SKKN Phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh giỏi ở Trường THPT qua chủ đề bất đẳng thức hình học phẳng

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO TOÁN HỌC 
CHO HỌC SINH GIỎI Ở TRƯỜNG THPT QUA 
CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC PHẲNG 
 1. Lý do chọn đề tài 
 Ngày nay, ở Việt Nam cũng như trên thế giới, giáo dục được coi là quốc sách 
hàng đầu, là động lực của sự phát triển kinh tế-xã hội. Với sứ mệnh làm gia tăng 
giá trị con người, mục tiêu cơ bản của giáo dục phải đào tạo ra những con người 
phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức mà còn giàu năng lực trí 
tuệ. Trong hoàn cảnh đó, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo (TDST) cho 
học sinh ở các nhà trường phổ thông đối với những người làm công tác giáo dục có 
một vị trí hết sức quan trọng. 
 Thực hiện Nghị quyết Trung ương II khoá VIII của Đảng, chúng ta cơ bản đã 
xoá bỏ loại hình trường chuyên, lớp chọn ở bậc học THPT nhằm hạn chế những 
mặt trái của việc học thi, học lệch. Tuy nhiên không vì thế mà công tác bồi dưỡng 
HS giỏi bị xem nhẹ, ngược lại nó càng phải được quan tâm và thực hiện đúng mức, 
bởi HS giỏi là thế hệ nhân tài tương lai của đất nước. Vậy làm thế nào để bồi 
dưỡng, phát triển năng lực sáng tạo cho những HS khá giỏi, đáp ứng được mục tiêu 
của giáo dục phổ thông? Câu hỏi đó luôn mang tính cấp thiết và không hề đơn giản. 
 Vấn đề dạy học toán trong trường phổ thông hiện nay nói chung tuy đã có đổi 
mới về phương pháp giảng dạy cũng như nội dung chương trình nhưng vẫn còn tồn 
tại nhiều nơi phương pháp dạy học cũ, thiếu tính tích cực từ phía người học, thiên 
về dạy, yếu về học, không kiểm soát được việc học...Và như vậy chưa đáp ứng 
được yêu cầu đối với sự nghiệp GD & ĐT trong công cuộc đổi mới đất nước, nhất 
là việc quan tâm rèn luyện, phát triển năng lực tư duy sáng tạo, bồi dưỡng nhân tài 
ở nhà trường phổ thông. 
 Bài toán bất đẳng thức (bđt) hình học phẳng là bài toán cơ bản và thường gặp 
trong hệ thống bài tập toán thuộc chương trình THPT. Đây là dạng bài tập khó, đòi 
hỏi học sinh phải có năng lực giải toán nhất định, sử dụng các kiến thức toán học 
rộng khắp và đặc biệt tư duy giải toán linh hoạt sáng tạo. Do đó dạy học chủ đề này 
có tác dụng lớn trong việc bồi dưỡng phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thông 
qua các thao tác tư duy, đồng thời giúp học sinh khắc sâu, tổng hợp, hệ thống hóa 
được kiến thức cơ bản, tăng cường năng lực giải toán. Mặc dù vậy trong SGK cũng 
như SBT hình học, số lượng bài tập về bđt hình học phẳng không nhiều. Thực tiễn 
giảng dạy cho thấy nhiều GV và HS còn ít quan tâm đến thể loại bài tập này. 
 Góp phần xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng HS giỏi bậc THPT và đổi mới 
phương pháp dạy học toán cũng như khắc phục những tồn tại trên đây, đề tài được 
chọn là: “Phát triển tư duy sáng tạo toán học cho học sinh giỏi ở trường THPT qua 
chủ đề bất đẳng thức hình học phẳng”. 
2. Mục đích nghiên cứu 
 Nghiên cứu quá trình rèn luyện, phát triển TDST về toán ở đối tượng học sinh 
khá giỏi bậc THPT. Xây dựng hệ thống bài tập về bđt hình học phẳng cùng các 
phương pháp giải dạng toán này sử dụng trong dạy học, góp phần phát triển TDST 
toán học cho học sinh. 
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 
 - Nghiên cứu cơ sở lý luận về TDST, quá trình rèn luyện và phát triển loại hình tư 
duy này ở học sinh THPT. 
 - Nghiên cứu các phẩm chất, năng lực quan trọng nhất của học sinh giỏi toán, vấn 
đề năng khiếu toán học. 
 - Xây dựng hệ thống bài tập về bđt hình học phẳng, hướng dẫn học sinh cách giải 
và khai thác bài toán, qua đó củng cố, khắc sâu kiến thức, bồi dưỡng phát triển 
TDST cho học sinh trường THPT. 
 - Đưa ra một số biện pháp sư phạm nhằm thực hiện mục đích nghiên cứu. 
 - Thực nghiệm sư phạm qua các biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề bđt 
hình học phẳng nhằm kiểm tra tính khả thi, đánh giá hiệu quả của đề tài. 
4. Giả thuyết khoa học 
 Nếu vận dụng lý luận về vấn đề TDST, cùng với việc xây dựng hệ thống 
bài tập bđt hình học phẳng sử dụng trong quá trình dạy học chủ đề này thì có thể 
góp phần phát triển TDST toán học cho HS giỏi ở trường THPT. 
5. Phương pháp nghiên cứu 
 - Phương pháp nghiên cứu lý luận 
 - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 
6. Phạm vi nghiên cứu của đề tài 
 Nghiên cứu những biện pháp phát triển TDST toán học cho HS khá, giỏi ở 
trường THPT trên cơ sở dạy học nội dung giải bài toán bất đẳng thức hình học 
phẳng. 
Chương I: Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở trường THPT 
1.1. Dạy học giải bài tập ở nhà trường phổ thông 
1.1.1. Vai trò của việc giải bài tập toán 
 Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong quá trình học tập môn toán ở nhà 
trường phổ thông. Giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, 
thông qua việc giải bài tập, HS phải thực hiện nhiều hoạt động như: nhận dạng, thể 
hiện các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc - phương pháp, những hoạt động 
phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong 
toán học. Vai trò của bài tập toán thể hiện ở cả ba bình diện: mục đích, nội dung và 
phương pháp của quá trình dạy học. Cụ thể: 
 a/ Về mặt mục đích dạy học, bài tập toán thể hiện những chức năng khác nhau 
hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học môn toán như: 
 - Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán học ở 
những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. 
 - Phát triển năng lực trí tuệ chung: rèn luyện các thao tác tư duy, hình thành các 
phẩm chất trí tuệ. 
 - Hình thành, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm 
chất đạo đức của người lao động mới. 
 b/ Về mặt nội dung dạy học: bài tập toán là một phương tiện để cài đặt nội dung 
dưới dạng tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần 
lý thuyết. 
 c/ Về mặt phương pháp dạy học: bài tập toán là giá mang những hoạt động để HS 
kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học 
khác. Khai thác tốt bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt 
động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập 
hoặc trong giao lưu. 
 Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau 
về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất xuất phát , gợi động cơ, làm việc 
với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm traĐặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là 
phương tiện không thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu tri thức, khả năng làm 
việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của HS, cũng như hiệu quả giảng dạy của 
GV. 
 Với những lý do đã trình bày ở phần mở đầu, tôi cho rằng: thể loại bài tập bất 
đẳng thức hình học phẳng mang đầy đủ vai trò và ý nghĩa của bài tập toán, việc rèn 
luyện kỹ năng giải dạng bài tập đó là một cơ hội tốt góp phần bồi dưỡng, phát triển 
TDST toán học cho HS ngay từ bậc THCS. 
1.1.2. Phương pháp giải bài tập toán 
 Theo G.Pôlya, phương pháp chung giải một bài toán gồm các bước: 
1. Tìm hiểu nội dung đề bài: 
 Để giải được một bài toán, trước hết phải hiểu nội dung đề bài, phát biểu đề bài 
ở các dạng khác nhau, phân tích kỹ cái đã cho, cái cần tìm và mối liên hệ giữa 
chúng. Nói chung phải phân biệt được yếu tố, quan hệ bản chất giúp nhận dạng 
được bài toán, có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề 
bài. 
2. Xây dựng chương trình giải: 
 Sau khi đã tìm hiểu kỹ đề bài, tiến hành tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những 
suy nghĩ tìm đoán: biến đổi cái đã cho và cái phải tìm, liên hệ chúng với tri thức đã 
học, liên hệ bài toán cần giải với những bài toán đã biết tương tự, một trường hợp 
riêng, một bài toán tổng quát hơn hay bài toán nào đó có liên quan. ở bước này 
cũng cần chú ý phân tích bài toán thành các bài toán thành phần và giải quyết các 
bài toán đó theo trình tự một cách hợp lý. 
 Tùy vào đặc điểm từng bài toán mà sử dụng những phương pháp đặc thù với 
dạng toán đó như: phương pháp tổng hợp, biến đổi tương đương, phản chứng, quy 
nạp toán học... 
3. Thực hiện chương trình giải: Từ cách giải vừa được phát hiện, sắp xếp các việc 
phải làm thành một chương trình giải và thực hiện chương trình đó. 
4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: 
 - Kiểm tra lời giải: Xem kỹ lại từng bước trong bài giải, cách suy luận, đặc biệt 
hóa kết quả tìm được, đối chiếu với kết quả cách giải khác để kiểm tra tính chuẩn 
xác của lời giải. 
 - Nghiên cứu sâu lời giải: 
 + Tìm thêm cách giải khác. 
 + Xét khả năng ứng dụng của bài toán. 
 + Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, bài toán đảo, bài toán đặc biệt hóa 
hay bài toán tổng quát hóa. 
 + Xây dựng phương pháp giải chung cho các bài toán cùng dạng. 
 Sau đây là một ví dụ minh họa. 
BT: Cho điểm M trong ABC nhọn và có diện tích S. 
CMR: MA.BC + MB.AC + MC.AB 4S (*) 
 a/ Tìm hiểu nội dung BT 
 Giả thiết bài toán là cho điểm M trong ABC nhọn (vai trò của M rất rộng: 
điểm tùy ý) và điều cần chứng minh là bđt (*). Các tích ở vế trái của (*) MA.BC , 
MB.AC , MC.AB cũng như giả thiết tam giác nhọn là rất đáng chú ý. 
 b/ Xây dựng chương trình giải 
 Cần tìm ra mối quan hệ giữa hai vế của bđt, giữa độ dài MA, MB, MC với các 
cạnh BC, AC, AB. Sự có mặt S bên vế phải bđt, cho thấy nếu tính MA, MB, MC 
theo AB, AC, BC hoặc các đường cao của tam giác thì sẽ khó khăn bởi vì điểm M 
là bất kỳ trong tam giác. Một hướng khác : tiến hành đánh giá mối liên hệ giữa 
MA, MB, MC với độ dài các đường cao, điều đó gợi sự liên tưởng đến các công 
thức tính diện tích. 
 Kẻ AH BCMEBC  , (H, E thuộc BC ). Khi đó: AM + ME AH 
)(22.
2)(2.
...
BMCdtSBCMA
SBMCdtBCMA
BCAHBCMEBCMA
 Với hai bđt tương tự, con đường giải bài toán đã rõ ràng. 
 c/ Thực hiện chương trình giải: 
Kẻ AH BCMEBC  , (H, E thuộc BC ). 
 MA + ME AE AH 
 Vậy MA + ME AH 
)(22.
2)(2.
...
BMCdtSBCMA
SBMCdtBCMA
BCAHBCMEBCMA
 Hoàn toàn tương tự : MB.AC )(22 AMBdtS 
 MC.AB )(22 AMCdtS 
 Chú ý rằng M nằm trong ABC nhọn nên ta có: 
 S = dt(AMB) + dt(AMC ) + dt(BMC ) 
 MA.BC + MB.AC + MC.AB 6S - 2(dt(BMC) + dt(AMB) + dt(AMC )) 
 = 4S (đpcm) 
Đẳng thức xảy ra khi M là trực tâm của ABC. 
 d/ Kiểm tra và