Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp dạy học sinh tìm lời giải cho bài toán

 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc 
 Trang số 1
Sáng kiến kinh nghiệm 
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SINH 
TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN 
 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc 
 Trang số 2
A. PHẦN MỞ ĐẦU : 
I.Đặt vấn đề : 
 Đất nước ta đang ngày càng phát triển nhanh chóng trở thành một nước 
tiên tiến trên thế giới. Để sự phát triển tiến xa hơn nữa thì cần phải coi “ 
Giáo dục - Đào tạo là quốc sách hàng đầu” vì Giáo dục & Đào tạo thế hệ 
trẻ,thế hệ tương lai của đất nước phải được dặt lên hàng đầu . 
Hiện nay sự nghiệp Giáo dục - Đào tạo đang đổi mới trước yêu cầu phát 
triển của nền Kinh tế – Xã hội theo hướng CNH – HĐH đất nước.Chính vì 
vậy,mục tiêu của Giáo dục - Đào tạo là đào tạo nên những con người có tri 
thức khoa học mới,năng động vận dụng những tri thức khoa học mới đó để 
sáng tạo ra những cái mới để thích ứng với những nhu cầu của sự phát triển 
của Khoa học – Kỹ thuật trong XH hiện đại ngày nay và mai sau . 
Đứng trước nhiệm vụ nặng nề đó những người làm nghề Sư phạm cần 
phải không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp với sự 
tiến bộ của khoa học kỹ thuật.Dạy học không những giúp cho người học có 
hệ thống kiến thức KH,kỹ năng,kỹ xảo mà còn phát triển năng lực tư 
duy,sáng tạo,vận dụng kiến vào thực tiễn để cải tạo thực tiễn. 
Trong những tri thức khoa học đó thì môn Toán là một môn khoa học tự 
nhiên có vai trò rất quan trọng trong cuộc sống và trong các lĩnh vực khoa 
học khác,nó là chìa khoá của sự hình thành và phát triển năng lực tư 
duy,phẩm chất trí tuệ.Để học tốt các môn khoa học khác thì HS cần phải học 
tốt môn Toán. 
Muốn vậy,người GV không những phải đổi mới phương pháp dạy 
học,phải biết vận dụng sáng tạo,linh hoạt các phương pháp,hình thức tổ chức 
dạy học phù hợp với nội dung đơn vị kiến thức để HS lĩnh hội và phát hiện 
kiến thức một cách chủ động sáng tạo mà còn phải hướng dẫn cho HS cách 
học sao cho có hiệu quả và có phương pháp tìm lời giải cho một bài toán. 
II. Lý do chọn đề tài : 
 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc 
 Trang số 3
 Có thể nói giải Toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương 
pháp giảng dạy bởi lẽ việc giải Toán là một việc mà cả người học lẫn người dạy 
thường xuyên phải làm.Đặc biệt đối với HS,đó là mục tiêu của việc học Toán. 
 Từ việc giải Toán,có thể vận dụng kiến thức đã biết vào các vấn đề cụ thể 
trong cuộc sống hàng ngày. 
 Giải Toán là một hình thức tốt nhất để rèn luyện kỹ năng như kỹ năng 
tính toán,kỹ năng biến đổi,kỹ năng suy luận và từ đó có kỹ năng Toán học hóc 
các môn khoa học khác như : Lý,Sinh,Hoá,... 
 Việc tìm lời giải cho một bài toán là một hình thức rất tốt để kiểm tra về 
năng lực,mức độ tiếp thu kiến thức và việc vận dụng kiến thức của HS.Thông 
qua việc tìm lời giải cho một bài toán để rèn luyện phương pháp khoa học trong 
suy nghĩ,trong suy luận,trong giải quyết các vấn đề,....qua đó để rèn luyện trí 
thông minh sáng tạo,phát triển các năng lực trí tuệ cho HS. Ngoài ra việc giải 
toán còn rèn luyện cho HS nhiều đức tính tốt như tính cần cù,tính kỷ luật,tính 
năng động sáng tạo ..... 
 Việc tìm ra lòi giải của một bài toán khó,phương pháp giải mới,độc đáo 
sẽ gây lên sự phấn trấn,hào hứng và lòng say mê học Toán .... 
 Chính vì những lý do trên,để đào tạo nên những HS giỏi Toán,phát hiện 
ra những HS có năng khiếu về Toán thì người GV không chỉ đổi mới phương 
pháp dạy học ở trên lớp học sao cho HS lĩnh hội tri thức một cách chủ động 
thông qua các hình thức tổ chức dạy học như dạy học theo nhóm,dạy học theo 
lớp để HS có điều kiện trao đổi kiến thức,học hỏi lẫn nhau và có tinh thần đoàn 
kết trong tập thể. Khi ở trên lớp GV chỉ là người cố vấn,hướng dẫn,suy nghĩ đặt 
câu hỏi một cách có hệ thống,phù hợp với từng loại bài,từng đối tượng, kích 
thích HS phát huy hết khả năng tư duy,khao khát tiến tới thắc mắc để tìm ra vấn 
đề mới.Từ đó HS hình thành và khắc xâu kiến thức mới một cách chủ động dễ 
nhớ và khó có thể phai mờ. Không những vậy,GV cần phải có phương 
 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc 
 Trang số 4
pháp để hướng dẫn HS tự học ở nhà để tái hiện lại những tri thức đã rút ra trên 
lớp bằng cách giaỉ bài tập và tìm lời giải,phát triển và mở rộng cho bài 
toán.Buộc HS không những hoạt động tích cực ở trên lớp mà còn tích cực,ham 
mê giải toán ở nhà.Từ đó HS sẽ đạt kết quả cao trong học tập. 
B. NỘI DUNG : 
I.Thực trạng : 
Trong quá trình giảng dạy và sát sao kiểm tra kỹ năng giải toán của HS 
tôi thấy có rất nhiều HS còn mắc phải những thiếu sót khi giải toán dẫn đến 
những lời giải sai lầm không có hiệu quả. 
Sau đây là một số thiếu sót của HS thường mắc phải trong phương pháp 
giải toán như sau : 
- Một số HS chưa có sự ham mê học toán,vẫn còn lười học,coi việc giải toán là 
một gắng lặng do đó chưa biết cách giải toán nhưng bên cạnh đó cũng có một số 
HS mặc dù chăm học,nắm được kiến thức bài học nhưng nắm kiến thức một 
cách mờ nhạt nên không biết cách làm bài tập hoặc có làm được thì laị làm sai. 
- Chưa đọc kỹ đề bài,chưa hiểu rõ bài toán đã lao ngay vào giải.Bởi vậy,khi làm 
thì không biết bắt đầu từ đâu,khi gặp khó khăn thì không biết làm cách nào để 
tháo gỡ. 
- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau,không chịu nghiên 
cứu,khảo sát kỹ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết của bài toán theo nhiều 
cách,không sử dụng hết các dữ kiện bài toán . 
- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy 
luận trong giải Toán,vận dụng một cách máy móc thiếu linh hoạt. 
- Không chịu kiểm tra lại lơì giải tìm được,bởi vậy có thể tính toán nhầm hay 
vận dụng kiến thức một cách nhầm lẫn,không biết cách sửa lại. 
- Không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở 
rộng bài Toán.Do đó HS luôn bị hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải 
Toán. 
 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc 
 Trang số 5
Ví dụ 1 : Một HS TB yếu ở lớp 7 có thể thực hiện phép Rút gọn như sau : 
 yx
ba
byax
 (sai) 
 Còn đối với HS khá - Giỏi có thể gặp những sai lầm khi giải dạng như sau : 
Ví dụ 2 : 
Tìm GTNN của biểu thức 
A = x2 – 3x + 5 với x 2 
Lời giải ( của HS ) 
Ta có : A = x2 – 3x + 5 = ( x2 – 3x + 
4
9 ) + 5 - 
4
9 
 = ( x - 
2
3 ) 2 + 
4
11 
4
11 
Vậy GTNN của biểu thức A là 
4
11 khi x = 
2
3 
Nhận xét : Lời giải của HS trên là sai vì em HS đó đã không chú ý đến 
ĐK x 2 
Ta thấy ngay nếu x = 
2
3 không thoả mãn điều kiện x 2 . 
Vì vơí x 2 thì ( x - 
2
3 ) 2 
4
1 x = 2 
Lời giải đúng của bài toán trên như sau : 
Ta có thể tìm GTNN của biểu thức A bằng cách biến đổi khác như sau : 
Ta có : A = x2 – 3x + 5 = ( x2 –3x + 2 ) + 3 
 = ( x – 1 ) ( x – 2 ) + 3 
Vì x 2 nên x – 1 > 0 và x – 2 0 
 ( x – 1 ) ( x – 2 ) 0 A 3 
Vậy GTNN của biểu thức A là 3 khi ( x – 1 ) ( x – 2 ) = 0 
 x – 2 = 0 x = 2 
 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc 
 Trang số 6
Ví dụ 3 : Bài toán 
a/ Cho a ; b ; c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện 
b
bac
a
acb
c
cba 
 Hãy tính giá trị của biểu thức 
c
a
b
c
a
bP 111 
Lời giải của HS như sau 
Từ 
b
bac
a
acb
c
cba 
222 
b
bac
a
acb
c
cba 
b
bac
a
acb
c
cba 
cba 
8
111111
111
c
a
a
c
a
bP
b/ CMR nếu abc 0 và 0111 
cba
cba 
 Thì abc
cba
cba
333
666
Lời giải 
Ta có : a3 + b3 +c3 – 3abc 
 = ( a + b + c ) ( a2 + b2 + c2 - ab – bc – ac ) = 0 ( vì a + b + c = 0 ) 
 a3 + b3 +c3 = 3abc (1) 
Từ 00111 acbcab
cba
 bbacbac ( vì a + c = - b ) 
 ac = b2 Tương tự có bc = a2 
 ab = c2 
 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc 
 Trang số 7
Mặt khác : a6 + b6 + c6 = ( a3 + b3 + c3 )2 - 2 ( a3b3 + b3c3 + c3a3 ) 
 = ( 3abc )2 – 2 ( c6 + a6 + b6 ) 
 a6 + b6 + c6 = 3a2b2c2 (2) 
Từ (1) & (2) suy ra abc
cba
cba
333
666
 ( Đpcm ) 
Nhận xét : ở ví dụ a ; b trên lời giải rất gọn; rất đẹp nhưng sai lầm . Khi hỏi HS 
thì HS không biết sai ở đâu và sửa như thế nào cho đúng . 
Nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong các ví dụ trên là HS đã quên không xác định 
các giá trị tương ứng của các biến để đẳng thức trở thành đẳng thức. Đặc 
biệt,trong trường hợp giá trị của biến tồn tại thì chúng có thoả mãn các điều kiện 
cho trước hay không . Gặp sai lầm khi giải toán là điều khó tránh khỏi nhưng 
tìm ra sai lầm và sửa chữa sai lầm cũng không phải dễ chút nào đối với HS 
trường THCS . 
Đó chính là nội dung chính của đề tài này mà tôi muốn trình bày một một 
phương pháp dạy vừa phát huy được tính tích cực,chủ động,sáng tạo của HS khi 
trên lớp mà còn giúp cho HS có một phương pháp học toán , một phương pháp 
giải Toán sao cho han chế được những sai lầm mà HS thường mắc phải như 
trên. 
 Những sai sót của HS như trên không phải là hoàn toàn do HS mà theo 
tôi thì phần nào do lỗi của người thầy.Sau đây là một số thiếu sót của thầy khi 
dạy HS giải Toán như sau : 
1. Chưa tạo cho HS thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết khi giải 
một bài toán nhất là những bài toán mới lạ, nhữngbài toán khó . 
2. Bắt HS giải nhiều bài tập nhưng it hiệu quả làm cho HS coi việc giải toán 
là một gánh nặng. HS chưa nắm được một hệ thống bài tập đa dạng, đầy 
đủ mà còn đơn điệu lặp lại khiến HS nhàm chán không có hưng thú giải 
toán. 
3. Thông thường người thầy chỉ chú trọng trình bày lời giải đã tìm ra mà 
không chú ý đến việc hướng dẫn HS tự mình đến lời giải.Do đó HS 
 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc 
 Trang số 8
4. cùng lắm chỉ hiểu được lời giải cụ thể của bài Toán mà thầy đã giải chứ 
chưa biết qua đó học tập cách suy nghĩ để giải các bài toán khác ngay cả 
các bài toán tương tự. 
5. Chưa chú trọng đến việc phân tích các bài toán theo nhiều khía cạnh để 
tạo ra phương pháp và các lời giải khác nhau. 
6. Chưa phát triển những bài toán cụ thể thành những bài toán tổng hợp,khái 
quát hay sử dụng những phương pháp cua rbài toán đã giải, kết quả của 
bài toán đã giải để phục vụ cho các bài toán khác. 
7. Chưa chú trọng đến việc rèn luyện cho HS kỹ năng thự