SKKN Rèn tính năng động - Sáng tạo trong quá trình so sánh phân số của học sinh Lớp 6

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
RÈN TÍNH NĂNG ĐỘNG - SÁNG TẠO 
TRONG QUÁ TRÌNH SO SÁNH PHÂN SỐ 
CỦA HỌC SINH LỚP 6
I. Đặt vấn đề 
 Căn cứ vào tình hình thực tiễn của nước ta nói chung, của sự nghiệp giáo dục 
nói riêng và nhu cầu ngày càng phát triển của xã hội. Chúng ta thấy một yêu cầu 
đặt ra trong sự nghiệp giáo dục hết sức cấp bách, đó là đổi mới sự nghiệp giáo dục 
nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trương. Để đáp ứng những việc 
làm cần thiết và cấp bách đó, đòi hỏi mỗi giáo viên đứng lớp phải thưêng xuyên 
học hỏi, tự bồi dưìng để nâng cao kiến thức bộ môn, nâng cao chuyên môn nghiệp 
vụ, đồng thời phải luôn cải tiến phương pháp giảng dạy trên lớp để từ đó đúc rút 
những kinh nghiệm quý báu góp phần nâng cao kỹ năng nghiệp vụ của bản thân. 
Song việc qua lại để trao đổi lẫn nhau giữa các đồng nghiệp cũng có nhiều khó 
khăn, sáng kiến kinh nghiệm có lẽ là một phương tiện tốt để giáo viên qua đó gián 
tiếp trao dồi với nhau những kinh nghiệm của mình để cùng nhau làm tốt công 
việc mà sự nghiệp giáo dục giao phó. 
 Bản thân là mét giáo viên trẻ mặc dù còn nhiều hạn chế trong chuyên môn song 
cũng mạnh dạn trình bày một số kinh nghiệm về phương pháp giảng dạy phần so 
sánh phân số của học sinh lớp 6. Qua đây mong sự đồng tình của đồng nghiệp, với 
ý tưëng trên mong sự đóng góp ý kiến thật thẳng thắn để bản thân tự vươn lên 
trong quá trình công tác giảng dạy. Để giúp cho việc giảng dạy tốt hơn, góp phần 
cùng thúc đẩy phong trào “Dạy tốt - Học tốt” trong nhà trườngtiến bộ cùng toàn xã 
hội hoàn thành tốt hơn sự nghiệp GD & ĐT. 
 Môn Toán là một môn khoa học tự nhiên rất gần gũi với các em, ngoài mục đích 
cung cấp những kiến thức cơ bản về Toán học nó còn mang tính giáo dục sâu sắc 
tới nhân cách của các em với đức tính cần cù, lòng say mê nghiên cứu, tính tư duy 
sáng tạo, tư tưëng lành mạnh với những công việc có thật trong cuộc sống, tới 
nhiều vấn đề có tính logic giữa học với hành, giữa lý thuyết với thực tế, giữa bài 
học trịu tưîng với ứng dụng thực tế trong cuộc sống. Trong Toán học phân số là 
một số dùng để đo, đếm trong thực tế là số xắp thứ tự trong trục số. Vì vậy học 
sinh phải nắm vững thứ tự của nó. Quá trình dạy và học ở trường phổ thông ngoài 
việc hình thành kiến thức mới cho học sinh phải giúp học sinh có kỹ năng vận 
dụng kiến thức đó là một việc hết 
sức quan trọng. Học sinh lớp 6 tư duy còn hạn chế, còn chưa quen với phương 
pháp học mới và do đó so sánh phân số là một vấn đề cũng khó với học sinh lớp 6. 
Qua khảo sát việc so sánh phân số ở học sinh lớp 6 tôi nhận thấy nhiều em học 
sinh chỉ áp dụng máy móc, đơn thuần như: “Quy đồng mẫu, hoặc tư “ để so sánh. 
Khi phải so sánh các phân số phức tạp các em gặp rất nhiều lúng túng, khó khăn và 
dẫn tới việc sắp xếp thứ tự không đúng, đó cũng chính là nguyên nhân chính khiến 
tôi tìm các "Rèn tính năng động - sáng tạo trong quá trình so sánh phân số của học 
sinh lớp 6" 
 Với phương pháp so sánh phân số của học sinh lớp 6. Tôi thực hiện với mục 
đích giúp học sinh lớp 6, học sinh Khá, giỏi ở khối 6 năng động, linh hoạt - sáng 
tạo trong việc so sánh phân số. 
II Nội dung 
 1. Khảo sát thực tế. 
Với đối tưîng là học sinh lớp 6. 
 Đề bài ra là: 
 Bài 1 : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 
 13 39 44 11; ; ;
47 140 37 9
Bài 2: So sánh: 
 33
200
 và 165
202
Bài 3 : So sánh : 
 1999
2000
 và 2000
2001
*/ Kết quả học sinh làm bài như sau: 
Bài 1: 5 1,2% Học sinh làm được bài 
Bài 2: 28 % Học sinh làm được bài 
Bài 3: 29 % Học sinh làm được bài 
 Nhìn chung kết quả thấp, các bài làm thì cách trình bày đài dòng lôi thôi và khó 
hiểu, dễ nhầm lẫn, phương pháp chủ yếu là quy đồng mẫu. 
 2.Biện pháp thực hiện. 
 - Trong quá trình giảng dạy giáo viên thưêng ra các bài tập từ thấp đến cao. 
 - Giáo viên tổng kết lại từng dạng bài để có phương pháp thích hợp nhanh gọn để 
phát huy tính tích cực của học sinh đó là: "Năng động - Sáng tạo". 
 */ Phương pháp 1 : Quy đồng mẫu: 
VD1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần : 
 2 1 5 1; ; ;
3 2 9 6
Ta có: 
 2 12 5 10 1 9 1 3 3 9 10 12 1 1 5 2; ; ; ;
3 18 9 18 2 18 6 18 18 18 18 18 6 2 9 3
 */ Phương pháp 2 : Quy đồng tư: 
VD2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần : 
 4 16 2 8; ; ;
21 163 179 349
Nhận xét: Mẫu là số nguyên tố cùng nhau, phức tạp hơn tư rất nhiều nên ta có thể 
quy đồng tư. 
 4 16 16 2 16 8 16; ; ;
21 84 163 179 1432 349 698
So sánh ta thấy: 
 16 16 16 16 2 8 16 4
1432 698 163 84 179 349 163 21
*/ Giáo viên kết luận: Trong quá trình làm bài cần phải lưu ý khi nào cần dùng 
phương pháp 1 ( Khi mẫu đơn giản ), khi nào cần dùng phương pháp 2 ( Khi tư 
đơn giản hơn mẫu ). 
 */ Phương pháp 3 : So sánh với 1 
VD3: So sánh 
 2000
2001
 và 2001
2000
Nhận xét về tử số và mẫu số của hai phân số trên: 
 2000
2001
 có tử số nhỏ hơn mẫu số cho nên 2000
2001
 < 1 
 2001
2000
 có tư số lớn hơn mẫu số cho nên 2001
2000
 > 1 
Vậy: 2000
2001
 > 2001
2000
 So sánh phân số với 1 cũng là so sánh phân số với phân số trung gian. Việc 
tìm phân số trung gian ta xét một ví dụ sau: 
 */ Phương pháp 4 : So sánh với phân số trung gian 
VD4: 
 a) So sánh: 129
260
 và 57
112
Giáo viên gợi ý: 260 > 2.129 ( Tử số ) 129 1
260 2
mẫu số : 112 57 1
112 2
 => 
129 130 1
260 260 2
57 56 1
112 112 2
 

 
 ( 1
2
 là phân số trung gian) 
 => 129
260
 < 57
112
 b) So sánh phân số ( không quy đồng tư và mẫu): 22
67
 và 51
152
Ta cũng có: 
 67 > 3.22 => 22
67
< 1
3
 152 51
152
> 1
3
 => 
22 22 1
67 66 3
51 51 1
152 153 3
 

 
 => 51
152
 > 22
67
 c) So sánh: 67
22
 và 152
51
Có: 67
22
 > 3; 152
51
 67
22
 > 152
51
- Từ các VD trên khắc sâu cho học sinh và đi đến tổng quát cho 2 phân số: 
a
b
 và c
d
 (b # 0; d # 0 ) 
+ Nếu b > n.a => a
b
 < 1
n
 ( n > 0 và n N) 
+ Nếu b a
b
 > 1
n
 ( n > 0 và n N) 
Tư¬ng tự phân số c
d
: So sánh a
b
 và c
d
 với n => kết quả. 
+ Nếu a > n.b => a
b
 > n ( n > 0 và n N) 
+ Nếu a a
b
 < n 
 Xét phân số c
d
 tương tự => So sánh a
b
 và c
d
 với n => kết quả. 
Giáo viên có thể chứng minh tính chất này nhờ tính chất cơ bản của phân số. 
 */ Phương pháp 5 : So sánh phân số bằng cách so sánh phân số bê với 1 ( 1 
đơn vị) 
VD5: 
 a) So sánh: 97
98
 và 2001
2002
Nhận xét: 2 phân số đều có tư nhỏ hơn mẫu nên chóng đều nhỏ hơn 1 
 97
98
 + 1
98
 = 1 97
98
 = 1 - 1
98
 2001
2002
+ 1
2002
 = 1 2001
2002
 = 1 - 1
2002
1 - 1
98
; 1 - 1
2002
 Phân số nào có phần bê lớn hơn => phân số đó lớn hơn. 
 b) So sánh: 112
111
 và 1999
1998
Nhận xét tư của 2 phân số này đều lớn hơn mẫu 1 đơn vị: 
 112
111
 = 111
111
 + 1
111
 = 1 + 1
111
 1999
1998
 = 1998
1998
 + 1
1998
 = 1 + 1
1998
Ta có: 1
111
 > 1
1998
 1 + 1
111
 > 1 + 1
1998
 112
111
 > 1999
1998
 Đối với các phân số có dạng trên thì ta đi so sánh phần hơn của các phân số 
với nhau => Kết quả. 
 */ Phương pháp 6 : 
+ Nếu a
b
 > c
d
 a.d > b.c ( b; d # 0 ) 
+ Nếu a
b
 < c
d
 a.d < b.c ( b; d # 0 ) 
 Ta xét: Tích trung tư và tích ngoại tư. 
Xét lại Ví Dụ 5.a: 
 Tích l : 97.2002 = 97.(2001 + l) = 97.2001 + 97 
 Tích 2: 98.2001 = (97 + 1).2001 = 97.2001 + 2001 
 Tích 1 (ngoại tư) nhỏ hơn tích 2 (trung tư) 
 => 97.2002 97
98
 < 2001
2002
 Giáo viên khắc sâu ngoài các phương pháp trên phương pháp 6 chỉ xét 2 (tích 
ngoại tư và tích trung tư) 
 */ Phương pháp 7 : 
Giáo viên chứng minh tính chất sau: 
 a c a a c c
b d b b d d
CM : Xét tích 1 : 
 a(b+d) = a.b + a.d 
 tích 2: b(a+c) = a.b + b.c 
ta có: a c
b d
 chứng minh tư¬ng tự a c c
b d d
Ta có thể tổng quát: .
.
a a n c c
b b n d d
 ( b;d # 0; n N ) 
VD: Tìm 5 phân số lớn hơn 1
5
 và nhỏ hơn 3
8
 áp dụng tính chất trên ta có 5 phân số phải tìm là : 5 1 8 9 10; ; ; ;
18 4 33 38 43
 Ngoài các phương pháp đã nêu ở trên đây, có thể đưa ra một số bài toán so 
sánh các phân số có quy luật riêng. 
VD1: So sánh: 
 131313
191919
 và 2727
1515
Ta có thể gợi ý cho học sinh: 
 131313 = 13.l0101 
 191919 = 19.10101 
 => 131313:10101
191919 :10101
 = 13
19
 <1 
Tương tự: 2727
1515
 = 27.101
15.101
 = 27
15
>1 
Vậy: 131313
191919
 < 2727
1515
VD2: So sánh 2 biểu thức sau: 
 199519951995
199619961996
 và 5932.6001 - 69
5932+6001.5932-6001
là 2 phân số có tính quy luật riêng, giáo viên gợi ý cho học sinh rút gọn phân số 
trước khi so sánh. 
 199519951995
199619961996
 = 1995.1000100010001
1996.1000100010001
 = 1995
1996
 < 1 
5932.6001 - 69
5932+6001.5932-6001
 = 5932.6001 - 69
6001.5932-6001+5932
 = 5932.6001 - 69
5932.6001 - 69
 = 1 
=> 199519951995
199619961996
 < 5932.6001 - 69
5932+6001.5932-6001
 Vậy học sinh lớp 6 có thể nhận biết và nắm vững các phương pháp so sánh 
phân số ở trên : 
 1. Phương pháp quy đồng tử => So sánh mẫu 
 2. Phương pháp quy đồng mẫu => So sánh tư 
 3. Phương pháp so sánh phân số với 1 
 4. Phương pháp so sánh với phân số trung gian (số trung gian) 
 5. Phương pháp so sánh phần bù, phần hơn với đơn vị của các phân số 
 6. Phương pháp nhân chéo (tích trung tư, tích ngoại tư) 
 7. Phương pháp áp dụng tính chất: .
.
a a n c c
b b n d d
 ( b;d # 0; n N ) 
 8. Phương pháp đổi phân số ra hỗn số. 
 Khi giáo viên hưíng dẫn các phương pháp trên đồng thời cho học sinh áp 
dụng từng phương pháp và nhấn mạnh đặc điểm từng phương pháp, cách sử dụng 
linh hoạt các phương pháp vào từng loại bài cụ thể thì học sinh so sánh các phân số 
một cách nhanh gọn và hợp lý. 
IV. Hiệu quả 
 Trong quá trình thực hiện đề tài với học sinh khối 6 và 1 số học sinh Khá giỏi 
các em đã nắm vững ®­îc các phương pháp trên. 
 Học sinh Khá - Giỏi vận dụng tốt các phương pháp 4 và 5 ngoài ra một số em 
vận dụng tốt các phương pháp và kiến thức cơ bản trên để so sánh các phân số có