SKKN Phát huy tính tích cực của học sinh Lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số - Trường THPT Ngô Gia Tự

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA 
HỌC SINH LỚP 10 TRONG VIỆC 
TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ - 
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ 
A/. MỞ ĐẦU 
1/. Lý do chọn đề tài 
Với xu thế đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay là phát huy tính 
tích cực của học sinh. Học sinh là chủ thể, người quyết định chính cho việc tiếp 
nhận tri thức của mình nói chung và việc giải bài toán nói riêng. Bài toán tìm tập 
xác định của hàm số hoặc biểu thức nói chung là một bài toán cơ bản, nó kiểm 
tra sự hiểu biết của học sinh về tập hợp số, nhất là tập số thực và các tập con của 
tập số thực. Kiểm tra sự hiểu biết và vận dụng của học sinh trong các bài tập có 
liên quan đến các phép toán trên tập hợp. Trong đó phần quan trọng bậc nhất của 
việc tìm tập xác định của hàm số hay biểu thức là điều kiện đầu tiên cho quá 
trình giải một bài toán Đại số và Giải tích trong chương trình phổ thông. Việc 
tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức đôi khi là một bài toán thuần tuyù về 
tìm tập xác định, nhưng quan trọng hơn cả là việc tìm tập xác định có mặt hầu 
hết trong các bài toán về giải phương trình, rút gọn biểu thức, chứng minh một 
đẳng thức, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, xét tính liên tục của hàm số Nó 
thường là vấn đề cốt lõi, một yếu tố phải có và trang bị một tập hợp nền trong 
suốt quá trình giải một bài tập trong toán học, nếu tập xác định mà tìm sai thì đa 
số các trường hợp đều dẫn đến kết quả bài toán là sai. 
Chính vì vậy tôi mới nghiên cứu thực hiện đề tài “phát huy tính tích cực 
của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số” nhằm nâng cao kỹ 
năng tìm tập xác định của học sinh để hỗ trợ cho việc học môn toán của học 
sinh. 
2/. Đối tượng nghiên cứu 
Nghiên cứu việc tìm tất cả giá trị x để hàm số có nghĩa, từ đó dẫn đến tìm 
tập xác định của hàm số, tập xác định của phương trình để cho việc giải phương 
trình gặp nhiều thận lợi hơn và tránh sai sót.Những khó khăn của học sinh trong 
việc tìm tập xác định của hàm số, những sai lầm mà các em thường mắc phải 
trong quá trình giải toán 
Đề tài được tiến hành nghiên cứu, thực nghiệm đối với phương pháp dạy 
học môn Toán lớp 10 
3/. Phạm vi nghiên cứu: 
 Nghiên cứu các phương pháp, cách thức để giúp học sinh phát huy được 
tinh thần tự học Toán nói chung và việc tìm tập xác định của hàm số, của 
phương trình nói riêng. Giáo viên hướng học sinh đến các bài toán, dạng toán 
thường gặp để phục vụ tốt cho việc tìm tập xác định. 
 4/. Phương pháp nghiên cứu: 
Để phục vụ cho quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi tiến hành nghiên 
cứu các tài liệu về hàm số, sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 10, tài liệu Bồi 
dưỡng thường xuyên chu kì III cho giáo viên THPT. 
Thực nghiệm: giảng dạy mẫu một số lớp, kiểm tra thu thập thông tin về sự 
yêu thích phương pháp học mới (bằng phiếu điều tra), thống kê chất lượng bài 
kiểm tra sau khi thực hiện đề tài tại các lớp được tiến hành nghiên cứu. 
Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi đã đặt ra giả thiết như sau: Giả sử 
trong một tiết học, giáo viên biết cách xây dựng nội dung bài học, biết tổ chức 
cho học sinh hoạt động trong đó học sinh là người chủ động tiếp cận kiến thức 
thì sẽ giúp cho học sinh không còn cảm thấy tiết học quá nặng nề, gò bó mà trở 
nên nhẹ nhàng gây hứng thú say mê, tiếp thu và khắc sâu kiến thức hơn, làm cho 
học sinh thích học hơn. 
Ngược lại thì tiết học sẽ trở nên khô khan, nặng nề, học sinh cảm thấy mệt 
mỏi, căng thẳng, không hiểu bài, ngán học. 
. 
B/. NỘI DUNG 
1. Cơ sở lý luận 
Dựa vào phương pháp dạy học “phát huy tính tích cực của học sinh, lấy 
học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học, học sinh chủ động tiếp thu tri thức 
cho mình” 
Dựa vào sự phát triển của quá trình nhận thức từ thấp đến cao, từ đơn giản 
đến phức tạp. 
Dựa vào tính hệ thống chương trình từ lớp 10 làm căn bản cho đến lớp 12 
là tương đối phức tạp đối với học sinh. 
Dựa vào mối quan hệ của bài toán tìm tập xác định với các bài toán khác, 
dựa vào chương trình sách giáo khoa lớp 10 
 Dựa vào sự kế thừa của nhận thức, sự liên hệ của kiến thức cũ và kiến 
thức mới để hình thành phương pháp dạy học phù hợp cho học sinh. Điều cơ bản 
của đề tài này là giải quyết được các vấn đề cơ bản của bài toán tìm tập xác định 
của hàm số và biểu thức. 
2. Cơ sở thực tiễn 
Trong khoảng hai năm dạy học ở chương trình phổ thông tôi nhận thấy 
phần tìm miền xác định của hàm số tuy là một kiến thức vận dụng không khó 
đối với học sinh nhưng nó có mặt trong hầu hết các bài, các chương trong Đại số 
và Giải tích. Chính vì nó đa số chỉ là bài toán hổ trợ cho bài toán chính nhưng ta 
không thể xem nhẹ và bỏ qua được, tuy vậy thời gian cho học sinh ôn luyện kỹ 
năng tìm tập xác định thường rất ít. Giáo viên chỉ có thời gian nói sơ qua và đôi 
khi chỉ nói đến kết quả của việc tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức. 
Trong chương trình toán Đại số lớp 10 thì chỉ có một phần ít thời gian nghiên 
cứu là ở tiết 11 bài “HÀM SỐ”. Nói tóm lại nếu học sinh nắm vững được kỹ 
năng tìm tập xác định thì rất thuận lợi cho quá trình nghiên cứu và tự học của 
học sinh, góp phần tích cực cho việc thực hiện đổi mới phương pháp của giáo 
viên và yù đồ cùa nhóm tác giả tập sách Đại số 10 do TRẦN VĂN HẠO chủ 
biên. Tôi nhận thấy rằng sự cần thiết phải thực hiện đề tài “phát huy tính tích 
cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số” cho học sinh 
lớp 10. 
3. Nội dung vấn đề 
3.1. Vấn đề đặt ra: 
Biện pháp hướng dẫn học sinh tự học tập, nghiên cứu ở nhà. 
Biện pháp liệt kê các dạng toán cơ bản và các phương pháp làm bài cụ 
thể. 
Biện pháp định hướng cho học sinh giải được các bài tập trong sách giáo 
khoa. 
Học sinh thường mắc sai lầm khi tìm tập xác định của hàm số. 
Củng cố và hướng dẫn tự học ở nhà. 
3.2 Quá trình thực hiện: 
 Nhóm hai giáo viên chúng tôi bắt đầu soạn thảo đề tài để phục vụ cho 
việc giảng dạy học sinh lớp 10, chủ yếu là chương trình chuẩn. Trong đó, nhóm 
chúng tôi chọn lớp 10CBK1 để khảo sát và rút kinh nghiệm 
 Trong quá trình thực hiện đề tài chúng tôi nhận được sự giúp đở, đóng 
góp ý kiến của ban giám hiệu nhà trường cùng các thành viên trong tổ để đề tài 
được hoàn thành trong thời gian dự kiến phục vụ tốt cho việc giảng dạy và học 
tập. 
3.3 Những biện pháp và sáng kiến mới đã áp dụng 
Trong quá trình dạy học ở chương trình phổ thông để đạt kết quả tốt thì 
cần phải có sự cố gắng và kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh. Giáo viên 
có vai trò hướng học sinh đến tri thức cần thiết và đúng hướng, học sinh dựa vào 
sự hướng dẫn đó để tự tìm tòi nghiên cứu cho bản thân. Học sinh là chủ thể của 
quá trình tiếp nhận tri thức, giáo viên không nên can thiệp quá sâu vào quá trình 
tự học và tiếp thu tri thức của học sinh nếu cảm thấy không cần thiết. Để khắc 
sâu kiến thức thì học sinh nên làm các bài tập thường xuyên hơn. Chính vì vậy 
tôi cho học sinh thực hiện các vấn đề sau nhằm giúp các em lĩnh hội được tri 
thức khi học tập được tốt nhất. 
a) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà 
Tụ học là một khâu quan trọng nhất trong quá trình học tập của học sinh, 
nó tạo hứng thú cho học sinh khi học ở lớp vì những thành quả mà các em lao 
động ở nhà đã được phát huy tích cực khi đến lớp thông qua các bài tập, các trắc 
nghiệm mang tính đánh giá sự nhạy bén của học sinh, và các bài toán chạy mà 
thường được khuyến khích thông qua điểm số và thông qua lời khen ngợi của 
giáo viên. 
Cụ thể tôi cho học sinh về nhà nghiên cứu những vấn đề sau: 
s Căn bậc chẵn và căn bậc lẻ của một biểu thức, của một số. Khi nào thì 
căn bậc chẵn của một biểu thức là không có nghĩa? 
s Một biểu thức có mẫu thì khi nào là vô nghĩa? Khi nào là có nghĩa? 
s Các tập hợp số thường dùng. 
s Các phép toán trên tập hợp 
s Những kỹ năng cơ bản cần thiết cho quá trình giải một bài toán 
Tất cả các vấn đề trên tôi thực hiện thông qua hệ thống bài tập về nhà. 
b) Liệt kê các dạng toán và trình bày phương pháp giải 
Trước hết tôi liệt kê các dạng bài tập thường gặp, các dạng toán đơn giản 
được ưu tiên lựa chọn vì đa số học sinh là yếu, chỉ có ít hoặc hầu như không có 
các dạng toán cơ bản khó. Từ đó hình thành phương pháp giải các dạng toán. 
 Dạng 1: 
Nhận biết xem các cách viết một biểu thức nào có nghĩa, vô nghĩa 
Cách giải chung: 
Nếu giá trị trong căn bậc hai âm thì cách viết đó vô nghĩa (số âm có căn 
bậc 2 chẵn không ?) 
Nếu giá trị dưới mẫu bằng không thì cách viết đó vô nghĩa 
 Dạng 2: 
Nhận biết xem biểu thức có nghĩa x D" Î cho trước hay không? Vì sao? 
Cách giải chung: 
Nếu biểu thức có dạng ( )A f x= thì A có nghĩa khi ( ) 0,f x x D³ " Î , nếu 
biểu thức có dạng ( )
( )
f x
B
g x
= thì B có nghĩa khi ( ) 0g x ¹ , x D" Î 
Trong đó ( )f x và ( )g x là các đa thức. 
 Dạng 3: 
Tìm x thuộc D để các biểu thức vô nghĩa. 
Cách giải chung: 
Tìm x thuộc D để các biểu thức trong căn bậc hai âm. 
Tìm x thuộc D để các biểu thức dưới mẫu bằng không. 
Vậy những x thỏa hai điều kiện trên làm cho biểu thức vô nghĩa. 
 Dạng 4: 
Tìm tập hợp gồm tất cả các x thuộc D sao cho biểu thức có nghĩa. 
Cách giải chung: 
Nếu biểu thức có dạng ( )A f x= thì A có nghĩa khi ( ) 0f x ³ , tập hợp 
tất cả các x thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm. 
 Nếu biểu thức có dạng ( )
( )
f x
B
g x
= thì B có nghĩa khi ( ) 0g x ¹ , tập hợp tất 
cả các x thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm.Trong đó ( )f x và ( )g x 
là các đa thức. 
 Dạng 5: 
Tìm tập xác định của hàm số. 
Cách giải chung: 
Ta dựa vào quy ước sau: Tập xác định của hàm số ( )y f x= là tập tất cả 
các số thực x sao cho biểu thức ( )f x có nghĩa. 
Như vậy khi giải các bài toán phức tạp hơn, một hàm số được cho gồm 
nhiều biểu thức 1 2( ), ( ),...., ( )nf x f x f x có tập xác định lần lượt là D1, D2,.., Dn 
thì tập các số thực x làm cho các biểu thức 1 2( ), ( ), ....., ( )nf x f x f x có nghĩa là 
tập xác định của hàm số. D thỏa điều kiện: 1 2 3 3......D D D D D= Ç Ç Ç Ç 
c) Biện pháp giúp học sinh định hướng giải các bài tập trên 
Với mỗi