SKKN Cách tính nhẩm nhanh bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 100 - THCS Đông Thanh

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
CÁCH TÍNH NHẨM NHANH 
BÌNH PHƯƠNG CÁC SỐ TỰ 
NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100 - THCS 
ĐÔNG THANH 
LỜI mở ĐẦU 
TÍNH CẤP THIẾT CỦA VẤN ĐỀ 
Đối với bộ môn Toán nói chung là một môn học hiện nay được coi là khó 
đặc biệt là trong cách tính toán của nó thì rất đa dạng và càng đặc biệt quan 
trọng hơn Toán học đóng vai trò then chốt, nền tảng trong toàn bộ kiến thức, nó 
góp phần tiếp thu tốt hơn những bộ môn học khác như Vật lý, Hoá học, Sinh 
học, nó là nền tảng cho các ứng dụng vào lĩnh vực sản xuất và các lĩnh vực 
khác. Mặc dù là môn học khó, nhưng cũng có rất nhiều, rất nhiều những học 
sinh lại hăng say với môn học được coi là “khô khan” bậc nhất này. Lý do là vì 
sao? Hẳn các em đã tìm thấy ở bộ môn này một nét đẹp riêng, sự thú vị riêng? 
Hay các em đã được thầy cô bộ môn trang bị cho một cách tính toán thú vị khác 
từ đó đã làm thay đổi đi cái nhìn của các em đối với bộ môn Toán. 
Vì vậy việc giảng dạy bộ môn Toán rất được các nhà quản lý giáo dục và 
đặc biệt là giáo viên trực tiếp giảng dạy quan tâm và tìm cách như thế nào để 
giáo viên truyền tải kiến thức theo phương pháp mới nhằm giúp học sinh tự phát 
hiện ra kiến thức và lĩnh hội kiến thức theo hướng tích cực, chủ động, sáng tạo 
hơn trong học tập. 
Để hổ trợ cho việc dạy và học môn Toán theo tinh thần đổi mới phương 
pháp dạy học theo hướng tích cực nhằm phát huy tính sáng tạo, ham thích môn 
học của học sinh thì mỗi bản thân một người giáo viên không ngừng tìm tòi các 
cách dạy, các phương pháp dạy mới, cách tính mới nhằm làm hấp dẫn, lôi cuốn 
học sinh vào các hoạt động, các bài dạy của mình. Với mục tiêu của việc dạy 
toán là giúp cho học sinh có kỹ năng cơ bản trong việc tính toán như một công 
cụ trong việc học tốt môn Toán cũng như đối với những môn học khác từ đó 
giúp các em có những cái nhìn khác với môn học luôn được coi là hóc búa này. 
Chính vì thế nên qua quá trình giảng dạy môn toán ở trường THCS Đông Thanh 
tôi đã mạnh dạn đưa giải pháp “CÁCH TÍNH NHẨM NHANH BÌNH 
PHƯƠNG CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100 – TRƯỜNG THCS ĐÔNG 
THANH” với mong muốn giúp học sinh nơi đây ít nhất có một cách tính thú vị 
đối vối môn học này. Giải pháp này tôi đã áp dụng hầu hết các khối lớp ở trường 
THCS Đông Thanh qua hai năm học 2007-2008 và 2008-2009 và được đông 
đảo học sinh hưởng ứng thực hiện. 
Phần II: NỘI DUNG. 
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI: 
Giải pháp này giúp các em biết cách tính nhẩm nhanh bình phương các số 
tự nhiên từ 0 đến 100 một cách dễ dàng, nhanh chóng. Thông qua giải pháp này 
cũng nhằm giúp các em học sinh ngày càng cảm thấy hứng thú hơn nũa trong 
việc học môn Toán, một môn có thể là nền tảng cho các môn học khác và điều 
quan trọng hơn giải pháp “CÁCH TÍNH NHẨM NHANH BÌNH PHƯƠNG 
CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100” này mong muốn các em thấy được tính 
kì diệu trong cách tính nhẩm trong Toán học, vì trong đời sống thường ngày 
hoăc trong những tình huống nào đó không phải lúc nào ta cũng có máy tính để 
sử dụng. Qua giải pháp này có thể các em thấy rằng môn Toán không phải là 
môn học khó như một số các em nghĩ, mà nó là một môn học mênh mông, 
phong phú, đầy tính hấp dẫn và lí thú. 
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: 
Để thực hiện công tác đổi mới chương trình, đổi mới nội dung sách giáo 
khoa thì một nhiệm vụ cấp thiết cần đặt ra là đổi mới phương pháp dạy học. Đổi 
mới phương pháp ở đây là lấy người học làm trọng tâm, học sinh được thực 
hành nhiều, luyện tập nhiều, tạo không khí hứng khởi trong các tiết học nhất là 
trong các tiết học luyện tập có liên quan tính toán đối với những con số “khô 
khan”. Song song với người học là chủ thể của các hoạt động, giáo viên là người 
giúp đỡ, hướng dẫn, điều khiển học sinh học tập tích cực chủ động và kích thích 
tư duy sáng tạo của học sinh. Với khoảng thời gian giảng dạy ở trường THCS 
Đông Thanh tôi đặc biệt quan tâm đến rèn kĩ năng tính toán cho học sinh và 
luôn luôn đưa ra cho các em những cách tính toán cô đọng nhất giúp các em có 
thể áp dụng vào tính toán nhanh nhất có thể sau mỗi bài học. Qua quá trình theo 
dõi các em học tập và dự giờ đồng nghiệp cũng như trao đổi kinh nghiệm tôi 
nhận thấy tình hình của việc áp dụng tính toán trong học toán của học sinh 
trường THCS Đông Thanh là do thực trang như sau: 
1. VỀ PHÍA GIÁO VIÊN: 
a. Thuận lợi: 
- Các giáo viên thuộc môn đều có năng lực, trình độ chuyên môn đạt 
chuẩn. Tâm lí vững vàng khi lên lớp. 
- Có tâm huyết nghề nghiệp, tinh thần làm việc hăng say, trách nhiệm. 
Luôn phấn đấu trong chuyên môn, nâng cao tay nghề và tất cả vì học sinh thân 
yêu. 
- Luôn trăn trở trước những khó khăn của học sinh để ra những phương 
pháp thích hợp nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục. 
 b. Khó khăn: 
- Đội ngũ giáo viên thuộc môn của những năm trước còn rất trẻ, luôn thay 
đổi không ổn định, kinh nghiệm giảng dạy còn ít. 
- Giáo viên mới ra trường nên khả năng định hướng trọng tâm bài dạy 
chưa sát, thường tản mạn không nhấn mạnh trọng tâm. 
- Trong các tiết học có tính toán giáo viên ít rèn cho học sinh kĩ năng tính 
nhẩm, chủ yếu cho các em tính tự do miễn sao ra kết quả và quá lạm dụng máy 
tính. Bên cạnh đó chủ yếu là cho các em thực hiện bài tập ở SGK. 
- Giáo viên ít hướng dẫn các em tìm hiểu mục “Có thể em chưa biết” để 
hướng dẫn cách tính khác mà chỉ hướng dẫn gò bó trong phạm vi bài học. 
2. VỀ PHÍA HỌC SINH: 
a. Thuận lợi: 
- Học sinh chịu học hỏi, yêu thích cái mới lạ. 
- Cầu thị, vâng lời. 
 b. Khó khăn: 
 - Có một bộ phận học sinh còn e dè, ít phát biểu, ít hoạt động. 
 - Học sinh ít tự tìm tòi, khảng năng tự đọc hiểu không cao. 
 - Các em học lí thuyết theo xu hướng học thuộc lòng. 
Từ những thực trạng trên dẫn đến kết quả của việc thực các phép tính đòi 
hỏi sự linh hoạt nhanh nhạy của các em chưa cao, từ đó làm các em thiếu tự tin 
trong những khi tính toán dần dẫn đến sự chán nản 
III. CÁC GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: 
1. Nhìn lại cách tính bình phương các số tự nhiên trong phạm vi 100: 
Ví dụ: Tính 92; 152; 282; 712; 922; 982;  (không dùng máy tính bỏ túi). 
 a. Đối với học sinh lớp 6 và lớp 7: 
* Học sinh thực hiện: 
 92 = 9.9 = 81 
 152 = 15.15 = 225 
 282 = 28.28 = 784 
 712 = 71.71 = 5041 
 922 = 92.92 = 8464 
 982 = 98.98 = 9604 
* Nhận xét: 
ü Đối với học sinh Khá, Giỏi cách tính này đơn điệu học sinh nhàm 
chán. 
ü Đối với học sinh Trung bình trở xuống khi tính bình phương những số 
trong khoảng 30 đến 100 là các em cảm thấy khó. 
ü Nói chung các em chỉ trông đợi vào máy tính. 
b. Đối với học sinh lớp 8 và lớp 9: 
* Học sinh thực hiện: 
 92 = 81 
 152 = (10 + 5)2 =102 +2.10.5 + 52 = 100 + 100 + 25 = 225 
 282 = (30 – 2)2 = 302 – 2.30.2 + 22 = 900 – 120 + 4 = 784 
 712 = (70 + 1)2 = 702 + 2.70.1 +12 = 4900 + 140 + 1 = 5041 
 922 = (90 + 2)2 = 902 + 2.90.2 + 22 = 8100 + 360 + 4 = 8464 
 982 = (100 – 2)2 = 1002 -2.100.2 + 22 = 10000 – 400 + 4 = 9604 
* Nhận xét: 
ü Đối với học sinh Khá, Giỏi khi đã học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ các 
em vận dụng 2 hằng đẳng thức (A ± B)2 = A2 ± 2AB +B2 để tính. 
ü Khi tính nhẩm bình phương các số có chữ số tận cùng là 5 các em các 
em có thể tính theo công thức: 2a5 100.a(a 1) 25= + + với a là số chục của 
số a5 . Ta có thể phát biểu nôm na qui tắc này là: “Muốn tính bình 
phương một số có chữ số tận cùng là 5, ta lấy số chục nhân với số 
chục cộng 1 rồi ghi số 25 vào bên phải kết quả vừa thực hiện” 
ü Đối với học sinh Trung bình trở xuống khả năng áp dụng 2 hằng đẳng 
thức (A ± B)2 = A2 ± 2AB +B2 nhẩm là rất thấp. Thường các em vẫn 
áp dụng cách tính như những học sinh ở các khối lớp 6 và 7. 
ü Phần đông các em cũng trông chờ vào máy tính. 
Qua đó ta cần có một giải pháp hữu hiệu hơn trong cách tính nhẩm những 
con số trên và giải pháp “CÁCH TÍNH NHẨM NHANH BÌNH PHƯƠNG 
CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100” sẽ giải quyết được sự trông đợi đó. 
2. Giải pháp thực hiện “CÁCH TÍNH NHẨM NHANH BÌNH PHƯƠNG 
CÁC SỐ TỰ NHIÊN TỪ 0 ĐẾN 100” 
a. Cho học sinh quan sát bảng tính bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 
100 để các em quan sát, thông qua đá hướng dẫn các em tìm qui luật thực hiện. 
12 = 1 
22 = 4 
32 = 9 
42 = 16 
52 = 25 
62 = 36 
72 = 49 
82 = 64 
92 = 81 
102 = 100 
112 = 121 
122 = 144 
132 = 169 
142 = 196 
152 = 225 
162 = 256 
172 = 289 
182 = 324 
192 = 361 
202 = 400 
212 = 441 
222 = 484 
232 = 529 
242 = 576 
252 = 625 
262 = 676 
272 = 729 
282 = 784 
292 = 841 
302 = 900 
312 = 961 
322 = 1024 
332 = 1089 
342 = 1156 
352 = 1225 
362 = 1296 
372 = 1369 
382 = 1444 
392 = 1521 
402 = 1600 
412 = 1681 
422 = 1764 
432 = 1849 
442 = 1936 
452 = 2025 
462 = 2116 
472 = 2209 
482 = 2304 
492 = 2401 
502 = 2500 
 512 = 2601 
522 = 2704 
532 = 2809 
542 = 2916 
552 = 3025 
562 = 3136 
572 = 3249 
582 = 3364 
592 = 3481 
602 = 3600 
612 = 3721 
622 = 3844 
632 = 3969 
642 = 4096 
652 = 4225 
662 = 4356 
672 = 4489 
682 = 4624 
692 = 4761 
702 = 4900 
712 = 5041 
722 = 5184 
732 = 5329 
742 = 5476 
752 = 5625 
762 = 5776 
772 = 5929 
782 = 6084 
792 = 6241 
802 = 6400 
812 = 6561 
822 = 6724 
832 = 6889 
842 = 7056 
852 = 7225 
862 = 7396 
872 = 7569 
882 = 7744 
892 = 7921 
902 = 8100 
912 = 8281 
922 = 8464 
932 = 8649 
942 = 8836 
952 = 9025 
962 = 9216 
972 = 9409 
982 = 9604 
992 = 9801 
1002 = 1000 
b. Nêu công thức cách tính nhẩm nhanh bình phương các số tự nhiên từ 0 
đến 100. 
Chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau: 
* Bước 1: Ta bình phương chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên lên: 
 Ví dụ: 262 lấy 6 bình phương lên bằng 36 viết 6 nhớ 3 =  6 
 382 lấy 8 bình phương lên bằng 64 viết 4 nhớ 6 =  4 
 772 lấy 7 bình phương lên bằng 49 viết 9 nhớ 4 =  9 
 892 lấy 9 bình phương lên bằng 81 viết 1 nhớ 8 =  1 
* Bước 2: Ta lấy chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số tự nhiên nhân 
với nhau, được bao nhiêu nhân với 2 rồi cộng với nhớ ở bước 1: 
 Ví dụ: 262 lấy 2 x 6 x 2 cộng nhớ 3 bằng 27 viết 7 nhớ 2 = 76 
 382 lấy 3 x