 9 không phân 
biệt HS nội thành , ngoại thành hay vung núi xa xôi và điều kiện cơ sở vật chất 
đơn giản như như trên ở đâu cũng có thể áp dụng được 
Trên đây là một số kinh nghiệm ít ỏi mà tôi đã và đang áp dụng trong 
nhiều thời gian qua mà đã có kết quả tương đối khả quan cụ thể: 
 - HS hứng thú học tập hơn 
 - HS hiểu bài hơn 
 - Học sinh nhớ kiến thức tốt hơn đặc biệt đối với HS trung và yếu 
Trên đây chỉ là một số sáng kiến nhỏ của chính bản thân tôi đã áp dụng 
trong quá trình giảng dạy và có một số kết quả tương đối khả quan nhất định 
.tuy nhiên mặc dù tôi đã rất cố gắng nhưng chắc chắn rằng không thể nào hoàn 
chỉnh và còn rất nhiều thiếu sót,hôm nay tôi mạnh dạn viết SK này ra đây để 
mong các đồng nghiệp xem và đóng góp ý kiến chân thành cho SKKN của tôi 
sao cho ngày càng hoàn thiện hơn ,hiệu quả hơn để phục vụ cho HS ngày càng 
tốt hơn 
Xin chân thành cảm ơn 
 Nha Trang,ngày 10 tháng 03 năm 2009 
Người viết 
Đinh Quý Thọ