Sáng kiến kinh nghiệm Tổng hợp và vận dụng các kiến thức toán học để giải một số dạng bài tập vật lý lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4 
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 T NG H P N NG Á KIẾN TH TOÁN H 
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ ẠNG B I T P T LÝ LỚP 12 
Người thực hiện: Nguyễn ăn Trào 
 hức vụ: Tổ trưởng chuyên môn 
SKKN thuộc môn: ật lý 
TH NH H A, NĂM 2016 
 M L 
Trang 
 . MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 1 
I. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1 
II. Mục đích nghiên cứu. ................................................................................... 1 
III. Đối tượng nghiên cứu. ................................................................................. 1 
IV. Phương pháp nghiên cứu. ............................................................................ 1 
B. NỘI UNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ............................................... 2 
I. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm. ........................................................ 2 
II.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. ......................... 3 
III.Các biện pháp thực hiện. ............................................................................... 3 
1. Tổng hợp các kiến thức toán học thường dùng trong giải các bài tập vật lí . ... 3 
1.1. Cách đọc tên một số đại lượng vật lý. .......................................................... 3 
1.2. Giá trị lượng giác của các cung và đơn vị thường dùng trong vật lí. ............ 4 
1.3. Các hằng đẳng thức lượng giác và các công thức biến đổi lượng giác thường 
được áp dụng trong vật lí. ................................................................................... 5 
1.4. Đạo hàm - Nguyên hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong vật lí ........... 6 
1.5. Bất đẳng thức Côsi ...................................................................................... 6 
1.6 Tam thức bậc hai .......................................................................................... 6 
1.7. Hệ thức lượng trong tam giác ...................................................................... 6 
1.8.Tính chất của phân thức ................................................................................ 7 
1.9. Bảng ký hiệu bội và ước số của đơn vị đo thường dùng trong vật lí. ............ 7 
2. Vận dụng các kiến thức toán học để giải một số các dạng bài tập vật lý 12 .... 7 
2.1.Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc hai trong việc giải các bài toán 
về cực trị của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp. ................................... 7 
2.2 Vận dụng bất đẳng thức Côsi để giải các bài toán tìm cực trị của công suất 
trong mạch R,L,C mắc nối tiếp khi R thay đổi............................................. ...... 10 
2.3. Vận dụng các công thức toán học và sử dụng giản đồ véc tơ để giải các bài 
toán điện xoay chiều trong mạch R,L,C mắc nối tiếp................................... ..... 11 
2.4. Vận dụng phương pháp hình chiếu trong toán học để giải bài toán tổng hợp 
nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số .... 16 
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ......................................................... 17 
1. Trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm .................................................. 18 
2. Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm ....... 18 
 . KẾT LU N ĐỀ XUẤT ...................................................................... 19 
T I LIỆU TH M KHẢO .............................................................................. 20 
1 
 . MỞ ĐẦU 
I. Lí do chọn đề tài. 
 Toán học là công cụ quan trọng trong nghiên cứu cũng như trong dạy học vật 
lí. Hầu hết các đại lượng và các định luật vật lí đều được biểu diễn bằng các 
công thức toán học. Việc giải bài tập vật lí cũng xuất phát từ việc thiết lập 
và giải các phương trình toán học. Trong quá trình phát triển của vật lí học, 
do yêu cầu nghiên cứu vật lí, nhiều khi các nhà vật lí đã sáng tạo ra các công cụ 
toán để ứng dụng cho vật lí. Do hạn chế về kiến thức và kĩ năng giải toán, nhiều 
khi kiến thức toán cần thiết để học sinh học vật lí lại chưa được trang bị trong 
quá trình dạy môn toán học, vì vậy học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc học 
và làm các bài tập vật lí. Ngoài ra, việc dạy môn toán lại tách rời khỏi các môn 
học khác nói chung và vật lí nói riêng nên khi vận dụng các công thức toán học 
trong việc giải các bài tập vật lí học sinh cũng gặp khó khăn. Thông thường quá 
trình dạy học vật lí ở trường phổ thông các thầy cô giáo xem như kiến thức toán 
họcđã được rèn luyện trong quá trình học môn toán, điều này làm hạn chế 
kỹ năng giải các bài toán vật lí của học sinh trung học phổ thông. Như vậy, 
muốn cho học sinh có kỹ năng giải các bài tập vật lí trước hết các em cần phải 
nắm chắc các kiến thức toán học có liên quan. Có thể nói rằng trong khi giải các 
bài tập vật lí, học sinh phải biết vận dụng các kiến thức toán học như một công 
cụ. Nghĩa là muốn học giỏi vật lí trước hết học sinh phải giỏi về tư duy toán học. 
Có thể xem toán học như một nền tảng vững chắc để giải các dạng bài tập vật lí. 
Vì vậy việc vận dụng các kiến thức toán học cho học sinh khi giải các bài tập vật 
lí là rất cần thiết. Hiện nay chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu về 
cách vận dụng các kiến thức toán học vào việc giải các dạng bài tập môn vật 
lý lớp 12. Qua thực tế 16 năm giảng dạy ở trường trung học phổ thông tôi đã 
rút ra một số kiến thức toán học quan trọng thường được áp dụng trong việc 
giải các bài tập vật lý. Vì vậy tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm : 
“TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI 
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12 ” 
II. Mục đích nghiên cứu. 
 Mục đích của đề tài là cung cấp cho các em học sinh một số kiến thức toán 
học thường dùng trong vật lý và vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo để giải 
các bài tập vật lý nói chung và giải một số dạng bài tập vật lý 12 nói riêng một 
cách nhanh nhất, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất. 
III. Đối tượng nghiên cứu. 
Đề tài “TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ 
GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12” tập trung nghiên cứu 
tổng hợp một số kiến thức toán học thường được sử dụng để giải một số dạng 
bài tập vật lý lớp 12 THPT. 
I . Phương pháp nghiên cứu. 
1. Nghiên cứu lí luận. 
- Nghiên cứu cơ sở lí luận để làm sáng tỏ vai trò của kiến thức toán học trong 
2 
dạy học vật lí. 
2. Nghiên cứu thực tiễn. 
- Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa và tìm hiểu chương trình vật lí lớp 12 
THPT, nghiên cứu các tài liệu tham khảo có liên quan để xác định các dạng bài 
vật lí lớp 12. Từ đó xác định các kiến thức toán học có liên quan để vận dụng 
giải các bài tập vật lý 12 nhanh và chính xác nhất. 
3. Thực nghiệm sư phạm. 
- Tiến hành giảng dạy song song với việc tìm hiểu các học sinh lớp 12 trường 
THPT Hoằng Hoá 4 – Hoằng Hoá – Thanh Hoá . Trên cơ sở phân tích định tính 
và định lượng kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm để đánh 
giá tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp do đề tài sáng kiến đưa ra. 
- Thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm: Từ tháng 08 năm 2014 đến tháng 05 
năm 2016. 
- Địa điểm: Trường THPT Hoằng Hoá 4 – Hoằng Hoá – Thanh Hoá 
B. NỘI UNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
I. ơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm. 
 Trong thời kỳ cổ đại, nhờ có toán học mà vật lí học có thể giải thích được 
nhiều hiện tượng tự nhiên và trên cơ sở đó có thể phát triển thành các định luật 
một cách rõ ràng và dễ hiểu. Những điều phát triển của toán học góp phần to 
lớn vào việc giảng dạy, giải thích các vấn đề về lí thuyết và thực nghiệm trong 
vật lí học. Do đó con người ngày càng tìm hiểu được nhiều hiện tượng của giới 
tự nhiên, áp dụng cho cuộc sống con người. 
 Trong thời kỳ cổ điển, nhờ toán học hình thành các tư tưởng vận động, biến 
đổi vàliên hệ giữa thống kê - xác suất đã làm thay đổi quan điểm của con người 
vềtư duy khoa học sang một giai đoạn mới. Vật lí học và toán học trong 
giai đoạn này cũng gắn bó mật thiết với nhau, làm tiền đề cho nhau cùng 
phát triển. Nó giúp con người hiểu sâu sắc hơn về các hiện tượng và định luật 
vật lí. Bên cạnh đó toán học cũng góp phần đắc lực vào nghiên cứu, giảng dạy 
lí thuyết và thực nghiệm vật lí. Tuy nhiên toán học thời kỳ này cũng còn 
nhiều hạn chế nhất định của nó. Bởi nó chưa đáp ứng được nhu cầu của nền sản 
xuất chuyển từ cơ khí hoá sang tự động hoá và sự phát triển của khoa học mới 
từ giai đoạn phân tích và thực nghiệm sang khoa học liên .Sự phát triển của 
khoa học vật lí học nói riêng đòi hỏi toán học phải nghiên cứu sâu hơn về cấu 
trúc vật chất. Trong thời đại của khoa học công nghệ càng đòi hỏi phải sử 
dụng thuật toán trong máy móc. Cho nên toán học phải chuyển sang một thời kỳ 
mới khó khăn và đa dạng hơn, nhưng cũng đầy ý nghĩa cho cuộc sống con 
người. 
 Trong thời kỳ hiện đại bắt đầu từ cuối thế kỷ XIX đến nay. Giai đoạn này 
các nhà toán học thường là những người biệt lập, chỉ nghiên cứu riêng lĩnh vực 
của mình, không như ngày xưa các nhà toán học có thể là các nhà vật lí, triết 
học, sinh họcToán học trong thời kỳ này nhanh chóng trở nên trừu tượng 
hơn, sâu sắc hơn. Trong lí thuyết toán học phải nói đến các công trình cách 
3 
mạng về hàm số với biến phức trong hình học và sự hội tụ của các chuỗi. Thời 
kỳ này cũng chứng kiến sự phát triển của hình học phi Ơclit, hình 
học hyperbolic, hình học ElipticTính đến thế kỷ XX toán học đã tăng với 
một tốc độ cực nhanh thậm chí nó động chạm đến hầu hết các lĩnh vực quan 
trọng của mọi khoa học. Dựa trên cơ sở của toán học, vật lí học đã phát triển 
và tìm ra cách tính điện trường và từ trường 
 Như vậy toán học là công cụ quan trọng trong nghiên cứu cũng như trong dạy 
học vật lí. Vì vậy việc tổng hợp và vận dụng các kiến thức toán học cho học sinh 
khi giải các bài tập vật lí là rất cần thiết. 
II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 
 Qua thực tế khảo  ... ản đồ véc tơ và sử dụng công thức về đường cao trong 
tam giác. 
Đề bài:Cho đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh hai đầu AB, L mắc 
vào hai đầu am, R mắc vào MN. Biểu thức dòng điện trong mạch 
 Ati 6/100cos22 . Hiệu điện thế trên các đoạn mạch AN và MB lệch 
nhau 90
0, và UAN=200(V), UMB=150(V). Tìm R, L? 
Bài giải: 
Vẽ giãn đồ véc tơ trượt như hình bên. 
Trong tam giác OEF ta có: 
222
111
OEOFOH
222
111
MBANR UUU
 VUR 120 V
I
U
R R 60 
OHE vuông: VUUU RANL 160
22 
 HLV
I
U
Z LL
8,0
80 
2.3.3.5. ận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng tính chất của hai tam giác đồng 
dạng. 
Đề bài:Hai cuộn dây R 1 , L 1 và R 2 , L 2 mắc nối tiếp nhau và đặt vào một hiệu 
điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. Gọi U 1 và U 2 là hiệu điện thế hiệu 
dụng tương ứng giữa hai cuộn R 1 , L 1 và R 2 , L 2 Tìm biểu thức liên hệ giữa các 
đại lượng đã cho để U = U 1 + U 2 ? A L1,r1 L2,r2 B M 
A 
3
RU I 
ABU 
AMU M 
B 
LU 
H 
CU
F 
E 
H 
MBU 
ANU 
O RU 
CU 
LU 
I 
15 
Bài giải 
Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì U1 và U2 phải cùng pha 
 1U và 2U phải cùng nằm trên một đường thẳng. 
Từ đó ta vẽ được giãn đồ véc tơ trượt như hình vẽ 
 AEM đồng dạng với MFB 
BF
MF
ME
AE
 Hay 
2
1
2
1
L
L
R
R
U
U
U
U
2
1
2
1
L
L
R
R
2.3.3.6. ận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng sử dụng công thức lượng giác 
hai góc phụ nhau φ1 + φ2 = 
2
 tanφ1.tanφ2 = 1 
Đề bài: Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. 
Điện áp xoay chiều uAB có giá trị hiệu dụng 
U không đổi; RV = . Khi R = R1 thì vôn kế 
chỉ U1 = 120V; khi R = R2 thì vôn kế chỉ giá trị U2 = 90V. Trong hai trường hợp 
trên công suất tiêu thụ vẫn bằng P. 
a. Tìm điện áp hiệu dụng U. 
b. Biết R1 = 45Ω; R2 = 80Ω. Tìm P 
Bài giải 
Vôn kế chỉ giá trị hiệu dụng ULC vì vậy uV luôn vuông pha với uR. 
Ta có giản đồ vectơ: 
R VU U U trong hai trường hợp 
Từ biểu thức công suất tiêu thụ phụ thuộc R: 
 P = RI
2
 = 
2 2
2 2
2 2
( ) 0
( )
L C
L C
U U
P R R R Z Z
R Z Z P
Áp dụng định lý Viét ta được: 
R1.R2 = (ZL –ZC)
2
 (1) và R1+R2 = 
2U
P
 (2). 
a.Từ (1) ta có tanφ1.tanφ2 =
2
1 2
( )
1
.
L cz z
R R
 nên φ1 + φ2 = 
2
 Tam giácAMB = tam giác BM’A. Như vậy có thể nói UR1 = U2 = 90V 
Điện áp hiệu dụng toàn mạch: U = 
1
2 2 2 2
1 2 1 150RU U U U V 
b.Từ (2) ta có 
2 2
1 2
150
45 80
U
P
R R
= 180W. 
2.3.3.7. ận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng định lí Pi-ta-go. 
Đề bài: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc 
nối tiếp với nhau. Đoạn mạch AM gồm hai phần tử là tụ điện có dung kháng 
A 
E 
M 
F 
B 
I 
2L
U 
1L
U 
2R
U 
1R
U 
2U
1U 
U 
U1 U2 
φ1 φ2 φ1 
A B 
M M’ 
UR2 UR1 
A 
R L 
C 
B 
V 
16 
310 nối tiếp với một điện trở thuần R = 10 cuộn dây thuần cảm có HL
2
 . 
Đoạn mạch MB là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử R0, C0, L0 thuần cảm. 
Biết UMB=60V, uAM= )(100cos660 Vt , Điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị 
không đổi UAB = 120V . Tính tổng trở của hộp kín. 
Bài giải 
 Từ giả thuyết vẽ giãn đồ véc tơ cho các 
phần tử đã biết. 
Ta nhận thấy 222 MBAMAB UUU 
nên ta vẽ MBAM UU
 
Vẽ véc tơ MBU
Véc tơ MBU
 hướng lên trên nên hộp kín 
gồm hai yếu tố R0,L0 thuần cảm. 
63
1
tan 11
CC
R
Z
R
U
U
; UR=UAMsin 1 =60 3
2
1
=30 3 (V) 
I= )(33
10
330
A
R
UR  
3
20
33
60
I
U
Z MBMB 
2.4. ận dụng phương pháp hình chiếu trong toán học để giải bài toán tổng 
hợp nhiều dao động điều hoà. 
2.4.1. ơ sở lý thuyết 
a. Mỗi dao động điều hòa có thể biểu diễn được 
bằng một véc tơ quay có độ dài tỉ lệ với biên độ dao 
động theo một tỉ lệ xích chọn trước, lúc t0 = 0 hợp 
với trục chuẩn góc bằng pha ban đầu của dao động 
 x = Acos t +  ; x 
 OM = kA
 OM; = 
 
b. Sử dụng kiến thức toán học : Nếu = + a b c +  
thì hình chiếu của a trên các trục tọa độ OX, OY bằng tổng các hình chiếu của 
các véc tơ thành phần trên cùng trục đó: 
ax = bx + cx +  
ay = by + cy +  
2.4.2. Nội dung phương pháp hình chiếu áp dụng giải bài toán tổng hợp 
nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. 
 Giả sử cần tổng hợp n dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số sau: 
 x1 = A1cos 1 + t ; x2 = A2cos 2 + t ;.. xn = Ancos + nt 
Ta biểu diễn các dao động trên bằng các véc tơ quay có độ lớn tỉ lệ với các biên 
độ dao động thành phần, ở thời điểm t0 = 0 các véc tơ đó hợp với trục chuẩn góc 
bằng pha ban đầu của dao động. 
x 
O 
M 
k.A 
0R
U
6
 CU
RU
LU
2 
1 
2
A
M 
B
I 
17 
x1
1 1
1 1
 OM = kA
 OM ; = 
 
; x2
2 2
2 2
 OM = kA
 OM ; = 
 
; xn
n
 OM = kA
 OM ; = 
n
n n
 
Dao động tổng hợp là: x 1 2 OM = OM + OM + ...+ OMn (*) 
Chiếu (*) lên các trục: 
* Ox: Asin = A1sin 1 + A2sin 2 ++ Ansin n = a (3) 
* O : Acos = A1cos 1 + A2cos 2 + Ancos n = b (4) 
Chú ý giá trị đại số của các góc và các hằng số a và b cũng có giá trị đại số. 
Từ (3) và(4) ta tính được biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp 
 A = 2 2a b 
 tan =
a
b
2.4.3.Bài tập vận dụng 
Đề bài: Tìm phương trình dao động tổng hợp của 4 dao động điều hòa cùng 
phương cùng tần số có phương trình sau: 
x1 = 10cos(20 t + /3) (cm) ; x2 = 6 3 cos20 t (cm) 
x3 = 4 3 cos(20 t - /2) (cm) ; x4 = 10cos(20 t + 2 /3) (cm) 
Bài giải 
Giả sử phương trình dao động tổng hợp có dạng: 
x = x1 + x2 + x3 + x4 = A cos( t ) 
Trong đó : 
1 2 3 4
A A A A A . Chiếu lên các trục : 
Chiếu lên Ox: Asin = A1sin 1 + A2sin 2 + A3sin 3 + A4sin 4 
 Asin = 10.
3
2
 + 0 + 4 3 (-1) + 5 3 = 6 3 (cm) > 0 
Chiếu lên O : Acos = A1cos 1 + A2cos 2 + A3cos 3 + A4cos 4 
 Acos = 10.
1
2
 + 6 3 .1 + 4 3 (0) + 10.(- 
1
2
) = 6 3 (cm) > 0 
=> A = 2 23.6 3.6 6 6 (cm) 
=> tan =
6 3
1
46 3
 ( rad) 
Vậy phương trình dao động là x = 6 6 cos(20 t + /4) (cm) 
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
 Khi áp dụng đề tài này trong quá trình giảng dạy vật lí ở trường trung học 
phổ thông Hoằng Hoá 4, tôi thấy học sinh nắm bắt và vận dụng các công thức 
toán học rất nhanh vào việc giải các dạng bài tập vật lí. 
Kết quả những năm trực tiếp giảng dạy chương trình vật lí 12 cụ thể như sau: 
18 
1. Trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm. 
Kết quả đạt được trong năm học 2012-2013 như sau: 
- Kết quả tổng kết cuối năm của các lớp giảng dạy. 
Lớp Sĩ số Kết quả học tập môn Vật lý 
Giỏi Khá Trung bình Yếu 
12B1 50 20 40% 20 40% 10 20% 0 0% 
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh. 
+ Có 5 học sinh đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi casio cấp tỉnh gồm: 1 giải 
nhất, 1 giải nhì và 3 giải ba. 
+ Có 4 học sinh đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh trong đó có 3 giải ba 
và 1 giải khuyến khích 
2. Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm. 
* Kết quả đạt được trong năm học 2014-2015 như sau: 
- Kết quả tổng kết cuối năm của các lớp giảng dạy. 
Lớp Sĩ số Kết quả học tập môn Vật lý 
Giỏi Khá Trung bình Yếu 
12A4 53 42 79,25% 11 20,75% 0 0% 0 0% 
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh: Có 9 học sinh đạt giải trong đó: 
+ Có 4 học sinh đạt giải môn vật lí ca si ô cấp tỉnh trong đó có 3 giải ba và 1 giải 
khuyến khích. 
+ Có 5 học sinh đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh các môn văn hoá 
trong đó có 1 giải nhất, 3 giải nhì, 1 giải ba. Đội tuyển vật lí xếp thứ nhất đồng 
đội cấp tỉnh. 
+ Có một học sinh đậu thủ khoa trường đại học sỹ quan pháo binh, một học sinh 
đậu á khoa trường sỹ quan phòng không không quân và có nhiều học sinh đạt 
điểm cao môn vật lí trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia. 
* Kết quả đạt được trong năm học 2015-2016 như sau: 
- Kết quả tổng kết cuối năm của các lớp giảng dạy. 
Lớp Sĩ số Kết quả học tập môn Vật lý 
Giỏi Khá Trung bình Yếu 
12B3 51 21 41,18% 30 58,82% 0 0 0 0 
12B5 48 40 83,33% 8 16,67% 0 0 0 0 
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh. 
+ Có 4 học sinh đạt giải môn vật lí trong đó có 2 giải ba và 2 giải khuyến khích. 
+ Có 5 học sinh đạt giải máy tính casiô môn vật lí. Trong đó 2 giải nhì, 2 giải ba 
và 1 giải khuyến khích. 
19 
 . KẾT LU N ĐỀ XUẤT 
 Trong đề tài này với khả năng còn hạn chế và thời gian không cho phép, 
giới hạn của đề tài không quá 20 trang, vì vậy tôi chỉ tổng hợp một số kiến thức 
toán học thường được áp dụng trong vật lí, đưa ra một số dạng bài tập vật lí lớp 
12 và một số ví dụ cụ thể để minh hoạ. Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi giới 
thiệu đề tài này cho học sinh thì các em tự tin trong việc lựa chọn các công thức 
toán học phù hợpvới từng dạng bài tập và đưa ra cách giải nhanh và cho kết quả 
chính xác. 
 Đề tài có thể phát triển và bổ sung các kiến thức toán học để áp dụng cho 
tất cả các dạng bài tập trong chương trình vật lí phổ thông trong những năm tiếp 
theo. 
 Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế nên 
tôi tin chắc rằng trong đề tài này sẽ còn có những thiếu sót. Tôi rất mong được 
sự nhận xét và góp ý chân thành của hội đồng khoa học ngành, các đồng chí 
đồng nghiệp và các em học sinh để đề tài được hoàn chỉnh hơn. 
 Tôi xin chân thành cảm ơn ! 
XÁ NH N Ủ 
 HIỆU TRƯỞNG 
Thanh Hóa, ngày 21 tháng 05 năm 2016 
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, 
không sao chép nội dung của người khác. 
Nguyễn ăn Trào 
20 
T I LIỆU TH M KHẢO 
1.Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THPT tập 3 (Vũ Thanh Khiết). 
2. 200 bài toán điện xoay chiều ( Vũ Thanh Khiết). 
3. Giải toán Vật lý 12 tập 2 (Bùi Quang Hân). 
4. Một số phương pháp giải các bài toán vật lý sơ cấp (Vũ Thanh Khiết). 
5. Phương pháp giải toán điện xoay chiều (Trịnh Quốc Thông). 
6. Phân loại & Phương pháp giải nhanh Vật Lý 12 ( Lê Văn Thành). 
7. Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lý ( Phạm Đức Cường) 
9. Bí quyết ôn luyện thi đại học môn vật lí ( Chu Văn Biên) 
10.Tuyển chọn các dạng toán hay lạ và khó môn vật lý ( Chu Văn Biên) 
11.Luận văn thạc sỹ “ Bồi dưỡng kiến thức toán học trong dạy học vật lí ở 
trường phổ thông chương dao động cơ vật lý 12 nâng cao ” ( Vương Văn Huy ) 
Đại học sư phạm Hà Nội. 
12. Các đề thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc gia các năm gần 
đây.