SKKN Một số phương pháp giải bài toán Mạch cầu điện trở - Trường THCS Kiến Giang

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LỆ THUỶ 
 TRƯỜNG THCS KIẾN GIANG 
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH 
CẦU ĐIỆN TRỞ - TRƯỜNG THCS KIẾN GIANG 
 Giáo Viên: Nguyễn Anh Minh 
 Đơn vị: Trường THCS Kiến Giang 
NĂM HỌC: 2009-2010 
MụC L ụC 
Mục lục ............................................................................................... 1 
A. Mở đầu ........................................................................................... 2 
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................. 2 
2- Mục đích nghiên cứu ....................................................................... 2 
3- Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................. 2 
4- Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................... 2 
5- Phương pháp nghiên cứu ................................................................ 3 
B. NộI DUNG .................................................................................... 3 
1- Định hướng chung .......................................................................... 3 
2- Phần cụ thể ..................................................................................... 4 
2.1- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu 
không cân bằng: ......................................................................................... 4 
2 .2- Phương pháp tính điện trở tương đương của mạch cầu ............... 7 
2.2.1- Phương pháp chuyển mạch ....................................................... 8 
 2.2.2- Phương pháp dùng công thức định luật Ôm .............................. 9 
2.3- Phương pháp giải bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện 
thế trong mạch cầu ..................................................................................... 11 
2.4- Bài toán mạch cầu dây ................................................................. 15 
2.4.1- Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây .......... 15 
2.4.2- Các bài toán thường gặp về mạch cầu dây ................................ 16 
C. Kết qủa nghiên cứu và ứng dụng của đề tài ..................................... 19 
d. triển vọng của đề tài ....................................................................... 19 
e. kết luận ........................................................................................... 20 
A. Mở ĐầU 
1. Lý do chọn đề tài 
Bài toán về mạch cầu điện trở là một nội dung quan trọng thường gặp trong 
chuyên đề BDHSG phần điện học. Thông thường HS nắm chắc quy tắc chuyển 
mạch và vận dụng làm tốt các bài tập về quy tắc chuyển mạch từ đơn giản đến 
phức tạp, tuy nhiên khi gặp bài toán về mạch cầu thì HS gặp phải khó khăn lúng 
túng không thể tóm tắt được mạch điện để tìm điện trở tương đương của mạch 
cũng như tìm các đại lượng khác (U, I) trong mạch. Đặc biệt khi trong mạch cầu có 
sự tham gia của ampe kế hay vôn kế thì việc tính toán số chỉ của ampe kế và vôn 
kế cũng như biện luận giá trị của các điện trở để số chỉ của ampe kế và vôn kế đạt 
một giá trị xác định cho trước là một bài toán phức tạp đối với HS. Vì vậy, việc 
tổng hợp, khái quát thành phương pháp giải đối với bài toán mạch cầu điện trở là 
một chìa khoá giúp HS biến bài toán mạch cầu phức tạp thành những bài toán đơn 
giản, có lối đi riêng một cách rõ ràng, từ đó dễ dàng vận dụng vào giải các bài tập 
trong chuyên đề điện học. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán mạch cầu 
điện trở sẽ giúp HS làm tốt các bài toán có liên quan đến mạch cầu, đồng thời nâng 
cao chất lượng bồi dưỡng chuyên đề điện học nói riêng cũng như chất lượng đội 
tuyển HSG vật lí nói chung. 
Với những lí do trên, tôi chọn đề tài "Một số phương pháp giải bài toán 
mạch cầu điện trở". 
2. Mục đích nghiên cứu 
Tìm ra phương pháp để giải bài toán tìm điện trở tương đương của mạch cầu, 
tìm các đại lượng U, I của mỗi điện trở trong mạch. Phương pháp giải bài toán về 
mạch cầu dây phục vụ công việc học tập chuyên đề điện học của HS trong đội 
tuyển HSG môn vật lí nhằm góp phần nâng cao chất lượng đội tuyển. 
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 
Khách thể : nội dung, chương trình, phương pháp dạy học và quá trình bồi 
dưỡng HSG. 
Đối tượng : Các bài tập về mạch cầu trong chuyên đề điện học. 
Phạm vi : chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu và khai thác một số bài tập cơ bản 
trong nội dung chương trình bồi dưỡng HSG vật lí; các bài tập về mạch cầu cân 
bằng, không cân bằng, mạch cầu dây. 
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 
Để đạt được mục đích nghiên cứu nêu ở trên, tôi đề ra các nhiệm vụ sau : 
+ Nghiên cứu cơ sở lí luận về Bài tập vật lí ở trường phổ thông. 
+ Nghiên cứu và khai thác một số bài tập cơ bản trong chuyên đề bồi dưỡng 
HSG chuyên đề điện học. 
+ Thiết kế và xây dựng các bài tập mẫu về mạch cầu trong chương trình bồi 
dưỡng HSG môn Vật lí. 
+ Nghiên cứu hiệu quả của việc áp dụng phương pháp giải bài toán mạch cầu 
điện trở vào quá trình bồi dưỡng HSG. 
5. Phương pháp nghiên cứu 
Để thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu nêu ở trên, tôi thực hiện các phương 
pháp nghiên cứu sau : 
+ Nghiên cứu lý thuyết : tổng quan các tài liệu về lí luận DH ; các văn bản chỉ 
đạo về đổi mới, nâng cao chất lượng dạy học ở trường phổ thông; các sách bài tập 
nâng cao, các bài tập chuyên chọn. 
+ Từ việc nghiên cứu lí thuyết lựa chọn các bài tập cơ bản, điển hình cho mỗi 
dạng sau đó tổng hợp thành phương pháp giải cho mỗi dạng trong bài toán về 
mạch cầu điện trở. 
+ áp dụng vào quá trình dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG 
B. NộI DUNG 
1. Định hướng chung: 
Bài tập về mạch cầu điện trở rất đa dạng và phong phú. Để giải các bài tập 
loại này chỉ dùng kiến thức về Định luật ôm thì chưa đủ. Muốn làm tốt các bài tập 
về mạch cầu cần phải nắm vững các kiến thức sau: 
1.1 - Kỹ năng phân tích mạch điện 
1.2 - Định luật ôm cho đoạn mạch có điện trở R: I = 
R
U 
1.3 - Các tính chất của mạch điện có các điện trở mác nối tiếp, mắc song song. 
1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện thế ( như công thức cộng thế, phép chia thế 
tỷ lệ thuận). 
1.5 - Các công thức biến đổi cường độ dòng điện (như công thức cộng dòng điện, 
phép chia dòng tỷ lệ nghịch). 
1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại. 
1.7 - Cách mắc và vai trò của các dụng cụ đo vôn kế và ampe kế trong mạch. 
1.8 - Định luật Kiếc Sốp. 
áp dụng vào việc giải bài tập về mạch cầu điện trở trong đề tài này, tôi sẽ 
trình bày các vấn đề sau: 
a- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân 
bằng 
b- Phương pháp tính điện trở của mạch cầu tổng quát. 
c- Phương pháp xác định các đại lượng hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong 
mạch cầu. 
d - Bài toán về mạch cầu dây: 
 * Phương pháp đo điện trở bằng mạch cầu dây. 
 * Các loại bài toán thường gặp về mạch cầu dây. 
2. Phần cụ thể: 
2.1 - Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu 
không cân bằng: 
- Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thí 
nghiệm điện. 
- Mạch cầu được vẽ như (Hình 1) và (Hình 2) 
(Hình 1) (Hình 2) 
- Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu, điện trở R5 có vai trò 
khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu (người ta không tính thêm đường chéo 
nối giữa A - B. vì nếu có thì ta coi đường chéo đó mắc song song với mạch cầu). 
Mạch cầu có thể phân làm hai loại: 
* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lường điện). 
* Mạch cầu không cân bằng 
Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm 2 loại: 
- Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, 
hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng không). Khi gặp loại bài tập này 
ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải. 
- Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải 
được nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này được giải bằng phương 
pháp đặc biệt (được trình bày ở mục 2.3) 
- Vậy điều kiện để mạch cầu cân bằng là gì? 
Bài toán 1: 
Cho mạch cầu điện trở như Hình 3 
a) Chứng minh rằng, nếu qua R5 có dòng 
I5 = 0 và U5 = 0 thì các điện trở nhánh lập 
thành tỷ lệ thức : 
4
2
3
1
R
R
R
R
 = n = const 
 (Hình 3) 
b) Ngược lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng. 
c) Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tương đương của mạch cầu 
không tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ đó tính điện trở tương đương của mạch cầu trong 
hai trường hợp R5 nhỏ nhất (R5 = 0) và R5 lớn nhất (R5 = ) để I5 = 0 và U5 = 0, ta 
có mạch cầu cân bằng. 
Lời giải 
a) Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lượt là cường độ dòng điện qua các điện trở R1; R2; R3; 
R4; R5 và U1; U2; U3; U4; U5 lần lượt là hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở R1; R2; 
R3; R4; R5. 
Theo đầu bài: I5 = 0 I1 = I2 = I 1,2 và I3 = I4 = I 34 (1) 
 U5 = 0 U1 = U3 I1R1 = I3R3 (2) 
 U2 = U4 I2R2 = I4R4 (3) 
Lấy (2) chia (3) vế với vế, rồi kết hợp với (1) ta được : 
4
3
2
1
R
R
R
R
4
2
3
1
R
R
R
R
 = n = const (Đpcm) (4) 
b) Dùng định lý Kennơli, biến đổi mạch tam 
giác thành mạch sao, ta có mạch điện 
tương đương như Hình 4 Trong đó các điện 
trở R1; R3; R5 được thay bằng các đoạn 
mạch sao gồm các điện trở R’1; R’3 và R’5 
Với: 
531
53
1
.'
RRR
RRR
531
51
3
.'
RRR
RRR
 (Hình 4) 
531
31
5
.'
RRR
RRR
- Xét đoạn mạch MB có: 
515312
3212
'
32
2
2 .)(
)(
RRRRRR
RRRRU
RR
RUU MBMB 
 (5) 
535314
5314
'
14
4
4 .)(
)(
RRRRRR
RRRRU
RR
RUU MBMB 
 (6) 
Chia (5) cho (6) vế với vế ta được : 
].)(.[
].)([
5153124
5353142
4
2
RRRRRRR
RRRRRRR
U
U
 (7) 
Từ điều kiện đầu bài ta có: R1 = n R3; R2 = n R4 thay vào biểu thức (7) ta được : 
1
4
2 
U
U U2 = U4 UCD = U5 = 0 I5 = 0 Nghĩa là mạch cầu cân bằng. 
c) Giả sử qua R5 có dòng điện I5 đi từ C đến D 
Ta có: I2 = I1 - I5 và I4 = I 3 + I5 
-Biểu diễn hiệu điện thế U theo hai đường ACB và ADB ta có: 
UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1