SKKN Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh Lớp 7 Phần Hình học

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI 
TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 7 
PHẦN HÌNH HỌC
I. Đặt vấn đề. 
- Trong quá trình giảng dạy, để đạt được kết quả tốt thì việc đổi mới 
phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt. 
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học 
môn toán ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ 
yếu của việc học tập môn toán. 
Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kĩ năng tư duy, 
kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo 
điều kiện học sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ năng tính 
toán và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học 
khác. 
Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, lôgic, khả năng diễn đạt 
chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình 
thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn toán. 
Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy 
trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề... qua đó rèn 
luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác. 
Bên cạnh đó chúng ta đã biết hình học lớp 7 có vai trò đặc biệt quan 
trọng trong quá trình dạy học toán ở bậc THCS vì ở lớp 7 lần đầu tiên học 
sinh được rèn luyện có hệ thống kĩ năng suy luận... đó là các kĩ năng đặc 
trưng cho tư duy toán học. 
Việc dạy học giải toán cho học sinh lớp 7 có tầm quan trọng đặc 
biệt (nhất là đối với hình học) do vậy tôi chọn đề tài: "Rèn luyện kĩ năng 
toán cho học sinh lớp 7 phần hình học). 
II. Giải quyết vấn đề: 
Trong quá trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện một 
số kĩ năng khi giải toán: 
- Kỹ năng vẽ hình 
- Kỹ năng suy luận và chứng minh 
- kỹ năng tính toán. 
1. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình. 
Hình vẽ đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giải toán, hình 
vẽ chính xác, rõ ràng sẽ giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hướng giải bài 
toán. Một số học sinh vẽ hình không chính xác cho bài toán, bởi vậy tôi 
luôn chú ý đầu tiên phải hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ năng hình. 
Trong quá trình dạy tôi thấy một số học sinh khi làm bài tập thường 
vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ không chính xác hoặc vẽ không 
hết các trường hợp. 
Ví dụ 1: (bài 94 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 trang 109) 
Cho D ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc 
với AB, gọi K là giao của BD và CE. 
Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A. 
Bài tập này nên cho học sinh xét các trường hợp tam giác có góc A 
nhọn, góc A là góc tù. 
VD2: (bài 14 sách bài tập toán tập 1 trang 75) 
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau: 
A 
D E 
B C 
K 
K 
D 
C B 
E 
A 
Vẽ góc xoy có số đo = 600. Lấy điểm A vẽ trên tia ox, rồi vẽ đường 
thẳng d1 vuông góc với tia ox tại A. lấy điểm B trên tia oy rồi vẽ đường 
thẳng d2 vuông góc với tia oy tại B gọi giao điểm của d1 là C. 
Bài tập này cần chú ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác nhau tuỳ 
theo vị trí điểm A, B được chọn. 
VD 3: vẽ D ABC cân tại A. 
- Khi vẽ D cân một số học sinh yếu thường vẽ không chính xác bởi 
vậy tôi thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau đó dựng 
trung trực của cạnh đáy trên trung trực đó lấy một điểm bất kỳ (điểm đó 
khác trung điểm của cạnh đáy) nối điểm đó với hai đầu của đoạn thẳng 
chứa cạnh đáy ta sẽ được D cân. 
- Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau đó trên cùng một nửa mặt phẳng 
bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc cùng hợp với cạnh đáy hai góc bằng nhau. 
(thường khác 600) ta sẽ được D cân. 
Ví dụ 4: cho D ABC có AH là đường cao, AM là trung tuyến 
Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA 
Trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho MI = MA. 
Nối B với E, C với I, chứng minh BE = CI. 
Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: D ABC tại A thì lúc này 
đường cao AH và trung tuyến AM sẽ trùng nhau. Dẫn đến việc giải bài 
toán gặp vào trường hợp đặc biệt. 
d2 x 
A 
0 600 
B 
d1 y 
C 
x 
A 
0 600 
B 
y 
C 
d2 
0 60
0 
d2 
y 
d1 
x 
C 
A 
B 
Do vậy: để giúp học sinh tính được những sai lầm này trong dạy 
học tôi luôn lưu ý nhắc nhở học sinh nếu bài toán không cho hình đặc biệt 
thì ta không nên vẽ vào trường hợp đặc biệt và vẽ hình phải vẽ thật chính 
xác. 
2. Rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh. 
Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng 
khá đặc biệt và học sinh cần có kỹ năng này không những chỉ khi giải toán 
chứng minh mà cả khi các bài toán về quỹ tích dựng hình và một số bài toán 
tính toán. 
Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận và chứng 
minh theo các hướng. 
- Tăng cường tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện 
định lý. 
- Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc 
quy nạp. 
- Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy 
luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương 
pháp tổng hợp) 
- Hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán khi có điều kiện. 
a. Nhận dạng và thể hiện định lý. 
Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh cho học sinh nên 
bắt đầu bằng việc cho học sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý 
và thể hiện định lí. 
Nhận dạng một định lý là phát hiện xem một tình huống cho trước 
có khớp với một định lý nào đó hay không, còn thể hiện định lý là xây 
dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước. 
Ví dụ: (bài 81 SBT tập 2 trang 33) 
Cho D ABC qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song 
với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành D DEF. 
Chứng minh rằng A là trung điểm của EF. 
Hướng dẫn: 
Để chứng minh A là trung điểm của EF ta phải chứng minh AE = 
AF 
ở bài này để có điều trên ta cần chứng minh AE và AF bằng đoạn 
thẳng BC 
muốn vậy ta có thể ghép D ABC với 2 D đó là D CEA và D BAF ta 
có AC: cạnh chung 
CAB = ACE ( so le trong, AB // DE) 
ABC = CAE (so le trong, BC // EF) 
Do đó D ABC = D CEA (g.c.g) 
=> BC = AE 
chứng minh tương tự ta có: BC = AF 
do đó A là trung điểm của EF 
Như vậy học sinh sẽ thấy tình huống này ăn khớp với định lý "nếu 
hai D ABC và D A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C', Aˆ = 'ˆA thì hai D đó bằng 
nhau" 
b. Quy tắc suy luận. 
F 
A 
B 
D 
C 
E 
Khi dạy giải bài tập thì giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các 
quy tắc suy luận. Trong quá trình giải toán ta thường gặp hai quy tắc suy 
luận: quy tắc nạp và quy tắc suy diễn. 
Quy tắc nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ cụ thể đến 
tổng quát. 
Quy tắc suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ 
thể. 
Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường đi từ kết 
luận đến giả thiết (phân tích đi lên) và lúc trình bày lời giải thì trình bày 
theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy ra kết luận) 
Ví dụ1: Bài 25 sách giáo khoa tập 2 trang 67) 
Cho D vuông ABC có hai cạnh vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính 
khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G của D ABC. 
Hướng dẫn: 
Bài toán đã cho chúng ta những yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào? 
Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào? phải áp dụng tính chất nào? 
khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại. 
Cụ thể: 
D ABC vuông ở A nên ta có: 
BC2 = AB2 + AC2 (theo pitago) 
= 32 + 42 = 25 
=> BC = 5 
Ta có AM = 
2
1 BC (tính chất trong D vuông, trung tuyến ứng với 
cạnh huyền bằng một nửa cạnh ấy) 
=> AM = 
2
5
5.
2
1
= ta lại có: AG = 
3
2 AM (tính chất trung tuyến của 
D) 
=> AG = )(
3
5
2
5
.
3
2
cmAG = 
Ví dụ 2: (bài 43 SGK tập 1 trang 125) 
Cho góc xoy góc bẹt, lấy các điểm A, B Î tia ox sao cho OA < OB. 
Lấy các điểm C, D Î tia oy sao cho OC = OA, OD = OB, gọi E là giao 
điểm của AD và BC chứng minh rằng: D EAB = D ECD 
Hướng dẫn: 
DEAB và DECD đã có những yếu tố nào bằng nhau ? 
Đề kết luận DEAB = DECD ta cần có thêm điều kiện gì ? 
Để chứng minh được các yếu tố đo ta cần ghép chúng vào các D nào ? 
Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược 
Cụ thể: 
Xét DAOD và DCOB 
 chung 
OA = OC (gt) 
OB = OD (gt) 
-> DAOD = D COB (c.g.c) 
-> CADB ˆˆ,ˆˆ 1 == 
do đó Â2 = 2Cˆ 
-> DEAB = DECD (g.c.g) 
 A 
 2 
 1 
B 
C 
D 
x 
0 
y 
E 
1 2 
Cần nói thêm rằng đối tượng học sinh lớp 7 của chúng ta mới tập giải 
toán chứng minh. Do vậy khi dạy tôi rất chú ý tới việc hướng dẫn học sinh 
xắp xếp các luận cứ sao cho lôgic, chặt chẽ. 
Như ở ví dụ trên tôi sẽ hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến 
việc CM DAOD = DCOB. 
- Quy tắc quy nạp, thường dùng là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết 
các trường hợp có thể xảy ra. 
- Trong quá trình giải toán, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy 
ra. 
- Trong quá trình giải toán, nhiều khi phải phân chia ra các trường hợp 
có thể xảy ra, các trường hợp riêng, nhưng hầu như học sinh chỉ xét một 
trường hợp rồi đi đến kết luận hoặc có phân chi những không đầy đủ các 
trường hợp. Vì vậy trong quá trình giảng dạy chúng ta cần chú ý cho học 
sinh năng lực phân chia ra các trường hợp riêng. 
c. Khái quát hoá: 
Để góp phần rèn luyện kỹ năng suy luận và CM trong một số trường 
hợp, nên hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán: 
Ví dụ (Bài 14 SBT tập 1 trong 81) 
a. Hãy vẽ 2 góc xoay và góc kề bù, tia phân giác ot của góc xong, tai 
phân giác ot' của góc yox' và gọi số đo của góc xoay là mo. 
b. Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí "hai tia phân giác của 2 góc 
kề bù tạo thành một góc thường". 
c. Hãy điền vào chỗ trống (...) và sắp xếp 4 câu sau đâu một các hợp lí 
để chứng minh định lí trên. 
1. toy = om
2
1 vì ...... 
2. t'oy = )108(
2
1 oo m- vì..... 
3. tot' = 90o vì ........ 
Hướng dẫn 
a. 
b. gt xoy và yox' kề bù 
xoy = mo 
ot là tia phân giá của xoy 
ot' là tia phân giác của yox' 
KL tot' = 90o 
c. Sắp xếp theo thứ tự 4, 2, 1, 3 
Sau khi học sinh giải bài tập này, có thể cho học sinh kết luận luận 1 
lần nữa về 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau. 
Ví dụ 2: (Bài 51 SBT tập 2 trang 29) 
Tính góc A của DABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt 
nhau tại I. Tron