Sáng kiến kinh nghiệm Bài tập xác suất trong Sinh học 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI 
ĐƠN VỊ : TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH 
 
 Mã số : ______ 
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG SINH HỌC 12 
 Người thực hiện: MÃ NGỌC CẢM 
 Lĩnh vực nghiên cứu: 
 Quản lý giáo dục:......................................  
 Phương pháp dạy học bộ môn: SINH HỌC  
 Phương pháp giáo dục: .............................  
 Lĩnh vực khác: ..........................................  
 Có đính kèm : 
  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác 
NĂM HỌC: 2011 – 2012 
I/Xác suất – Công cụ toán học trong nghiên cứu di truyền 
Trong nghiên cứu di truyền học, toán xác suất đã được Menden sử dụng đầu tiên trong 
nghiên cứu để phát hiện hai quy luật di truyền cơ bản của di truyền học đó là quy luật 
phân ly và quy luật phân ly độc lập. Bằng công cụ toán học xác suất, Menden đã phân 
tích kết quả của các phép lai một tính trạng, nhiều tính trạng, giải thích kết quả và đưa 
ra giả thuyết khoa học. 
1/Trong phép lai 1 tính trạng 
Ptc Cây hoa đỏ x Cây hoa trắng 
F1 100 cây hoa đỏ. F1 tự thụ phấn, F2 được tỷ lệ: 
F2 3 cây hoa đỏ : 1 cây hoa trắng 
F3 1/3 cho toàn hoa đỏ 2/3 cho tỷ lệ 3 hoa đỏ: 1 hoa trắng toàn hoa trắng 
Menden cho rằng tỷ lệ 3: 1 ở F2 là tỷ lệ 1: 2: 1 ( 1hoa đỏ thuần chủng: 2 hoa đỏ không 
thuần chủng: 1 hoa trắng thuần chủng) và đã giải thích cơ sở xác suất của tỷ lệ 1: 2: 1 ở 
F2: 
Ở F1: Aa các alen tồn tại riêng rẽ, không hoà trộn vào nhau, vì vậy khi giảm phân đã 
cho 2 loại giao tử A và a với tỷ lệ bằng nhau ( A = a = 0,5) 
-Xác suất một hợp tử AA = Tích của 2 xác suất (0,5A . 0,5A = 1/4 AA). 
-Xác suất hai hợp tử Aa = Tổng của 2 tích xác suất (0,5A . 0,5a + 0,5A . 0,5a = 2/4Aa). 
-Xác suất một hợp tử aa = Tích của 2 xác suất (0,5a . 0,5a = 1/4 aa). 
Để kiểm tra giả thuyết về quy luật phân ly, Menden đã tiến hành phép lai phân tích và 
sử dụng toán xác suất để chứng minh kết quả 1: 1 của phép lai này. 
Cây F1 đem lai Aa cho 2 loại giao tử với tỷ lệ bằng nhau (A = a = 0,5). 
Cây hoa trắng aa cho ra 1 loại giao tử a = 1 (100%) 
-Xác suất một hợp tử Aa = Tích của 2 xác suất (0,5A . 1a = 1/2Aa) 
-Xác suất một hợp tử aa = Tích của 2 xác suất (0,5a . 1a = 1/2 aa) 
Vì vậy tỷ lệ là 1:1. Từ kết quả chứng minh đó mà Menden đã đưa ra nội dung quy luật 
phân ly nói về sự phân ly của cặp alen trong quá trình phát sinh giao tử. 
2/Trong phép lai 2 tính trạng 
Ptc Hạt vàng, trơn x Hạt xanh, nhăn 
F1 100% hạt vàng, trơn. F1 tự thụ phấn. 
F2 -9/16 hạt vàng, trơn 
 -3/16 hạt vàng, nhăn 
 -3/16 hạt xanh, trơn 
 -1/16 hạt xanh, nhăn 
Để chứng minh 2 tính trạng màu hạt và dạng hạt di truyền độc lập. Menden đã tách 
riêng từng tính trạng ở F2 để xem xét: 
-Màu hạt: Vàng = 3/4 
 Xanh = 1/4 
-Hình dạng hạt: Trơn = 3/4 
 Nhăn = 1/4 
Từ kết quả trên cho thấy xác suất xuất hiện mỗi kiểu hình ở F2 = Tích xác suất của các 
tính trạng hợp thành nó, cụ thể là: 
9/16 hạt vàng, trơn = 3/4 hạt vàng . 3/4 hạt trơn 
3/16 hạt vàng, nhăn = 3/4 hạt vàng . 1/4 hạt nhăn 
3/16 hạt xanh, trơn = 1/4 hạt xanh . 3/4 hạt trơn 
1/16 hạt xanh, nhăn = 1/4 hạt xanh . 1/4 hạt nhăn 
Điều nêu trên cũng có nghĩa là: Tỷ lệ phân ly kiểu hình ở F2 bằng tích tỷ lệ phân ly của 
các tính trạng: 
(9/16 vàng, trơn: 3/16 vàng, nhăn: 3/16 xanh, trơn: 1/16 xanh, nhăn) 
= (3/4 vàng: 1/4 xanh) (3/4 trơn: 1/4 nhăn) 
Điều đó chứng tỏ các tính trạng màu hạt và dạng hạt đã di truyền độc lập với nhau. Từ 
đó Menden đã rút ra nội dung quy luật phân ly độc lập :” Các cặp nhân tố di truyền đã 
phân ly độc lập với nhau trong quá trình phát sinh giao tử”. 
Điều khẳng định của Menden về di truyền độc lập của các tính trạng hoàn toàn phù hợp 
với định luật xác suất của các sự kiện độc lập: Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập 
với nhau nếu xác suất đồng thời của 2 sự kiện bằng tích xác suất của mỗi sự kiện: 
P ( AB ) = P (A) . P(B) 
Chính việc sử dụng toán xác suất trong phân tích kết quả thu được từ thực nghiệm mà 
toán xác suất coi là một công cụ hữu hiệu, là một nội dung cơ bản độc đáo trong 
phương pháp nghiên cứu di truyền của Menden mà trước đó chưa ai từng sử dụng, đưa 
Menden trở thành người đầu tiên phát hiện ra các quy luật cơ bản của di truyền học cho 
sự ra đời của di truyền học. 
II/Toán xác suất trong sinh học 12 
1/Sơ lược về toán xác suất trong sinh học 
Theo định nghĩa thông thường: Xác suất là số khả năng xảy ra một dấu hiệu nào đó trên 
tổng số các khả năng có thể xảy ra. 
Trong sinh học các bài toán tính xác suất gồm ba dạng là nhân xác suất, cộng xác suất 
và phép hoán vị trong xác suất. 
1.1/ Nhân xác suất: Khi các sự kiện quan tâm xảy ra đồng thời không chi phối nhau. 
Bài tập 1: Cho các cây đậu HàLan có kiểu gen di hợp tử với kiểu hình hoa đỏ tự thụ 
phấn. Ở đời sau, người ta lấy ngẫu nhiên 7 hạt đem gieo. 
a)Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa trắng là bao nhiêu? 
b)Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa đỏ là bao nhiêu? 
c)Xác suất để 7 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ là bao nhiêu? 
d)Xác suất để 7 hạt mọc lên 5 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng là bao nhiêu? 
Đậu HàLan dị hợp có kiểu hình hoa đỏ: Kiểu gen là Aa 
Tự thụ phấn đời sau có tỷ lệ kiểu gen là: 1AA: 2Aa: 1aa 
a)Xác suất để 1 hạt mọc lên cây hoa trắng là: 1/4 
 Xác suất để cả 7 hạt mọc lên 7 cây đều hoa trắng là: ( 1/4 )7. 
b)Xác suất để 1 hạt mọc lên cây hoa đỏ là: 3/4 
 Xác suất để cả 7 hạt mọc lên 7 cây đều hoa đỏ là: ( 3/4 )7. 
c)Xác suất để 7 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ là: 1 – ( 1/4 )7. 
d)Xác suất để 7 cây con có 5 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng là: C27 ( 3/4)5.( 1/4 )2 
1.2/Cộng xác suất: Khi 1 sự kiện có nhiều khả năng xảy ra. 
Bài tập 2: Cho biết mỗi gen quy định 1 tính trạng, các gen phân ly độc lập, gen trội là 
trội hoàn toàn, không xảy ra đột biến. 
Phép lai AaBbDd x AABbdd 
Theo lý thuyết; xác suất để đời con có kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng 
lặn là bao nhiêu? 
Đời con có kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn theo lý thuyết xảy ra 3 
khả năng sau: 
-Khả năng 1: A-B-dd: Xác suất = 1. 3/4 . 1/2 = 3/8 
-Khả năng 2: A-bbD-: Xác suất = 1. 1/4 . 1/2 = 1/8 
-Khả năng 3: aaB-D-: Xác suất = 0 
Vậy xác suất kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn = 3/8 + 1/8 + 0 = 1/2 
1.3/Phép hoán vị Phép hoán vị là cách sắp xếp thứ tự các yếu tố khác đi nhưng kết quả 
cuối cùng không thay đổi. 
Ví dụ: Một cặp vợ chồng có 2 con 
-Xác suất để có cả 2 con trai sẽ là: ½ x ½ = ¼ 
-Xác suất để có cả 2 con gái sẽ là: ½ x ½ = ¼ 
Nhưng xác suất để có 1 con trai và 1 con gái sẽ là: ½ x ½ x 2 = ½ 
Bài tập 3: Bệnh Phêninkêtô niệu (PKU) do gen lặn a trên nhiễm sắc thể thường qui 
định, A: bình thường. Một cặp vợ chồng đều bình thường có ba người con, thì xác suất 
để 1 trong ba đứa con của họ bị bệnh ( 2 đứa còn lại bình thường) sẽ là bao nhiêu? 
-Cặp vợ chồng có con bị bệnh họ có kiểu gen Aa ( Aa x Aa) 
-Xác suất để sinh 1 đứa con bị bệnh và 2 đứa bình thường là: ¼ x ¾ x ¾ = 9/64 
-Nhưng đứa con bị bệnh có thể là con đầu, con thứ 2 hoặc con thứ 3. Do vậy có 3 cách 
hoán vị khác nhau. Nên xác suất để 1 đứa bị bệnh và 2 đứa bình thường sẽ là 
P ( 1aa + 2A-) = ( ¼ . ¾ . ¾) + ( ¾. ¼. ¾) + ( ¾. ¾ . ¼ )= 27/64 
Tổng quát lại cách tính: ( ¼ . ¾ . ¾ ) C13 = 27/64 
Các bài tập liên quan đến hoán vị còn gặp ở các bài tập cụ thể ở phần 2. 
2/Một số bài toán xác suất sử dụng trong các kỳ thi. 
Trong các kỳ thi tuyển sinh Đại học- CĐ, học sinh giỏi Quốc gia và Olympic Quốc tế. 
Toán xác suất thường được đưa vào nội dung của bài thi thuộc các phần kiến thức của 
sinh học 12 như: Tính quy luật của các hiện tượng di truyền, di truyền học quần thể. 
Trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH toán xác suất được đưa vào nhiều trong các đề thi đại 
học những năm gần đây. Sau đây là một số ví dụ điển hình 
Bài tập 4: Giao phấn giữa 2 cây (P) đều có hoa màu trắng thuần chủng thu được F1 
gồm 100% cây có hoa màu đỏ. Cho F1 tự thụ phấn, thu được F2 có kiểu hình phân ly 
theo tỷ lệ 9 cây hoa màu đỏ: 7 cây hoa màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 cây có hoa màu 
đỏ ở F2 cho giao phấn với nhau. Cho biết không có đột biến xảy ra, tính theo lý thuyết 
xác suất để xuất hiện cây hoa màu trắng có kiểu gen đồng hợp lặn ở F3 là bao nhiêu? 
(Đề thi tuyển sinh ĐH năm 2010) 
Tính trạng màu hoa do tương tác bổ sung của 2 gen không alen nằm trên 2 cặp NST 
khác nhau quy định . Trong đó: Hoa đỏ (A-B-) ; hoa trắng (A-bb; aaB-; aabb). 
Tỷ lệ cây hoa màu đỏ thu được ở F2 là 
9/16 hoa màu đỏ có tỷ lệ kiểu gen : -1AABB 
 -2AABb 
 -2AaBB 
 -4AaBb 
Để 2 cây hoa màu đỏ giao phấn với nhau làm xuất hiện cây hoa màu trắng có kiểu gen 
đồng hợp lặn (aabb). Thì 2 cây màu đỏ phải có kiểu gen là AaBb. Xác suất của mỗi cây 
đó là 4/9. 
Vậy xác suất cây hoa màu trắng đồng hợp lặn (aabb) ở F3 là: 
F2: 4/9 AaBb x 4/9 AaBb 
F3: aabb = ( 4/9 . 1/4 )( 4/9 . 1/4 ) = 1/81 
Bài tập 5: Cho sơ đồ phả hệ sau: 
Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên NST thường; bệnh Q được quy định bởi 
gen lặn nằm trên NST giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Biết rằng không có 
đột biến mới xảy ra. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III trong sơ đồ phả hệ trên 
sinh con đầu lòng là con trai và mắc cả hai bệnh P, Q là bao nhiêu? 
Phân tích phả hệ ở bên chồng và bên vợ 
-Xác định được kiểu gen của người chồng là Pp XQY (Đã nhận gen bệnh P từ mẹ 
và p từ bố) 
-Để sinh con bị cả 2 bệnh thì người vợ phải có gen bệnh Xq 
 Kiểu gen ppXQXq và xác suất của kiểu gen này là 1/2 
Sơ đồ lai: PpXQY x 1/2 ppXQXq 
Xác suất con trai bị cả 2 bệnh : PpXqY = ( 1/2 . 1/2 )( 1/2 .1. 1/2) = 1/16 
Bài tâp 6: Cho sơ đồ phả hệ sau: 
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của 
một gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong phả hệ.Xác 
suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III trong phả hệ này sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh trên 
là bao nhiêu? 
Dựa vào phả hệ xác định được bệnh do gen lặn trên NST thường. Phân tích phả hệ bên 
chồng. Ở bố mẹ chồng (thế hệ II) đều bình thường nhưng sinh