SKKN Góp phần tập luyện một số năng lực học môn Toán cho học sinh ở bậc Trung học cơ sở

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
GÓP PHẦN TẬP LUYỆN MỘT SỐ 
NĂNG LỰC HỌC MÔN TOÁN CHO 
HỌC SINH Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ 
 I. PHẦN MỞ ĐẦU: 
 1. Lý do chọn đề tài: 
Học sinh khá, giỏi toán hiện nay phần lớn chỉ đầu tư vào việc giải hết bài 
tập toán khó này đến bài toán khó khác mà chưa nâng cao được nhiều về năng 
lực học toán. Mặt khác trong các tiết luyện tập thường chỉ có thầy và một số 
học sinh khá giỏi hoạt động tích cực, còn số đơng chỉ biết ghi chép một cách 
thụ động, chưa có điều kiện phát triển năng lực học toán. Việc tập luyện năng 
lực học toán cho các em là việc có thể làm được và tiến hành một cách thường 
xuyên liên tục, trước hết là thông qua các tiết luyện tập. Tuy nhiên một trong 
những khó khăn khi thực hiện định hướng này là việc xác định những năng lực 
học toán nào cần bồi dưỡng cho học sinh, giúp học sinh vừa lĩnh hội đầy đủ 
những yêu cầu của chương trình hiện hành vựa thực hiện tốt nhất về chủ định 
trên. 
Trong quá trình dạy toán ở trường THCS, khâu truyền thụ kiến thức cơ 
bản là rất quan trọng nếu không nói là quan trọng nhất. Bởi vì kiến thức cơ 
bản là vốn sống động nhất, phải có và luôn luôn tồn tại trong mỗi người học 
toán và làm toán, trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Các bài 
toán khó các bài toán hay trong chừng mực nào đó có thể quên đi. Nhưng các 
vấn đề cơ bản về kiến thức của toán thì không được phép quên đi nếu như 
người đó còn muốn đạt kết quả cao hơn trong học toán và nghiên cứu về toán. 
Hiện nay thực hiện cuộc vận động “Nói không với tiêu cực trong thi cử 
và bệnh thành tích trong giáo dục” việc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cơ bản 
là một việc làm cần thiết và cấp bách. Thực tế nhiều học sinh đang ngồi “nhầm 
lớp” đang ngồi ở lớp trên mà quên mất nhiều kiến thức cơ bản của lớp dưới. 
Trong quá trình bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, có lẽ điều đáng sợ nhất đối 
với mỗi giáo viân là gặp phải các học sinh mà kiến thức cơ bản về toán học của 
họ đã rơi rụng hết hoặc không có bao nhiêu. Mỗi khi nói đến điều gì có liên 
quan đến kiến thức toán học cơ bản mà học sinh cũng quân hoặc nhớ “lờ mờ” 
thì dù cho người thầy giáo có kiên trì đến mấy cũng khó tránh khỏi sự bực 
mình trong khi dạy dỗ các học sinh như vậy. 
Song song với việc truyền thụ kiến thức cơ bản cho học sinh cần tập 
luyện một số năng lực toán học cho học sinh khá, giỏi thông qua các tiết luyện 
tập bồi dưỡng. Bởi lý do trên, trong quá trình giảng dạy (dự ở lớp đại trà, lớp 
chọn, hay lớp chuyên) người thầy giáo phải thật chú ý đến khâu truyền đạt các 
kiến thức cơ bản cho học sinh và coi đó là sự quan tõm hàng đầu của mình, nếu 
thực sự mong muốn chất lượng học tập của học sinh ngày càng được nâng cao. 
2. Mục đích nghiên cứu: 
Hiện nay ở nhiều trường, chất lượng thực tế của học sinh còn quá thấp 
với nội dung của đề tài này sẽ giúp cho GV cải tiến phương pháp giảng dạy, 
đồng thời học sinh được lĩnh hội các kiến thức cơ bản. 
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu: 
- Tất cả các đối tượng học sinh ở mức độ về mặt học tập (kém, yếu, TB, 
khá, giỏi). 
- Phạm vi nghiên cứu: Tìm hiểu chất lượng thực tế ở tại trường THCS 
đang công tác và kết hợp thông tin ở một số đơn vị bạn. 
4. Nhiệm vụ nghiên cứu: 
Qua việc nghiên cứu đề tài này sẽ đưa ra kế hoạch giảng dạy của bộ môn 
định hướng, xác định các nội dung kiến thức cơ bản của từng nội dung chương 
trình, tiếp theo chương trình hiện hành. Đặc biệt cần để thời gian để bồi dưỡng 
học sinh yếu, kém, giúp đối tượng này nhớ lại kiến thức cơ bản ở các chương 
trình lớp dưới và ngay cả lớp đang học. Song song với việc cần tập luyện một 
số năng lực toán học cho học sinh khá, giỏi. 
 5. Phương thức nghiên cứu: 
- Sử dụng một số phương pháp dạy theo phương cách cải tiến. 
- Hướng dẫn để học sinh tự học nhiều hơn, tích cực hoá hoạt động học 
tập của học sinh. 
- Tăng thêm một số buổi để bồi dưỡng học sinh yếu, kém. 
II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI: 
“GÓP PHẦN TẬP LUYỆN MỘT SỐ NĂNG LỰC HỌC TOÁN CHO 
HỌC SINH Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ” 
CHƯƠNG I: 
CƠ SỞ LÝ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 
1. Cơ sở pháp lý: 
- Chỉ thị hướng dẫn kế hoạch giảng dạy bộ môn toán. 
- Thực hiện cuộc vận động “Nói không với tiêu cực và bệnh thành tích 
trong giáo dục”. 
2. Cơ sở lý luận: 
Việc bồi dưỡng học sinh đó nắm vững tất cả các kiến thức cơ bản của 
toán học ở trường phổ thông trở thành học sinh giỏi, học sinh khá là không dễ 
dàng nhưng cũng không đến nỗi quá khó khăn. 
Trong chương trình toán cấp THCS kiến thức của môn toán là các khái 
niệm, các định nghĩa, các định lý, các hệ quả, các tiền đề, các công thức, các 
qui tắc về phép tính  đó đưa vào sách giáo khoa từ lớp 6 đến lớp 9 mà chủ 
yếu trong phần lý thuyết. 
CHƯƠNG II 
THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 
Hiện nay rất nhiều giáo viên đó quan tâm đến khâu truyền thụ kiến thức 
cơ bản về toán học cho học sinh. Những giáo viên dạy giỏi lại chính là những 
người giáo viên quan tâm nhất đến những khâu truyền thụ kiến thức cơ bản về 
toán học cho học sinh. Trong quá trình giảng dạy, thực tiễn đó giúp họ nhận 
thức rõ tõm quan trọng của khâu truyền đạt kiến thức cơ bản vì họ đó ngày 
càng dạy tốt hơn để vươn lên dạy giỏi. 
Tuy nhiên trong đội ngũ giáo viên của chúng ta cũng không ít những 
giáo viên chưa thực sự làm tốt khâu truyền thụ kiến thức cơ bản về kiến thức 
cơ bản cho học sinh. Họ say sưa với các bài toán khó, giới thiệu hết loại toán 
này, đến loại toán khác, làm rối mù sự suy nghĩ của học sinh, trong khi học 
sinh chưa nắm được kiến thức cơ bản, do không được luyện tập, củng cố các 
bài toán họ đưa ra cứ như “ở trên trời rơi xuống” nhiều giáo viên rất thích thú 
với các bài toán khó (ở sách viết cho học sinh chuyên toán) trong khi các kiến 
thức cơ bản của sách giáo khoa dùng cho học sinh diện đại trà thì được truyền 
đạt không đầy đủ, không sâu sắc nếu không nói là truyền đạt sơ sài. 
Chính vì thế ngay cả các lớp chọn, nhiều học sinh được tuyển vào mang 
tiếng là học sinh khá giỏi mà kiến thức của họ cũng không vững chắc, nhiều 
học sinh phải làm những bài toán quá phức tạp không được móc nối với các 
kiến thức cơ bản (mà đáng lẽ họ phải được học trước rồi mới làm bài tập). Do 
đú đó mất qua nhiều thời gian với các bài toán “vô bổ” kiểu đú mà kết quả học 
tập lại không cao. 
CHƯƠNG III 
BIỆN PHÁP, GIẢI PHÁP CHỦ YẾU ĐỂ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 
 1. Cơ sở đề xuất các giải pháp: 
Giảng dạy các kiến thức cơ bản cho học sinh như thế nào? 
 Để khắc sâu các kiến thức cơ bản cho học sinh phải làm gì? 
Thế nào là khắc sâu kiến thức cơ bản cho học sinh? 
Các câu hỏi trên là yêu cầu cần thiết hiện nay đối với mỗi giáo viên. 
Tuy nhiên trong phạm vi hẹp này tôi xin đưa ra một ví dụ về cách dạy 
kiến thức cơ bản và khắc sâu kiến thức cơ bản cho học sinh từ đú phát huy trí 
lực cho học sinh từng bước. 
Thí dụ: Dạy hằng đẳng thức: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 như thế nào? 
Đây là kiến thức cơ bản được tồn tại và được ghi nhớ luôn luôn dối với 
mỗi học sinh cũng như đối với người làm công tác nghiên cứu khoa học 
nghiên cứu toán học  
a) Yêu cầu học sinh phải nắm chắc thế công thức này và không được 
phép quân đi. Điều đú có nghĩa là mỗi học sinh phải nhận ra công thức này dự 
đú đang tồn tại ở “dạng chữ”, “dạng số”, “dạng chữ và số hợp” dãy bình 
phương cử các biểu thức phức tạp .v.v. đọc ngược cũng được, thay đổi thứ tự 
vị trí các số hay cùng đọc được. 
 Ví dụ: (m +n)2 = m2 + 2mn + n2 (dạng chữ) 
 (a + 3)2 = a2 + 2.3.a +32 = a2 + 6a +9 (dạng chữ và số) 
 1272 + 146.127 + 732 = (127 + 73)2 (dạng số) 
 [(x2 +1)2 + (2a + b )]2 = ( x2 + 1)4 + 2 (x2 +1)(2a +b) + (2a +b)2 
 (Dạng bình phương của tổng các biểu thức đại số) 
Yêu cầu phải là như vậy. Vì thực tế cho thấy rằng học sinh có nắm được 
đến mức độ như vậy mới gọi là nắm chắc kiến thức cơ bản và khi đú các em có 
thể thực hiện được nhanh chóng các phép tính, các phép biến đổi đồng nhất, 
biến tích thành tổng, biến tổng thành tích. 
 2) Các giải pháp chủ yếu: 
(Xin không nói nhiều về mặt lý luận mà chỉ nêu lên các bước cần thiết 
phải làm trong quá trình truyền thụ kiến thức cho học sinh). 
Bước 1: 
 Chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức để gây nên sự tin tưởng của 
học sinh về tính chất đúng đắn của công thức: 
( a + b )2 = ( a + b ) ( a + b ) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 
Bước 2: 
 Đưa các tình huống tạo điều kiện cho học sinh ghi nhớ công thức và 
phát triển công thức theo chiều tư duy thuận. Bước này để học sinh tự làm, 
muốn vậy giáo viên phải xây dựng một hệ thống bài tập từ dễ đến khó hợp với 
quá trình phát tư duy. Bài tập trước đã có những gợi ý cho bài tập sau. 
Thí dụ: 
1) Hãy viết các biểu thức sau đây dưới dạng tổng của các hạng tử bằng cách áp 
dụng hằng đẳng thức đã nêu trên: 
a) (m + n)2 b) (2m + n)2 c) (2m + 
3n)2 
e) (2a + 5)2 f) (a +1)2 
 g) (a + 1
2
)2 
 Sau khi học sinh tự làm các bài toán này chắc chắn các em sẽ nắm được 
bản chất của công thức nêu trên. Tuy nhiên chúng ta không nên dừng tại đây 
để giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về công thức này và phát triển công thức 
dưới dạng tổng quát hơn, chúng ta cho học sinh tự làm các bài tập sau: 
2) Áp dụng hằng đẳng thức đã học hãy triển khai các biểu thức sau: 
 a)[(a+b) + 5]2 b) (a + b + 1)2 c) (a + b + 
c)2 
 d) [(3 + 2) + m]2 e) (3 + m +2)2 f) (7 + 2m + 
3)2 
Với hệ thống bài tập này từ cách làm các câu a, b, c đã hình thành cho các em 
công thức tổng quát hơn: 
 (a + b + c)2 = [(a + b) + c)]2 = (a + b) + 2c(a + b) + c2 
 = a2 + 2ab + b2 + 2 ac + 2bc + c2 
 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 
 Và với các bài tập d, e, f đã tập cho học sinh biết nhóm các số hạng (khi gặp 
bình phương một tổng nhiều số hạng) để áp dụng công thức cơ bản: 
 Bước 3: 
Giáo viên phải giúp cho học sinh hoàn thiện việc tư duy theo chiều ngược lại. 
Để làm điều đó ta sử dụng hệ thống bài tập sau đây: 
3) Viết phương trình dưới dạng bình phương các tổng sau: 
 a) m2 + n2 + 2mn = ? b) a2 + 2.5.a + 52 = ? c) a2 + 10a 
+ 25 = ? 
 d) a2 + 2a +1 = ? e) b2 + b + 1
4
 = ? f) (2a)2 + 
2.2.a.1 +12 = ?